Finite Group Databasebeta

← #14786377

Subgroups — #14786377

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C11×#518C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623336C2211yescharacteristic
21C2×#66989C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2211yescharacteristic
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623092—22no—
25#10623090—22no—
26#10623088—22no—
27#10623073—22no—
28#10623057C2211yescharacteristic
29#10623053C2211yescharacteristic
30#10623048C2211yescharacteristic
31#10623047C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33#10623026—24no—
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C11×#418C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39#10622828C2211yescharacteristic
40#10622814—22no—
41#10622814—22no—
42#10622752C2211yescharacteristic
43C2×#66889C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46#10622619C2211yescharacteristic
47#10622619C2211yescharacteristic
48#10622618C2211yescharacteristic
49#10622618C2211yescharacteristic
50#10622440—22no—
51#10622439—22no—
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#10622197C2211yescharacteristic
56#10622194C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622169C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63#67043—22no—
64#67043—22no—
65#67043—41no—
66#67043—41no—
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—22no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C22⋊C4—22no—
87#67006—22no—
88C2×C22⋊Dic11—22no—
89#67004—21no—
90#67003—41no—
91#67002—21no—
92#66995—21no—
93#66993—21no—
94#66991—22no—
95#66989—22no—
96#66989—21no—
97#66989D412yes—
98#66989D412yes—
99C2×#4324—21no—
100#66985—22no—
101#66985—21no—
102#66985—41no—
103C2×#4323—21no—
104#66982—24no—
105C4×C22⋊D11—24no—
106#66979—24no—
107#66979C2311yescharacteristic
108#66979C2311yescharacteristic
109#66977—24no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113#66962—21no—
114#66962—21no—
115#66961—21no—
116#66961—21no—
117#66957—41no—
118#66950—22no—
119#66946—21no—
120#66943—21no—
121#66941—21no—
122#66940—22no—
123#66940—21no—
124#66940—41no—
125#66939—22no—
126#66938—24no—
127#66936—24no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129#66932—24no—
130#66932—24no—
131#66931—22no—
132#66930—22no—
133#66930D414yes—
134#66928D412yes—
135#66925—21no—
136C42×D11—21no—
137#66922D412yes—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—22no—
142C11×#102—41no—
143C11×#99—22no—
144#66901—21no—
145#66901—21no—
146#66898—22no—
147#66896—41no—
148#66889—21no—
149#66889—21no—
150#66889—41no—
151#66888—22no—
152#66888—22no—
153#66870—22no—
154#66870—22no—
155#66869—22no—
156#66869—41no—
157#23999—111nomaximal, Sylow
158C24×C11—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11C2×D412yes—
171C2×D4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11—24no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—24no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182Q8×D11—42no—
183Q8×D11—42no—
184#4341—42no—
185#4341—42no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×D44#4111yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2×D412yes—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22#4111yescharacteristic
216C11×SD16—42no—
217C11×D8—42no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—24no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4C2×D412yes—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11C2×D412yes—
234C22⋊Dic11—24no—
235C22⋊Dic11—24no—
236C22⋊Dic11—24no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11C2×D412yes—
239#4326—41no—
240#4325—41no—
241#4324—42no—
242#4324—41no—
243#4323—42no—
244#4323—41no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—24no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—24no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—24no—
255Dic11⋊C4—42no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—24no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—42no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264#4318—21no—
265#4318—21no—
266#4318—21no—
267#4318—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—41no—
271D88—41no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#3510—111no—
275#3020—111no—
276C2×#454—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031—111no—
280#2008—111no—
281#2008—111no—
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1904—111no—
286#1904D1111yescharacteristic, complemented
287#1888—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—22no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C23×C11—41no—
293C23×C11—82no—
294C23×C11C22×D411yescharacteristic
295C22×D11—21no—
296C22×D11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—22no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—22no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—84no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—84no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—44no—
334C2×Dic11—41no—
335C2×Dic11—81no—
336C2×Dic11#12014yes—
337D44—21no—
338D44—21no—
339D44—21no—
340D44—21no—
341C4×D11—44no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—82no—
347Dic22—22no—
348Dic22—22no—
349Dic22—22no—
350Dic22—22no—
351Dic22—21no—
352Dic22—21no—
353Dic22—21no—
354Dic22—21no—
355Dic22—44no—
356Dic22—82no—
357C8×C11—41no—
358C8×C11—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×2−1+4—111no—
362#575—111no—
363#575—111no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
366#559—222no—
367#556—222no—
368#551—224no—
369#542—222no—
370#536—111no—
371#535—111no—
372#533—111no—
373#529—222no—
374C2×#124—111no—
375#519—111no—
376#519—111no—
377#518C2×D1111yescharacteristic
378C4×#41—111no—
379#456—222no—
380#454—222no—
381#454—222no—
382#454—222no—
383#421—111no—
384#421—111no—
385#421—111no—
386#421C2×D1111yescharacteristic
387C2×#104—111no—
388C2×#104—111no—
389#418—111no—
390#418C2×D1111yescharacteristic
391C2×#101—111no—
392C2×#101—111no—
393#410—111no—
394#410—111no—
395#410—111no—
396#410—224no—
397#410C2×D1111yescharacteristic
398#344—111no—
399#344—111no—
400#344—111no—
401#344C2×D1111yescharacteristic
402#339—111no—
403#339—111no—
404H(3,ℤ/4)—111no—
405H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
406C22×C11—41no—
407C22×C11—44no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—42no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11—161no—
412C22×C11—161no—
413C22×C11C2×#12011yescharacteristic
414C22×C11#52511yescharacteristic
415C22×C11#53511yescharacteristic
416C2×D11—42no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—42no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—81no—
424C4×C11#54611yescharacteristic
425C4×C11#54611yescharacteristic
426C4×C11#54611yescharacteristic
427C4×C11#54611yescharacteristic
428Dic11—24no—
429Dic11—41no—
430Dic11—42no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
4352−1+4—222no—
4362−1+4—222no—
4372−1+4—441no—
4382−1+4—441no—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—111no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—222no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41C22×D1111yescharacteristic
445C22×Q8—111no—
446C22×Q8—221no—
447C22×Q8—221no—
448C22×D4C22×D1111yescharacteristic
449#137—221no—
450#137—221no—
451#137—221no—
452#137—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—22no—
454AGL(1,ℤ/8)—41no—
455AGL(1,ℤ/8)—221no—
456AGL(1,ℤ/8)—221no—
457AGL(1,ℤ/8)—221no—
458AGL(1,ℤ/8)—221no—
459AGL(1,ℤ/8)—222no—
460AGL(1,ℤ/8)—441no—
461#135—441no—
462#135—441no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—221no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—221no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—111no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C4⋊Q8—112no—
472C4⋊Q8—221no—
473#127—221no—
474#126—224no—
475#126—224no—
476#125—221no—
477#124—112no—
478#124—112no—
479#124—112no—
480#124—224no—
481#124—222no—
482#124—221no—
483#123—222no—
484#123—224no—
485#123—224no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—224no—
489#121—222no—
490#120—222no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—222no—
495C4×Q8—441no—
496C4×Q8—441no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—224no—
501C4×D4—222no—
502#117—111no—
503#117—114no—
504#117—111no—
505#117—221no—
506#117—224no—
507#117—222no—
508#117C22×D1111yescharacteristic
509#117C22×D1111yescharacteristic
510#117C22×D1111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—222no—
513C2×C42—111no—
514C2×C42—221no—
515#104—22no—
516#104—221no—
517#104—221no—
518#104—221no—
519#104—221no—
520#104—222no—
521#104—441no—
522#104—441no—
523#102—41no—
524#102—441no—
525#101—222no—
526#101—222no—
527#99—22no—
528#99—222no—
529#99—222no—
530#99—222no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—82no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#240411yescharacteristic
537D11—81no—
538D11—81no—
539C24—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—221no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—444no—
555#41—444no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558C2×Q8—112no—
559C2×Q8—112no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—222no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8—442no—
570C2×Q8—442no—
571C2×Q8—442no—
572C2×Q8#433911yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—111no—
580C2×D4—111no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—224no—
585C2×D4#433911yescharacteristic
586C2×D4D4×D1112yes—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—112no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4C23×D1111yescharacteristic
597Q16—441no—
598Q16—441no—
599SD16—42no—
600SD16—441no—
601SD16—441no—
602SD16—442no—
603SD16—441no—
604SD16—441no—
605D8—42no—
606D8—441no—
607D8—442no—
608D8—441no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—224no—
625C4⋊C4—224no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—222no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4—442no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—112no—
637C22⋊C4—224no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—224no—
640C22⋊C4—224no—
641C22⋊C4—224no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4D4×D1112yes—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—224no—
649C42—222no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42—221no—
653C42—442no—
654C42D4×D1112yes—
655C11#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—82no—
661C23—221no—
662C23—221no—
663C23C2×D4×D1111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—222no—
667Q8—222no—
668Q8—222no—
669Q8—222no—
670Q8—221no—
671Q8—221no—
672Q8—221no—
673Q8—221no—
674Q8—444no—
675Q8—882no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—22no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—221no—
685D4—221no—
686D4—221no—
687D4—221no—
688D4—444no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—441no—
692D4—441no—
693D4—884no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—114no—
702C2×C4—222no—
703C2×C4—222no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—222no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—444no—
710C2×C4—444no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—882no—
717C2×C4—881no—
718C2×C4C2×#433911yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4#6703711yescharacteristic
722C2×C4#41×D1111yescharacteristic
723C2×C4#6704211yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—442no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—881no—
739C22#1062307811yescharacteristic
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C22#1062313811yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—224no—
747C4—441no—
748C4—441no—
749C4—442no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—881no—
753C4#1062302111yescharacteristic
754C4#1062308111yescharacteristic
755C4#1062314311yescharacteristic
756C4#1062318511yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—881no—
763C2—881no—
764C2#1307193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071933
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1904C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#1904D11
hypocenterC11#23999
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082507C2semidirect
2. #13077982C2semidirect
3. C2×#10622814C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069786C2semidirect
7. #13069671C2semidirect
8. #13069667C2semidirect
9. #13069152C2semidirect
10. #13069118C2semidirect
11. #13069114C2semidirect
12. #13069103C2semidirect
13. #13069016C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#1904C2semidirect
286. #1904D11semidirect
655. C11#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825072
#130779822
C2×#106228142
#130770782
#130697872
#130697862
#130696712
#130696672
#130691522
#130691182
#130691142
#130691032
#130690162
#130687292
C11×#19042
#2399911