Finite Group Databasebeta

← #14786380

Subgroups — #14786380

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069676C212yesmaximal, complemented
6#13069149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069117C212yesmaximal, complemented
8#13069110C212yesmaximal, complemented
9#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#559—22no—
14C11×#556—22no—
15C11×#551—24no—
16C11×#542—22no—
17C11×#536C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#529—22no—
21C2×C11×#124C2211yescharacteristic
22C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#518C2211yescharacteristic
24C4×C11×#41C2211yescharacteristic, complemented
25#10623353C2212yes—
26C2×#66995C2212yes—
27#10623329C2211yescharacteristic
28#10622849C2212yescomplemented
29#10622838C2212yescomplemented
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32#10622690—22no—
33#10622674—22no—
34#10622674—22no—
35#10622674—22no—
36#10622619C2212yes—
37#10622619C2212yes—
38#10622618C2212yes—
39C2×#66870—24no—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622171C2212yescomplemented
43#10622169C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49#67037—22no—
50#67037—22no—
51#67037—42no—
52C2×#4341—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×#127D412yes—
58C11×#126—24no—
59C11×#126—24no—
60C11×#125—21no—
61C11×#124—24no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124D412yes—
65C11×#124D412yes—
66C11×#124D412yes—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#120—22no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×D4×C11—24no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C11×#117—24no—
85C11×#117—22no—
86C11×#117—21no—
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C2×C11×C22⋊C4—22no—
91C2×C11×C22⋊C4D414yes—
92C2×C42×C11—21no—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic11—22no—
95#67004—22no—
96#67003—42no—
97#67002—22no—
98C2×#4326—22no—
99#66995—24no—
100#66995—22no—
101#66995—42no—
102C2×#4325—22no—
103D4×Dic11—42no—
104#66985—22no—
105#66979C2312yes—
106C2×#4318C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66901—42no—
109#66899—42no—
110#66897—22no—
111#66897—22no—
112#66870—24no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—22no—
116#66869—24no—
117#24000—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D412yes—
119C23×D11—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—24no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—42no—
147#4341—44no—
148#4341—44no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—44no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155C2×D44#4112yes—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22#4112yes—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4C2×D412yes—
176C42×C11—22no—
177C42×C11—24no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—42no—
186#4326—44no—
187#4326—42no—
188#4325—44no—
189#4325—42no—
190#4324—42no—
191#4323—42no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3510D1111yescharacteristic, complemented
201#3019—111no—
202C2×#455—111no—
203#2883—111no—
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1911—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1885—111no—
210#1829—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11#12014yes—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—44no—
219C22×D11—162no—
220Q8×C11—24no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—82no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—84no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11—84no—
242C2×C4×C11—81no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4112yes—
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D11—48no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—162no—
254D44—22no—
255D44—22no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—22no—
259Dic22—22no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C2×H(5,𝔽2)—111no—
263#575—112no—
264C2×#137—112no—
265#559—22no—
266#556—22no—
267#551—24no—
268#542—22no—
269#536C2×D1111yescharacteristic, complemented
270#535C2×D1111yescharacteristic
271#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
272#529—22no—
273C2×#124C2×D1111yescharacteristic
274#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
275#518—111no—
276#518C2×D1111yescharacteristic
277C4×#41C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#455—222no—
279#455—222no—
280#455—222no—
281#453—222no—
282#421—112no—
283#421—112no—
284C2×#104—112no—
285#419—112no—
286C2×#100—111no—
287C2×#100—111no—
288#410—112no—
289#410—112no—
290C2×#99—224no—
291#344—112no—
292#344—112no—
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)—112no—
295C22×C11—24no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#52511yescharacteristic
304C22×C11#53511yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—164no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11#54612yes—
316C4×C11#54612yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—82no—
319H(5,𝔽2)—222no—
320H(5,𝔽2)—222no—
321H(5,𝔽2)—442no—
322C2×#41—112no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41C22×D1111yescharacteristic
325C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
326C22×D4—222no—
327C22×D4—222no—
328C22×D4C22×D1111yescharacteristic
329#137—222no—
330#137—224no—
331#137—222no—
332#137—442no—
333AGL(1,ℤ/8)—222no—
334AGL(1,ℤ/8)—222no—
335#135—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16—112no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342#127C22⋊D1112yes—
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—21no—
346#124—24no—
347#124—22no—
348#124—21no—
349#124C22⋊D1112yes—
350#124C22⋊D1112yes—
351#124C22⋊D1112yes—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—442no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—112no—
374#117C22×D1111yescharacteristic
375#117C22×D1111yescharacteristic
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#104—222no—
383#104—222no—
384#104—224no—
385#104—442no—
386#103—442no—
387#100—222no—
388#100—222no—
389#99—224no—
390#99—224no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—44no—
395C2×C11—81no—
396C2×C11#240411yescharacteristic
397D11—82no—
398C24—222no—
399C24C2×C22⋊D1112yes—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—222no—
403#41—222no—
404#41—222no—
405#41—222no—
406#41—444no—
407#41—444no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
428C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—442no—
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438Q16—444no—
439Q16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—444no—
442SD16—442no—
443D8—442no—
444M16—222no—
445M16—222no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—222no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—222no—
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1112yes—
480C11#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—222no—
486C23—444no—
487C23—1762no—
488C23#6700614yes—
489C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—222no—
495Q8—222no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—222no—
503D4—222no—
504D4—448no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—444no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—1762no—
526C2×C4#41×D1112yes—
527C2×C4#6704212yes—
528C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
530C8—442no—
531C8—442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—442no—
540C22—882no—
541C22—1764no—
542C22#1062335911yescharacteristic
543C22#1062336111yescharacteristic
544C22C2×#6700611yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—442no—
553C4—882no—
554C4#1062336012yes—
555C4#1062336012yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—882no—
562C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071931
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077972C2
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#24000
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622674C2semidirect
3. #13077076C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069676C2semidirect
6. #13069149C2semidirect
7. #13069117C2semidirect
8. #13069110C2semidirect
9. #13069005C2semidirect
10. #13068727C2semidirect
11. C11×#3510C2semidirect
17. C11×#536C22semidirect
19. C11×#533C22semidirect
22. C11×#519C22semidirect
24. C4×C11×#41C22semidirect
28. #10622849C22semidirect
29. #10622838C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622171C22semidirect
43. #10622169C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
200. #3510D11semidirect
269. #536C2×D11semidirect
271. #533C2×D11semidirect
274. #519C2×D11semidirect
277. C4×#41C2×D11semidirect
480. C11#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779722
C2×#106226742
#130770762
#130697852
#130696762
#130691492
#130691172
#130691102
#130690052
#130687272
C11×#35102
#2400011