Finite Group Databasebeta

← #14786369

Subgroups — #14786369

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069669C212yesmaximal, complemented
6#13069154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069117C212yesmaximal, complemented
8#13069103C212yesmaximal, complemented
9#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C11×#559—22no—
14C11×#556—22no—
15C11×#551—24no—
16C11×#542—22no—
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C11×#533C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C2×C11×#124C2211yescharacteristic
22C11×#519C2211yescharacteristic
23C11×#518C2211yescharacteristic
24C4×C11×#41C2211yescharacteristic
25#10623353C2212yes—
26#10623343C2211yescharacteristic
27C2×#66985C2212yes—
28#10622849C2212yes—
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31#10622828C2212yes—
32#10622708—22no—
33#10622675—22no—
34#10622675—22no—
35#10622675—22no—
36#10622619—24no—
37#10622619C2212yes—
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yes—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622171C2212yes—
42#10622171C2212yes—
43#10622169C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48#67040—22no—
49#67040—22no—
50#67040—42no—
51C2×#4343—22no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×#127—21no—
58C11×#126—24no—
59C11×#126—24no—
60C11×#125—21no—
61C11×#124—24no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124D412yes—
65C11×#124D412yes—
66C11×#124D412yes—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#120—22no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×D4×C11—24no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C11×#117—24no—
85C11×#117—21no—
86C11×#117D414yes—
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C2×C11×C22⋊C4—22no—
91C2×C11×C22⋊C4—22no—
92C2×C42×C11—21no—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94#67004—22no—
95#67003—42no—
96#67002—22no—
97Q8×Dic11—42no—
98#66995—22no—
99C2×#4324—22no—
100#66985—24no—
101#66985—22no—
102#66985—42no—
103C2×#4323—22no—
104#66979—22no—
105#66979C2312yes—
106C2×#4318C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66901—42no—
109#66900—22no—
110#66900—22no—
111#66896—42no—
112#66870—24no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—22no—
116#66869—24no—
117#23999—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—24no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141#4343—44no—
142#4343—44no—
143Q8×D11—44no—
144Q8×D11—44no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—44no—
150#4339—44no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44#4112yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22#4112yes—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4C2×D412yes—
175C42×C11—22no—
176C42×C11—24no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D412yes—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4326—42no—
185#4325—42no—
186#4324—44no—
187#4324—42no—
188#4323—44no—
189#4323—42no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—42no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—42no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3510D1111yescharacteristic, complemented
201#3020—111no—
202C2×#454—111no—
203#2884—111no—
204#2031—112no—
205#2008—112no—
206#1912—111no—
207#1906—112no—
208#1904—112no—
209#1888—111no—
210#1830—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—24no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—82no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—84no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11—84no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11#12014yes—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4112yes—
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—42no—
249D44—22no—
250D44—22no—
251D44—44no—
252C4×D11—48no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—44no—
258C11⋊C8—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×2−1+4—111no—
261#575—112no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
263#559—22no—
264#556—22no—
265#551—24no—
266#542—22no—
267#536C2×D1111yescharacteristic
268#535C2×D1111yescharacteristic
269#533C2×D1111yescharacteristic
270#529—22no—
271C2×#124C2×D1111yescharacteristic
272#519—111no—
273#519C2×D1111yescharacteristic
274#518C2×D1111yescharacteristic
275C4×#41C2×D1111yescharacteristic
276#456—222no—
277#454—222no—
278#454—222no—
279#454—222no—
280#421—112no—
281#421—112no—
282C2×#104—112no—
283#418—112no—
284C2×#101—111no—
285C2×#101—111no—
286#410—112no—
287#410—112no—
288#410—224no—
289#344—112no—
290#344—112no—
291#339—112no—
292H(3,ℤ/4)—112no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—161no—
299C22×C11—161no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11#52511yescharacteristic
302C22×C11#53511yescharacteristic
303C2×D11—42no—
304C2×D11—82no—
305C4×C11—24no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11#54612yes—
313C4×C11#54612yes—
314Dic11—42no—
315Dic11—82no—
3162−1+4—222no—
3172−1+4—222no—
3182−1+4—442no—
319C2×#41—112no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41C22×D1111yescharacteristic
323C22×Q8—222no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C22×D4C22×D1111yescharacteristic
326#137—222no—
327#137—222no—
328AGL(1,ℤ/8)—222no—
329AGL(1,ℤ/8)—224no—
330AGL(1,ℤ/8)—222no—
331AGL(1,ℤ/8)—442no—
332#135—442no—
333C2×SD16—222no—
334C2×D8—222no—
335C2×M16—112no—
336C2×M16—112no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
339#127—21no—
340#126—24no—
341#126—24no—
342#125—21no—
343#124—24no—
344#124—22no—
345#124—21no—
346#124C22⋊D1112yes—
347#124C22⋊D1112yes—
348#124C22⋊D1112yes—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355#121—22no—
356#120—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—442no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—24no—
368#117—21no—
369#117—112no—
370#117—222no—
371#117C22⋊D1114yes—
372#117C22×D1111yescharacteristic
373#117C22×D1111yescharacteristic
374#117C22×D1111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D1111yescharacteristic
379#104—222no—
380#104—222no—
381#104—224no—
382#104—442no—
383#102—442no—
384#101—222no—
385#101—222no—
386#99—224no—
387#99—224no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—81no—
392C2×C11—82no—
393C2×C11#240411yescharacteristic
394D11—82no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—444no—
403#41—444no—
404#41—444no—
405#41—444no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—444no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—112no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
425C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4C23×D1111yescharacteristic
434Q16—442no—
435SD16—444no—
436SD16—442no—
437SD16—442no—
438D8—444no—
439D8—442no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442M16—222no—
443M16—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—442no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—222no—
473C42—442no—
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1112yes—
477C11#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—222no—
484C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—82no—
489Q8—222no—
490Q8—222no—
491Q8—444no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—222no—
499D4—222no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—448no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4#6700614yes—
521C2×C4#41×D1112yes—
522C2×C4#6704212yes—
523C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—442no—
526C8—442no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—442no—
535C22—882no—
536C22#1062335911yescharacteristic
537C22#1062336111yescharacteristic
538C22C2×#6700611yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—442no—
547C4—882no—
548C4#1062336012yes—
549C4#1062336012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—81no—
555C2—882no—
556C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071931
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#23999
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077979C2semidirect
2. C2×#10622675C2semidirect
3. #13077079C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069669C2semidirect
6. #13069154C2semidirect
7. #13069117C2semidirect
8. #13069103C2semidirect
9. #13069020C2semidirect
10. #13068730C2semidirect
11. C11×#3510C2semidirect
200. #3510D11semidirect
477. C11#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779792
C2×#106226752
#130770792
#130697852
#130696692
#130691542
#130691172
#130691032
#130690202
#130687302
C11×#35102
#2399911