Finite Group Databasebeta

← #14786372

Subgroups — #14786372

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069670C212yesmaximal, complemented
7#13069115C212yesmaximal, complemented
8#13069104C212yesmaximal, complemented
9#13069019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C11×#536C2211yescharacteristic
14C11×#519C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#41×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623353C2212yes—
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C2×#66961C2212yes—
21#10623263—22no—
22#10623212—22no—
23#10623189—24no—
24#10623174—22no—
25#10623155—22no—
26#10623052C2211yescharacteristic
27#10623048C2211yescharacteristic
28C11×#421C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32#10622708—22no—
33#10622675—22no—
34#10622619—24no—
35#10622619C2212yes—
36#10622619C2212yes—
37#10622618C2212yes—
38#10622614C2212yes—
39#10622366—22no—
40#10622366—22no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#10622197C2212yes—
43#10622194C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67040—22no—
48#67040—22no—
49#67040—42no—
50C2×#4343—22no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×#124D412yes—
58C11×#123—22no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C4×Q8×C11—42no—
61C11×#117—22no—
62C11×#117C2312yes—
63C11×#117C2311yescharacteristic
64#67004—22no—
65#67003—42no—
66#67002—22no—
67#67000—21no—
68#67000—22no—
69#67000D412yes—
70#67000D412yes—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11—22no—
74#66995—22no—
75#66993—21no—
76#66990—22no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—22no—
79#66985—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82#66979—21no—
83#66979D414yes—
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2312yes—
89#66961—24no—
90#66961—42no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—22no—
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—24no—
96#66946—22no—
97#66945—24no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66931—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—42no—
109C11×#101—22no—
110#66900—22no—
111#66889—22no—
112#66889—22no—
113#66873—42no—
114#66870—24no—
115#66870—24no—
116#66869—24no—
117#23999—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—21no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135#4343—44no—
136#4343—44no—
137Q8×D11—44no—
138Q8×D11—44no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143#4339—44no—
144#4339—44no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44#4112yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22#4112yes—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—42no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—42no—
169C42×C11C2×D412yes—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11C2×D412yes—
172C22⋊Dic11C2×D412yes—
173#4326—42no—
174#4325—42no—
175#4324—42no—
176#4323—42no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198D88—44no—
199#4314—44no—
200#3510—111no—
201#3020—111no—
202C2×#454—111no—
203#2884—111no—
204#2031—112no—
205#2008—112no—
206#1912D1111yescharacteristic, complemented
207#1906—112no—
208#1904—112no—
209#1888—111no—
210#1830—111no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—82no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—24no—
220Q8×C11—22no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11#12014yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—84no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—82no—
245D44—24no—
246D44—22no—
247D44—22no—
248D44—44no—
249D44—42no—
250C4×D11—48no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—84no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—44no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×2−1+4—111no—
261#575—112no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
263#559—222no—
264#556—222no—
265#551—224no—
266#542—222no—
267#536C2×D1111yescharacteristic
268#535—111no—
269#533—111no—
270#529—222no—
271C2×#124—111no—
272#519—111no—
273#519C2×D1111yescharacteristic
274#518—111no—
275C4×#41—111no—
276#456—222no—
277#454—222no—
278#454—222no—
279#454—222no—
280#421—112no—
281#421C2×D1112yes—
282C2×#104—112no—
283#418—112no—
284C2×#101—111no—
285C2×#101C2×D1111yescharacteristic
286#410—112no—
287#410—112no—
288#410—224no—
289#344—112no—
290#344—112no—
291#339—112no—
292H(3,ℤ/4)C2×D1112yes—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#52511yescharacteristic
298C22×C11#53511yescharacteristic
299C2×D11—44no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—161no—
304C2×D11—161no—
305C4×C11—24no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—82no—
309C4×C11#54612yes—
310C4×C11#54612yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
3162−1+4—222no—
3172−1+4—222no—
3182−1+4—442no—
319C2×#41—112no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41C22×D1111yescharacteristic
323C22×Q8—222no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C22×D4—111no—
326#137—222no—
327#137—222no—
328AGL(1,ℤ/8)—224no—
329AGL(1,ℤ/8)—222no—
330AGL(1,ℤ/8)—222no—
331AGL(1,ℤ/8)—442no—
332#135—442no—
333C2×SD16—222no—
334C2×D8—222no—
335C2×M16—112no—
336C2×M16C22×D1112yes—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8D4412yes—
339#127—221no—
340#126—224no—
341#126—224no—
342#125—221no—
343#124—112no—
344#124—112no—
345#124—224no—
346#124—222no—
347#124—221no—
348#124D4412yes—
349#123—22no—
350#123—224no—
351#123—224no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—224no—
355#121—222no—
356#120—222no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—222no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×D4—224no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—222no—
367#117—22no—
368#117—114no—
369#117—111no—
370#117—111no—
371#117—221no—
372#117—224no—
373#117C22×D1112yes—
374#117C22×D1111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C42—111no—
378C2×C42—221no—
379#104—42no—
380#104—222no—
381#104—222no—
382#104—224no—
383#102—442no—
384#101—22no—
385#101—222no—
386#99—224no—
387#99—224no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—81no—
392C2×C11#240411yescharacteristic
393D11—82no—
394D11—82no—
395C24—221no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—444no—
403#41—444no—
404#41—444no—
405#41—444no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—444no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
414C2×Q8C2×D4412yes—
415C2×Q8D4×D1112yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4C2×D4411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4D4×D1112yes—
433C22×C4C23×D1111yescharacteristic
434Q16—442no—
435SD16—444no—
436SD16—442no—
437SD16—442no—
438D8—444no—
439D8—442no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—222no—
443M16—222no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—112no—
461C22⋊C4—112no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—111no—
470C42—111no—
471C42—222no—
472C42—224no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42C2×D4412yes—
477C11#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—21no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—441no—
482C23—441no—
483C23—882no—
484C23C2×D4×D1111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—222no—
489Q8—222no—
490Q8—444no—
491Q8—882no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—222no—
496D4—222no—
497D4—224no—
498D4—444no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—884no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—448no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4#6693514yes—
521C2×C4C22×D4411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703712yes—
524C2×C4#41×D1112yes—
525C8—42no—
526C8—442no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—444no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—882no—
534C22—1761no—
535C22—1761no—
536C22C2×#6693511yescharacteristic
537C22#1062312311yescharacteristic
538C22#1062318711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—441no—
544C4—442no—
545C4—441no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4#1062308512yes—
549C4#1062314112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—882no—
555C2—882no—
556C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1912C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1912D11
hypocenterC11#23999
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082515C2semidirect
2. #13077979C2semidirect
3. C2×#10622366C2semidirect
4. #13077079C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069670C2semidirect
7. #13069115C2semidirect
8. #13069104C2semidirect
9. #13069019C2semidirect
10. #13068728C2semidirect
11. C11×#1912C2semidirect
206. #1912D11semidirect
477. C11#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825152
#130779792
C2×#106223662
#130770792
#130697872
#130696702
#130691152
#130691042
#130690192
#130687282
C11×#19122
#2399911