Finite Group Databasebeta

← #14786374

Subgroups — #14786374

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20#10623279C2211yescharacteristic
21C2×#66961C2211yescharacteristic
22#10623264—22no—
23#10623222—22no—
24#10623168—24no—
25#10623116—22no—
26#10623115—22no—
27#10623057C2211yescharacteristic
28#10623056C2211yescharacteristic
29#10623052C2211yescharacteristic
30#10623047C2211yescharacteristic
31#10623047C2211yescharacteristic
32C2×#66928C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622752C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41#10622744C2211yescharacteristic
42#10622619C2211yescharacteristic
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622618C2211yescharacteristic
45#10622618C2211yescharacteristic
46#10622614C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2211yescharacteristic
48#10622440—22no—
49#10622440—22no—
50#10622440—22no—
51#10622439—22no—
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54C11×#339C2211yescharacteristic
55C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#10622197C2211yescharacteristic
57#10622194C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622169C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62#67043—22no—
63#67043—22no—
64#67043—41no—
65#67043—41no—
66C2×Q8×D11—21no—
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67004—21no—
86#67003—41no—
87#67002—22no—
88#67002—21no—
89#67002—41no—
90#67000—24no—
91#66999—24no—
92#66995—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66985—21no—
95C2×#4323—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98#66979C2311yescharacteristic
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102#66962—21no—
103#66962—21no—
104#66961—22no—
105#66961—21no—
106#66961—21no—
107#66961—41no—
108#66957—41no—
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66951—24no—
112#66951—24no—
113#66950—22no—
114#66948—22no—
115#66947—24no—
116#66947—24no—
117#66946—24no—
118#66946—22no—
119#66945—24no—
120#66940—22no—
121#66940—41no—
122#66939—22no—
123#66935—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66930—22no—
126#66930D414yes—
127#66928—22no—
128#66928—21no—
129#66928D412yes—
130#66928D412yes—
131#66928D412yes—
132#66927—21no—
133C4×D44—21no—
134C4×D44—22no—
135#66925—21no—
136C42×D11—21no—
137#66922D412yes—
138C4×Dic22—21no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—21no—
142C11×#104—21no—
143C11×#104—22no—
144C11×#99—22no—
145#66898—22no—
146#66889—41no—
147#66888—22no—
148#66888—22no—
149#66885—41no—
150#66873—41no—
151#66870—22no—
152#66870—22no—
153#66869—21no—
154#66869—21no—
155#66869—22no—
156#66869—41no—
157#23999—111nomaximal, Sylow
158C23×D11—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11#4111yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175Q8×D11—42no—
176Q8×D11—42no—
177#4341—42no—
178#4341—42no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191C2×D44—24no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×D44#4111yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2×D412yes—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22#4111yescharacteristic
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—22no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4C2×D412yes—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11C2×D412yes—
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C42×C11C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11C2×D412yes—
239#4326—41no—
240#4325—42no—
241#4325—41no—
242#4324—41no—
243#4323—42no—
244#4323—41no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—24no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—24no—
249(C2×D11)⋊C4—24no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251C4⋊Dic11—24no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—24no—
256Dic11⋊C4—42no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—24no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—42no—
262#4318—21no—
263#4318—21no—
264#4318—21no—
265#4318—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—41no—
269D88—42no—
270D88—41no—
271#4314—42no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#3510—111no—
275#3020—111no—
276C2×#454—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031D1111yescharacteristic, complemented
280#2008—111no—
281#2008—111no—
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1904—111no—
286#1904—111no—
287#1888—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11C22×D411yescharacteristic
291C22×D11—22no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—41no—
295C22×D11—41no—
296C22×D11—82no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—82no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—81no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D11—44no—
320C22⋊D11—41no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—44no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11#12014yes—
332D44—22no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335D44—21no—
336D44—22no—
337D44—21no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340D44—84no—
341C4×D11—44no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—82no—
347C4×D11—84no—
348Dic22—22no—
349Dic22—22no—
350Dic22—22no—
351Dic22—22no—
352Dic22—21no—
353Dic22—21no—
354Dic22—21no—
355Dic22—21no—
356Dic22—44no—
357C8×C11—41no—
358C8×C11—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×2−1+4—111no—
362#575—111no—
363#575—111no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366#559—222no—
367#556—222no—
368#551—224no—
369#542—222no—
370#536—111no—
371#535—111no—
372#533C2×D1111yescharacteristic
373#529—222no—
374C2×#124—111no—
375#519—111no—
376#519—111no—
377#518—111no—
378C4×#41—111no—
379#456—222no—
380#454—222no—
381#454—222no—
382#454—222no—
383#421—111no—
384#421—111no—
385#421—111no—
386#421C2×D1111yescharacteristic
387C2×#104—111no—
388C2×#104C2×D1111yescharacteristic
389#418—111no—
390#418—111no—
391C2×#101—111no—
392C2×#101—111no—
393#410—111no—
394#410—111no—
395#410—111no—
396#410—224no—
397#410C2×D1111yescharacteristic
398#344—111no—
399#344—111no—
400#344—111no—
401#344C2×D1111yescharacteristic
402#339—111no—
403#339C2×D1111yescharacteristic
404H(3,ℤ/4)—111no—
405H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11C2×#12011yescharacteristic
410C22×C11#52511yescharacteristic
411C22×C11#53511yescharacteristic
412C2×D11—44no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—42no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—161no—
419C2×D11—161no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—42no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11#54611yescharacteristic
427C4×C11#54611yescharacteristic
428C4×C11#54611yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430Dic11—24no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
4352−1+4—222no—
4362−1+4—222no—
4372−1+4—441no—
4382−1+4—441no—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—111no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—222no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41C22×D1111yescharacteristic
445C22×Q8—111no—
446C22×Q8—221no—
447C22×Q8—221no—
448C22×D4—111no—
449#137—221no—
450#137—221no—
451#137—221no—
452#137—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455AGL(1,ℤ/8)—221no—
456AGL(1,ℤ/8)—222no—
457AGL(1,ℤ/8)—221no—
458AGL(1,ℤ/8)—221no—
459AGL(1,ℤ/8)—441no—
460AGL(1,ℤ/8)—441no—
461#135—441no—
462#135—441no—
463C2×SD16—221no—
464C2×SD16—221no—
465C2×D8—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—111no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C4⋊Q8—21no—
472C4⋊Q8—112no—
473#127—221no—
474#126—224no—
475#126—224no—
476#125—21no—
477#124—112no—
478#124—112no—
479#124—112no—
480#124—222no—
481#124—221no—
482#124—224no—
483#123—222no—
484#123—224no—
485#123—224no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—224no—
489#121—222no—
490#120—222no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—222no—
495C4×Q8—441no—
496C4×Q8—441no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—224no—
501C4×D4—222no—
502#117—111no—
503#117—114no—
504#117—111no—
505#117—224no—
506#117—221no—
507#117—222no—
508#117C22×D1111yescharacteristic
509#117C22×D1111yescharacteristic
510#117C22×D1111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—222no—
512C2×C22⋊C4—222no—
513C2×C42—221no—
514C2×C42C22×D1111yescharacteristic
515#104—21no—
516#104—21no—
517#104—22no—
518#104—221no—
519#104—221no—
520#104—222no—
521#104—441no—
522#104—441no—
523#102—441no—
524#102—441no—
525#101—222no—
526#101—222no—
527#99—22no—
528#99—222no—
529#99—222no—
530#99—222no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11#240411yescharacteristic
536D11—81no—
537D11—82no—
538D11—81no—
539C24—221no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—221no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—444no—
555#41—444no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—112no—
560C2×Q8—112no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8—442no—
570C2×Q8—442no—
571C2×Q8—442no—
572C2×Q8#434311yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—112no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—224no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4#434311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—112no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—224no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4C23×D1111yescharacteristic
597Q16—441no—
598Q16—441no—
599SD16—442no—
600SD16—441no—
601SD16—441no—
602SD16—441no—
603SD16—442no—
604SD16—441no—
605D8—442no—
606D8—441no—
607D8—442no—
608D8—441no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—224no—
628C4⋊C4—224no—
629C4⋊C4—222no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4—442no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—112no—
636C22⋊C4—224no—
637C22⋊C4—224no—
638C22⋊C4—224no—
639C22⋊C4—224no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—224no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4D4×D1112yes—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—224no—
648C42—222no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42—442no—
652C42D4×D1111yescharacteristic
653C42D4×D1111yescharacteristic
654C42D4×D1112yes—
655C11#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—21no—
657C23—222no—
658C23—221no—
659C23—221no—
660C23—441no—
661C23—441no—
662C23—882no—
663C23C2×D4×D1111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—82no—
667Q8—222no—
668Q8—222no—
669Q8—222no—
670Q8—222no—
671Q8—221no—
672Q8—221no—
673Q8—221no—
674Q8—221no—
675Q8—444no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—222no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—222no—
684D4—221no—
685D4—221no—
686D4—444no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—441no—
692D4—441no—
693D4—884no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—114no—
704C2×C4—222no—
705C2×C4—222no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—444no—
710C2×C4—444no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—882no—
717C2×C4—884no—
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×#434311yescharacteristic
721C2×C4#41×D1111yescharacteristic
722C2×C4#6704211yescharacteristic
723C2×C4#6704211yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—442no—
732C22—444no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—442no—
736C22—881no—
737C22—1761no—
738C22—1761no—
739C22D11×#12011yescharacteristic
740C22#1062315811yescharacteristic
741C22#1062320511yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—224no—
749C4—442no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—881no—
753C4#1062316111yescharacteristic
754C4#1062316111yescharacteristic
755C4#1062320711yescharacteristic
756C4#1062320711yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—882no—
762C2—881no—
763C2—881no—
764C2#1307193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071936
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2031C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#2031D11
hypocenterC11#23999
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082514C2semidirect
2. #13077982C2semidirect
3. C2×#10622440C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069785C2semidirect
6. #13069672C2semidirect
7. #13069668C2semidirect
8. #13069152C2semidirect
9. #13069120C2semidirect
10. #13069116C2semidirect
11. #13069104C2semidirect
12. #13069100C2semidirect
13. #13069018C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#2031C2semidirect
279. #2031D11semidirect
655. C11#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130779822
C2×#106224402
#130770782
#130697852
#130696722
#130696682
#130691522
#130691202
#130691162
#130691042
#130691002
#130690182
#130687292
C11×#20312
#2399911