Finite Group Databasebeta

← #14786373

Subgroups — #14786373

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069668C212yesmaximal, complemented
6#13069153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069114C212yesmaximal, complemented
8#13069106C212yesmaximal, complemented
9#13069019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C11×#519C2211yescharacteristic
14C11×#519C2211yescharacteristic
15#10623353C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17#10623347C2211yescharacteristic
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19#10623116—22no—
20#10623113—22no—
21#10623111—22no—
22#10623099—22no—
23#10623058—24no—
24#10623056C2211yescharacteristic
25#10623053C2211yescharacteristic
26#10623052C2211yescharacteristic
27#10623048C2211yescharacteristic
28C11×#410—24no—
29C11×#410C2212yes—
30C11×#410C2212yes—
31#10622859—22no—
32#10622858—22no—
33#10622858—22no—
34#10622858—22no—
35#10622849C2212yes—
36C2×#66901C2212yes—
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622618C2212yes—
40#10622614C2212yes—
41#10622171C2212yes—
42#10622171C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622169C2212yes—
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—22no—
47C11×2−1+4—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4339C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×Q8×C11—42no—
58C11×#117—22no—
59C11×#117D414yes—
60C11×#117C2312yes—
61C11×#117C2311yescharacteristic
62C11×#117C2311yescharacteristic
63#67004—22no—
64#67003—42no—
65#67002—24no—
66#67002—22no—
67#67002—42no—
68#67000—22no—
69#67000D412yes—
70#67000D412yes—
71#67000D412yes—
72#66999—22no—
73#66997D412yes—
74#66995—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66985—22no—
77C2×#4323—22no—
78#66982—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80#66979C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2312yes—
84#66951—24no—
85#66949—24no—
86#66948—22no—
87#66947—24no—
88#66947—24no—
89#66946—21no—
90#66946—22no—
91#66943—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66935—22no—
95(C22⋊D11)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D11—22no—
97#66931—22no—
98#66929—24no—
99#66928—24no—
100#66928—21no—
101#66927—21no—
102C4×D44—24no—
103C4×D44—22no—
104#66925—24no—
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#99—24no—
109C11×#99—24no—
110#66901—22no—
111#66901—22no—
112#66901—24no—
113#66900—22no—
114#66900—22no—
115#66873—42no—
116#66869—42no—
117#23999—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—21no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—44no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C11×#41—44no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—44no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11#4112yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11#4112yes—
138C22×C4×C11—24no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4C2×D412yes—
165C42×C11—24no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—42no—
170C22⋊Dic11—21no—
171#4326—42no—
172#4325—44no—
173#4325—42no—
174#4324—42no—
175#4323—44no—
176#4323—42no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11C2×D412yes—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3510—111no—
201#3020—111no—
202C2×#454—111no—
203#2884D1111yescharacteristic, complemented
204#2031—112no—
205#2008—112no—
206#1912—111no—
207#1906—112no—
208#1904—112no—
209#1888—111no—
210#1830—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214C22×D11—21no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—82no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—24no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—44no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—48no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12014yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D11—41no—
243C22⋊D11—41no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—81no—
249D44—24no—
250D44—22no—
251D44—42no—
252D44—84no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—84no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—22no—
257Dic22—82no—
258C11⋊C8—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
261#575—112no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
263#559—222no—
264#556—222no—
265#551—224no—
266#542—222no—
267#536—111no—
268#535—111no—
269#533—111no—
270#529—222no—
271C2×#124—111no—
272#519C2×D1111yescharacteristic
273#519C2×D1111yescharacteristic
274#518—111no—
275C4×#41—111no—
276#456—222no—
277#454—222no—
278#454—222no—
279#454—222no—
280#421—112no—
281#421—112no—
282C2×#104—112no—
283#418—112no—
284C2×#101—111no—
285C2×#101—111no—
286#410—24no—
287#410C2×D1112yes—
288#410C2×D1112yes—
289#344—112no—
290#344—112no—
291#339—112no—
292H(3,ℤ/4)—112no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—82no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#52511yescharacteristic
298C22×C11#53511yescharacteristic
299C2×D11—44no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—161no—
304C2×D11—161no—
305C4×C11—24no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—82no—
310C4×C11#54612yes—
311C4×C11#54612yes—
312Dic11—41no—
313Dic11—42no—
314Dic11—41no—
315Dic11—41no—
3162−1+4—22no—
3172−1+4—22no—
3182−1+4—42no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—111no—
322C2×#41C22×D1112yes—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C22×D4—111no—
326#137—222no—
327#137—222no—
328AGL(1,ℤ/8)—224no—
329AGL(1,ℤ/8)—222no—
330AGL(1,ℤ/8)—222no—
331AGL(1,ℤ/8)—442no—
332#135—442no—
333C2×SD16—222no—
334C2×D8—222no—
335C2×M16—112no—
336C2×M16—112no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—221no—
339#127—221no—
340#126—224no—
341#126—224no—
342#125—221no—
343#124—112no—
344#124—112no—
345#124—112no—
346#124—221no—
347#124—224no—
348#124—222no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351#123—222no—
352C22⋊Q8—224no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355#121—222no—
356#120—222no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—222no—
367#117—22no—
368#117—111no—
369#117—221no—
370#117—224no—
371#117C22⋊D1114yes—
372#117C22×D1112yes—
373#117C22×D1111yescharacteristic
374#117C22×D1111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C42—111no—
378C2×C42—221no—
379#104—222no—
380#104—222no—
381#104—224no—
382#104—442no—
383#102—442no—
384#101—222no—
385#101—222no—
386#99—24no—
387#99—24no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—82no—
392C2×C11#240411yescharacteristic
393D11—81no—
394D11—82no—
395C24—221no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—222no—
405#41—222no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—111no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8#433912yes—
414C2×Q8D4×D1112yes—
415C2×Q8D4×D1112yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—111no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4#433912yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4C23×D1111yescharacteristic
434Q16—442no—
435SD16—442no—
436SD16—444no—
437SD16—442no—
438D8—444no—
439D8—442no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442M16—222no—
443M16—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—221no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—111no—
473C42—111no—
474C42—112no—
475C42—222no—
476C42—221no—
477C11#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—222no—
480C23—221no—
481C23—441no—
482C23—441no—
483C23—882no—
484C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—222no—
491Q8—882no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—224no—
498D4—222no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—442no—
502D4—884no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4#6699014yes—
521C2×C4C2×#433912yes—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703712yes—
525C8—442no—
526C8—442no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—442no—
531C22—444no—
532C22—441no—
533C22—442no—
534C22—1761no—
535C22—1761no—
536C22#1062332211yescharacteristic
537C22C2×#6699011yescharacteristic
538C22#1062333611yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—441no—
545C4—442no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4#1062302112yes—
549C4#1062302112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—882no—
555C2—881no—
556C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2884C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#2884D11
hypocenterC11#23999
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082513C2semidirect
2. #13077980C2semidirect
3. C2×#10622858C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069668C2semidirect
6. #13069153C2semidirect
7. #13069114C2semidirect
8. #13069106C2semidirect
9. #13069019C2semidirect
10. #13068730C2semidirect
11. C11×#2884C2semidirect
203. #2884D11semidirect
477. C11#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825132
#130779802
C2×#106228582
#130697902
#130696682
#130691532
#130691142
#130691062
#130690192
#130687302
C11×#28842
#2399911