Finite Group Databasebeta

← #14786371

Subgroups — #14786371

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C4×C11×#41C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic
24#10623099—22no—
25#10623090—22no—
26#10623087—24no—
27#10623065—22no—
28#10623052C2211yescharacteristic
29#10623047C2211yescharacteristic
30#10623047C2211yescharacteristic
31#10623010—22no—
32C2×#66928C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39#10622849C2211yescharacteristic
40#10622818—22no—
41#10622814—22no—
42#10622752C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45#10622744C2211yescharacteristic
46#10622619C2211yescharacteristic
47#10622619C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50#10622440—22no—
51#10622440—22no—
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54C11×#339C2211yescharacteristic
55#10622197C2211yescharacteristic
56#10622195C2211yescharacteristic
57#10622194C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622169C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63#67043—22no—
64#67043—22no—
65#67043—41no—
66#67043—41no—
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—22no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#137—21no—
76C11×#137—21no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C11×#135—41no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—22no—
85C11×#117—21no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C2×C42×C11—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90#67004—21no—
91#67003—41no—
92#67002—22no—
93#67002—21no—
94#67002—41no—
95#67000—21no—
96#66997D412yes—
97#66995—21no—
98C2×#4325—21no—
99#66993—21no—
100#66990—22no—
101#66989D412yes—
102#66988—22no—
103#66985—21no—
104C2×#4323—21no—
105#66983—22no—
106#66982—24no—
107C4×C22⋊D11—24no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
109#66979C2311yescharacteristic
110#66979C2311yescharacteristic
111#66979C2311yescharacteristic
112#66977—22no—
113#66977—22no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116#66961—22no—
117#66961—41no—
118C2×D88—21no—
119C2×#4314—21no—
120#66951—24no—
121#66949—24no—
122#66946—22no—
123#66940—22no—
124#66940—41no—
125#66938—24no—
126#66936—24no—
127C22⋊C4×D11—22no—
128#66930—22no—
129#66930D414yes—
130#66929—24no—
131#66928—22no—
132#66928D412yes—
133#66928D412yes—
134C4×D44—22no—
135#66925—24no—
136#66923—21no—
137#66922—21no—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—21no—
142C11×#104—21no—
143C11×#104—41no—
144C11×#99—22no—
145#66901—22no—
146#66901—41no—
147#66898—22no—
148#66889—22no—
149#66888—22no—
150#66888—22no—
151#66885—41no—
152#66873—41no—
153#66870—22no—
154#66870—22no—
155#66869—21no—
156#66869—21no—
157#23999—111nomaximal, Sylow
158C23×D11—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41—21no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11#4111yescharacteristic
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—24no—
180C2×C22⋊D11—21no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183Q8×D11—42no—
184Q8×D11—42no—
185#4341—42no—
186#4341—42no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×D44#4111yescharacteristic
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—24no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22C2×D412yes—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22#4111yescharacteristic
216C11×Q16—41no—
217C11×SD16—41no—
218C11×SD16—41no—
219C11×D8—41no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C11×C4⋊C4—22no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4C2×D412yes—
232C42×C11—22no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11C2×D411yescharacteristic
237C42×C11C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic11—24no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11C2×D412yes—
242#4326—41no—
243#4325—42no—
244#4325—41no—
245#4324—41no—
246#4323—42no—
247#4323—41no—
248(C2×D11)⋊C4—24no—
249(C2×D11)⋊C4—24no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252C4⋊Dic11—22no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—24no—
259Dic11⋊C4—24no—
260Dic11⋊C4—42no—
261C4×Dic11—24no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—42no—
265C4×Dic11C2×D412yes—
266#4318—21no—
267#4318—21no—
268#4318—21no—
269#4318—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272D88—42no—
273#4314—42no—
274#3510—111no—
275#3020—111no—
276C2×#454—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031—111no—
280#2008—111no—
281#2008—111no—
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906D1111yescharacteristic, complemented
285#1904—111no—
286#1904—111no—
287#1888—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11C22×D411yescharacteristic
292C22×D11—22no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—41no—
295C22×D11—41no—
296C22×D11—82no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11—82no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D11—44no—
328C22⋊D11—41no—
329C22⋊D11—41no—
330C22⋊D11—84no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—22no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—44no—
337C2×Dic11—41no—
338C2×Dic11#12014yes—
339D44—22no—
340D44—21no—
341D44—22no—
342D44—21no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345C4×D11—44no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—84no—
349Dic22—22no—
350Dic22—22no—
351Dic22—22no—
352Dic22—22no—
353Dic22—21no—
354Dic22—21no—
355Dic22—44no—
356Dic22—82no—
357C8×C11—41no—
358C8×C11—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×2−1+4—111no—
362#575—111no—
363#575C2×D1111yescharacteristic
364C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366#559—222no—
367#556—222no—
368#551—224no—
369#542—222no—
370#536—111no—
371#535—111no—
372#533—111no—
373#529—222no—
374C2×#124—111no—
375#519—111no—
376#519—111no—
377#518—111no—
378C4×#41C2×D1111yescharacteristic
379#456—222no—
380#454—222no—
381#454—222no—
382#454—222no—
383#421—111no—
384#421—111no—
385#421—111no—
386#421C2×D1111yescharacteristic
387C2×#104—111no—
388C2×#104C2×D1111yescharacteristic
389#418—111no—
390#418—111no—
391C2×#101—111no—
392C2×#101—111no—
393#410—111no—
394#410—111no—
395#410—111no—
396#410—224no—
397#410C2×D1111yescharacteristic
398#344—111no—
399#344—111no—
400#344—111no—
401#344C2×D1111yescharacteristic
402#339—111no—
403#339C2×D1111yescharacteristic
404H(3,ℤ/4)—111no—
405H(3,ℤ/4)—111no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—42no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C22×C11#52511yescharacteristic
413C22×C11#53511yescharacteristic
414C2×D11—44no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—161no—
419C2×D11—161no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11#54611yescharacteristic
427C4×C11#54611yescharacteristic
428C4×C11#54611yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430Dic11—24no—
431Dic11—42no—
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
4352−1+4—222no—
4362−1+4—222no—
4372−1+4—441no—
4382−1+4—441no—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—221no—
441C2×#41—222no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41C22×D1111yescharacteristic
444C2×#41C22×D1111yescharacteristic
445C22×Q8—111no—
446C22×Q8—221no—
447C22×Q8—221no—
448C22×D4—111no—
449#137—21no—
450#137—21no—
451#137—221no—
452#137—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—222no—
456AGL(1,ℤ/8)—222no—
457AGL(1,ℤ/8)—221no—
458AGL(1,ℤ/8)—221no—
459AGL(1,ℤ/8)—441no—
460AGL(1,ℤ/8)—441no—
461#135—41no—
462#135—441no—
463C2×SD16—221no—
464C2×SD16—221no—
465C2×D8—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—111no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C4⋊Q8—112no—
472C4⋊Q8—221no—
473#127—221no—
474#126—224no—
475#126—224no—
476#125—221no—
477#124—112no—
478#124—112no—
479#124—112no—
480#124—222no—
481#124—224no—
482#124—221no—
483#123—224no—
484#123—224no—
485#123—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—224no—
488C22⋊Q8—222no—
489#121—222no—
490#120—222no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—222no—
495C4×Q8—441no—
496C4×Q8—441no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—224no—
502#117—21no—
503#117—111no—
504#117—111no—
505#117—114no—
506#117—111no—
507#117—224no—
508#117—222no—
509#117C22×D1111yescharacteristic
510#117C22×D1111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—222no—
512C2×C22⋊C4—222no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D1111yescharacteristic
515#104—21no—
516#104—21no—
517#104—41no—
518#104—222no—
519#104—222no—
520#104—221no—
521#104—221no—
522#104—441no—
523#102—441no—
524#102—441no—
525#101—222no—
526#101—222no—
527#99—22no—
528#99—222no—
529#99—222no—
530#99—222no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#240411yescharacteristic
537D11—82no—
538D11—81no—
539C24—221no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—444no—
555#41—444no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558C2×Q8—112no—
559C2×Q8—112no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—222no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8—442no—
570C2×Q8—442no—
571C2×Q8#433911yescharacteristic
572C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—112no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—224no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4#433911yescharacteristic
586C2×D4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—112no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—224no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4C23×D1111yescharacteristic
597Q16—41no—
598Q16—441no—
599SD16—41no—
600SD16—41no—
601SD16—442no—
602SD16—441no—
603SD16—442no—
604SD16—441no—
605D8—41no—
606D8—442no—
607D8—442no—
608D8—441no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—224no—
625C4⋊C4—224no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4—442no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—112no—
636C22⋊C4—224no—
637C22⋊C4—224no—
638C22⋊C4—224no—
639C22⋊C4—224no—
640C22⋊C4—224no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4D4×D1112yes—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—112no—
649C42—224no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42—442no—
653C42D4×D1111yescharacteristic
654C42D4×D1111yescharacteristic
655C11#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—222no—
659C23—221no—
660C23—441no—
661C23—441no—
662C23—882no—
663C23C2×D4×D1111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—222no—
669Q8—222no—
670Q8—222no—
671Q8—222no—
672Q8—221no—
673Q8—221no—
674Q8—444no—
675Q8—882no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—222no—
685D4—221no—
686D4—222no—
687D4—221no—
688D4—444no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—441no—
692D4—441no—
693D4—884no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—114no—
707C2×C4—222no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—222no—
711C2×C4—222no—
712C2×C4—444no—
713C2×C4—444no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—884no—
718C2×C4C2×#433911yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4#6703711yescharacteristic
722C2×C4#41×D1111yescharacteristic
723C2×C4#6704211yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—444no—
734C22—441no—
735C22—442no—
736C22—881no—
737C22—1761no—
738C22—1761no—
739C22#1062307811yescharacteristic
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C22#1062313811yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—224no—
749C4—442no—
750C4—442no—
751C4—441no—
752C4—881no—
753C4#1062302111yescharacteristic
754C4#1062308111yescharacteristic
755C4#1062314311yescharacteristic
756C4#1062318511yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—882no—
763C2—881no—
764C2#1307193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071933
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1906C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1906D11
hypocenterC11#23999
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082512C2semidirect
2. #13077978C2semidirect
3. C2×#10622440C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069789C2semidirect
6. #13069788C2semidirect
7. #13069670C2semidirect
8. #13069666C2semidirect
9. #13069150C2semidirect
10. #13069117C2semidirect
11. #13069106C2semidirect
12. #13069102C2semidirect
13. #13069018C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#1906C2semidirect
284. #1906D11semidirect
655. C11#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130779782
C2×#106224402
#130770782
#130697892
#130697882
#130696702
#130696662
#130691502
#130691172
#130691062
#130691022
#130690182
#130687292
C11×#19062
#2399911