Finite Group Databasebeta

← #14786368

Subgroups — #14786368

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C11×#535C2211yescharacteristic
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23#10623329C2211yescharacteristic
24C2×#66989C2211yescharacteristic
25C2×#66985C2211yescharacteristic
26#10623244—22no—
27#10623202—22no—
28#10623134—22no—
29#10623131—22no—
30#10623118—24no—
31#10623048C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C11×#418C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39#10622849C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41#10622828C2211yescharacteristic
42#10622818—22no—
43#10622814—22no—
44#10622814—22no—
45#10622814—22no—
46#10622752C2211yescharacteristic
47C2×#66889C2211yescharacteristic
48C2×#66888C2211yescharacteristic
49C2×#66888C2211yescharacteristic
50#10622619C2211yescharacteristic
51#10622619C2211yescharacteristic
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54#10622197C2211yescharacteristic
55#10622195C2211yescharacteristic
56#10622194C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622169C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64#67043—22no—
65#67043—22no—
66#67043—41no—
67#67043—41no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—22no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#137—21no—
76C11×#137—21no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C11×#135—41no—
82C2×C11×SD16—21no—
83C2×C11×D8—21no—
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C11×#127—21no—
87C11×#124—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#120—22no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic11—22no—
93C2×C22⋊Dic11—22no—
94#67004—21no—
95#67003—41no—
96#67002—21no—
97Q8×Dic11—21no—
98#66997D412yes—
99#66995—21no—
100#66989—24no—
101#66989—22no—
102#66989D412yes—
103#66989D412yes—
104#66989D412yes—
105#66988—24no—
106#66988—24no—
107#66988—22no—
108D4×Dic11—24no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—22no—
111D4×Dic11—22no—
112D4×Dic11—22no—
113C2×#4324—21no—
114#66985—22no—
115#66985—21no—
116#66985—41no—
117C2×#4323—21no—
118#66979—21no—
119#66979C2311yescharacteristic
120#66979C2311yescharacteristic
121#66979C2311yescharacteristic
122#66977—22no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C2×#4318C2311yescharacteristic
127#66943—21no—
128#66941—21no—
129#66940—22no—
130#66940—41no—
131#66932—24no—
132#66932—24no—
133#66931—24no—
134#66931—22no—
135#66930—24no—
136#66930—22no—
137#66930D414yes—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—41no—
142C11×#102—41no—
143C11×#99—22no—
144#66901—21no—
145#66901—21no—
146#66901—22no—
147#66901—41no—
148#66898—22no—
149#66896—41no—
150#66889—21no—
151#66889—21no—
152#66889—22no—
153#66888—22no—
154#66888—22no—
155#66870—22no—
156#66870—22no—
157#23999—111nomaximal, Sylow
158C24×C11—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41—21no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—24no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D412yes—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11#4111yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—24no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11C2×D412yes—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192#4341—42no—
193#4341—42no—
194#4341—44no—
195#4341—44no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202C2×D44#4111yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22C2×D412yes—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22#4111yescharacteristic
216C11×Q16—41no—
217C11×SD16—42no—
218C11×SD16—41no—
219C11×SD16—41no—
220C11×D8—42no—
221C11×D8—41no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C11×M16—21no—
225C11×M16—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—24no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4C2×D412yes—
233C42×C11—21no—
234C42×C11—21no—
235C22⋊Dic11—24no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—24no—
238C22⋊Dic11—24no—
239C22⋊Dic11—24no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11—21no—
242C22⋊Dic11C2×D412yes—
243#4326—41no—
244#4325—41no—
245#4324—42no—
246#4324—41no—
247#4323—42no—
248#4323—41no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—24no—
257Dic11⋊C4—24no—
258Dic11⋊C4—42no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—24no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—42no—
265C4×Dic11C2×D412yes—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268#4318—21no—
269#4318—21no—
270#4318—21no—
271#4318—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274#3510—111no—
275#3020—111no—
276C2×#454—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031—111no—
280#2008—111no—
281#2008D1111yescharacteristic, complemented
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1904—111no—
286#1904—111no—
287#1888—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—22no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—41no—
293C23×C11—41no—
294C23×C11—82no—
295C23×C11C22×D411yescharacteristic
296C22×D11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301D4×C11—22no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305D4×C11—22no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—84no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—22no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D11—44no—
329C22⋊D11—41no—
330C22⋊D11—41no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—22no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—22no—
337C2×Dic11—21no—
338C2×Dic11—44no—
339C2×Dic11—41no—
340C2×Dic11—81no—
341C2×Dic11—84no—
342C2×Dic11—82no—
343C2×Dic11#12014yes—
344D44—21no—
345D44—21no—
346C4×D11—44no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—41no—
349Dic22—22no—
350Dic22—22no—
351Dic22—22no—
352Dic22—22no—
353Dic22—21no—
354Dic22—21no—
355Dic22—44no—
356Dic22—82no—
357C8×C11—41no—
358C8×C11—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×2−1+4—111no—
362#575—111no—
363#575C2×D1111yescharacteristic
364C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
366#559—222no—
367#556—222no—
368#551—224no—
369#542—222no—
370#536—111no—
371#535C2×D1111yescharacteristic
372#533—111no—
373#529—222no—
374C2×#124—111no—
375#519—111no—
376#519—111no—
377#518—111no—
378C4×#41—111no—
379#456—222no—
380#454—222no—
381#454—222no—
382#454—222no—
383#421—111no—
384#421—111no—
385#421—111no—
386#421C2×D1111yescharacteristic
387C2×#104—111no—
388C2×#104—111no—
389#418—111no—
390#418C2×D1111yescharacteristic
391C2×#101—111no—
392C2×#101—111no—
393#410—111no—
394#410—111no—
395#410—111no—
396#410—224no—
397#410C2×D1111yescharacteristic
398#344—111no—
399#344—111no—
400#344—111no—
401#344C2×D1111yescharacteristic
402#339—111no—
403#339—111no—
404H(3,ℤ/4)—111no—
405H(3,ℤ/4)—111no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—42no—
408C22×C11—44no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11—42no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11—161no—
414C22×C11—161no—
415C22×C11C2×#12011yescharacteristic
416C22×C11#52511yescharacteristic
417C22×C11#53511yescharacteristic
418C2×D11—41no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—42no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—81no—
424C4×C11#54611yescharacteristic
425C4×C11#54611yescharacteristic
426C4×C11#54611yescharacteristic
427C4×C11#54611yescharacteristic
428Dic11—24no—
429Dic11—41no—
430Dic11—42no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
4352−1+4—222no—
4362−1+4—222no—
4372−1+4—441no—
4382−1+4—441no—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—221no—
441C2×#41—222no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41C22×D1111yescharacteristic
444C2×#41C22×D1111yescharacteristic
445C22×Q8—111no—
446C22×Q8—221no—
447C22×Q8—221no—
448C22×D4C22×D1111yescharacteristic
449#137—21no—
450#137—21no—
451#137—221no—
452#137—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—22no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—21no—
456AGL(1,ℤ/8)—41no—
457AGL(1,ℤ/8)—221no—
458AGL(1,ℤ/8)—222no—
459AGL(1,ℤ/8)—221no—
460AGL(1,ℤ/8)—441no—
461#135—41no—
462#135—441no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—221no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—221no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—111no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C4⋊Q8—112no—
472C4⋊Q8—221no—
473#127—21no—
474#126—224no—
475#126—224no—
476#125—221no—
477#124—21no—
478#124—112no—
479#124—112no—
480#124—112no—
481#124—222no—
482#124—224no—
483#123—222no—
484#123—224no—
485#123—224no—
486C22⋊Q8—224no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489#121—22no—
490#120—22no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—441no—
496C4×Q8—441no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—224no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502#117—111no—
503#117—111no—
504#117—114no—
505#117—111no—
506#117—221no—
507#117—224no—
508#117—222no—
509#117C22×D1111yescharacteristic
510#117C22×D1111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—222no—
512C2×C22⋊C4—222no—
513C2×C42—111no—
514C2×C42—221no—
515#104—41no—
516#104—221no—
517#104—221no—
518#104—222no—
519#104—221no—
520#104—221no—
521#104—222no—
522#104—441no—
523#102—41no—
524#102—441no—
525#101—222no—
526#101—222no—
527#99—22no—
528#99—222no—
529#99—222no—
530#99—222no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11—82no—
536C2×C11—81no—
537C2×C11#240411yescharacteristic
538D11—81no—
539C24—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—444no—
555#41—444no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558C2×Q8—112no—
559C2×Q8—112no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—222no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8—442no—
570C2×Q8—442no—
571C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
572C2×Q8#434111yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—111no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4D4×D1112yes—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C2×D4#434111yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—112no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—224no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4C23×D1111yescharacteristic
597Q16—41no—
598Q16—441no—
599SD16—42no—
600SD16—41no—
601SD16—41no—
602SD16—442no—
603SD16—441no—
604SD16—441no—
605D8—42no—
606D8—41no—
607D8—442no—
608D8—441no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—224no—
624C4⋊C4—224no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4—442no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—112no—
636C22⋊C4—224no—
637C22⋊C4—224no—
638C22⋊C4—224no—
639C22⋊C4—224no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4D4×D1112yes—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—112no—
649C42—224no—
650C42—222no—
651C42—221no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—442no—
655C11#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—221no—
663C23C2×D4×D1111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—222no—
669Q8—222no—
670Q8—222no—
671Q8—222no—
672Q8—221no—
673Q8—221no—
674Q8—444no—
675Q8—882no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—221no—
690D4—221no—
691D4—444no—
692D4—441no—
693D4—441no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—114no—
703C2×C4—222no—
704C2×C4—222no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—222no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—444no—
711C2×C4—444no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4—884no—
717C2×C4—881no—
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×#434111yescharacteristic
721C2×C4#6703711yescharacteristic
722C2×C4#6703711yescharacteristic
723C2×C4#41×D1111yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—441no—
738C22—881no—
739C22D11×#12011yescharacteristic
740C22#1062313711yescharacteristic
741C22#1062324611yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—224no—
747C4—441no—
748C4—442no—
749C4—442no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—881no—
753C4#1062312211yescharacteristic
754C4#1062312211yescharacteristic
755C4#1062314111yescharacteristic
756C4#1062314111yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—881no—
764C2#1307193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071930
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2008C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#2008D11
hypocenterC11#23999
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082511C2semidirect
2. #13077978C2semidirect
3. C2×#10622814C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069791C2semidirect
6. #13069790C2semidirect
7. #13069669C2semidirect
8. #13069150C2semidirect
9. #13069119C2semidirect
10. #13069115C2semidirect
11. #13069105C2semidirect
12. #13069101C2semidirect
13. #13069016C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#2008C2semidirect
281. #2008D11semidirect
655. C11#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130779782
C2×#106228142
#130770782
#130697912
#130697902
#130696692
#130691502
#130691192
#130691152
#130691052
#130691012
#130690162
#130687292
C11×#20082
#2399911