Finite Group Databasebeta

← #14786383

Subgroups — #14786383

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C212yesmaximal, complemented
6#13069677C212yesmaximal, complemented
7#13069115C212yesmaximal, complemented
8#13069111C212yesmaximal, complemented
9#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2211yescharacteristic
13C11×#535C2211yescharacteristic
14C11×#518C2211yescharacteristic
15#41×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
16#10623356C2211yescharacteristic, complemented
17#10623353C2212yes—
18#10623329C2211yescharacteristic
19C2×#66989C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2212yes—
21#10623244—22no—
22#10623202—22no—
23#10623134—22no—
24#10623131—22no—
25#10623118—24no—
26#10623048C2211yescharacteristic, complemented
27#10623047C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2212yescomplemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32#10622690—22no—
33#10622674—22no—
34#10622619C2212yes—
35#10622619C2212yes—
36#10622618C2212yes—
37#10622617C2212yescomplemented
38C2×#66870—24no—
39#10622359—22no—
40#10622359—22no—
41C11×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#10622197C2212yescomplemented
43#10622194C2212yescomplemented
44#10622170C2212yescomplemented
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48#67037—22no—
49#67037—22no—
50#67037—42no—
51C2×#4341—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×#127D412yes—
57C11×#124D412yes—
58C11×#121—22no—
59C11×#120—22no—
60C4×D4×C11—42no—
61C11×#117C2312yes—
62C11×#117C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11D414yes—
66#67004—22no—
67#67003—42no—
68#67002—22no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66997—21no—
71#66995—22no—
72#66989—24no—
73#66989—21no—
74#66989—22no—
75#66989D412yes—
76#66989D412yes—
77#66988—24no—
78#66988—24no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—24no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85#66985—22no—
86#66979—21no—
87#66979C2311yescharacteristic
88#66979C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2312yes—
93#66962—24no—
94#66962—42no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×#4314—22no—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66940—22no—
100#66932—24no—
101#66932—24no—
102#66931—24no—
103#66931—22no—
104#66930—24no—
105#66930—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—42no—
109C11×#100—22no—
110#66897—22no—
111#66889—22no—
112#66889—22no—
113#66874—42no—
114#66870—24no—
115#66870—24no—
116#66869—24no—
117#24000—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D412yes—
119C23×D11—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142#4341—44no—
143#4341—44no—
144D4×D11—44no—
145D4×D11—44no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150C2×D44#4112yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×Dic22#4112yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—42no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11C2×D412yes—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11C2×D412yes—
175C22⋊Dic11C2×D412yes—
176#4326—42no—
177#4325—42no—
178#4324—42no—
179#4323—42no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—24no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198Dic44—44no—
199#4314—44no—
200#3510—111no—
201#3019—111no—
202C2×#455—111no—
203#2883—111no—
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1911D1111yescharacteristic, complemented
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1885—111no—
210#1829—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11#12014yes—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—44no—
219C22×D11—162no—
220Q8×C11—22no—
221D4×C11—24no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—84no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—162no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4112yes—
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D11—48no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—42no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—44no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—81no—
249C2×Dic11—84no—
250C2×Dic11—82no—
251D44—22no—
252D44—22no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255Dic22—24no—
256Dic22—22no—
257Dic22—22no—
258Dic22—42no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C2×H(5,𝔽2)—111no—
263#575—112no—
264C2×#137—112no—
265#559—222no—
266#556—222no—
267#551—224no—
268#542—222no—
269#536—111no—
270#535C2×D1111yescharacteristic
271#533—111no—
272#529—222no—
273C2×#124—111no—
274#519—111no—
275#518—111no—
276#518C2×D1111yescharacteristic
277C4×#41—111no—
278#455—222no—
279#455—222no—
280#455—222no—
281#453—222no—
282#421—112no—
283#421C2×D1112yescomplemented
284C2×#104—112no—
285#419—112no—
286C2×#100—111no—
287C2×#100C2×D1111yescharacteristic
288#410—112no—
289#410—112no—
290C2×#99—224no—
291#344—112no—
292#344—112no—
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)C2×D1112yescomplemented
295C22×C11—24no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#52511yescharacteristic
304C22×C11#53511yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—164no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11#54612yes—
312C4×C11#54612yes—
313Dic11—41no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319H(5,𝔽2)—222no—
320H(5,𝔽2)—222no—
321H(5,𝔽2)—442no—
322C2×#41—112no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41C22×D1111yescharacteristic
325C22×Q8—111no—
326C22×D4—222no—
327C22×D4—222no—
328C22×D4C22×D1111yescharacteristic
329#137—224no—
330#137—222no—
331#137—222no—
332#137—442no—
333AGL(1,ℤ/8)—222no—
334AGL(1,ℤ/8)—222no—
335#135—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16C22×D1112yes—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342#127D4412yes—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—221no—
346#124—112no—
347#124—112no—
348#124—224no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#124D4412yes—
352#123—222no—
353#123—224no—
354#123—224no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370#117—111no—
371#117—111no—
372#117—221no—
373#117—222no—
374#117—224no—
375#117C22×D1112yes—
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—114no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#104—42no—
383#104—222no—
384#104—222no—
385#104—224no—
386#103—442no—
387#100—22no—
388#100—222no—
389#99—224no—
390#99—224no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—44no—
395C2×C11—81no—
396C2×C11#240411yescharacteristic
397D11—82no—
398C24—222no—
399C24D4×D1112yes—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—222no—
403#41—222no—
404#41—222no—
405#41—222no—
406#41—444no—
407#41—444no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4C2×D4411yescharacteristic
427C2×D4C2×D4412yes—
428C2×D4D4×D1112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438Q16—444no—
439Q16—442no—
440SD16—444no—
441SD16—442no—
442SD16—442no—
443D8—442no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—112no—
465C22⋊C4—112no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C42—22no—
472C42—111no—
473C42—111no—
474C42—222no—
475C42—224no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—221no—
479C42C2×D4412yes—
480C11#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—222no—
486C23—444no—
487C23—1762no—
488C23#6693514yes—
489C23C2×D4×D1111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—222no—
492Q8—224no—
493Q8—222no—
494Q8—442no—
495Q8—882no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—222no—
503D4—222no—
504D4—448no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—444no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4—881no—
526C2×C4C22×D4411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703712yes—
529C2×C4#41×D1112yes—
530C8—42no—
531C8—442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—442no—
540C22—882no—
541C22—1764no—
542C22C2×#6693511yescharacteristic
543C22#1062312311yescharacteristic
544C22#1062318711yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—441no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—441no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C4#1062308512yes—
555C4#1062314112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—882no—
562C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1911C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077972C2
hypercenter#1911D11
hypocenterC11#24000
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082511C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. #13077076C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069677C2semidirect
7. #13069115C2semidirect
8. #13069111C2semidirect
9. #13069004C2semidirect
10. #13068725C2semidirect
11. C11×#1911C2semidirect
15. #41×Dic11C22semidirect
16. #10623356C22semidirect
26. #10623048C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
28. C11×#421C22semidirect
37. #10622617C22semidirect
41. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #10622197C22semidirect
43. #10622194C22semidirect
44. #10622170C22semidirect
206. #1911D11semidirect
283. #421C2×D11semidirect
294. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
480. C11#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130779722
C2×#106223592
#130770762
#130697872
#130696772
#130691152
#130691112
#130690042
#130687252
C11×#19112
#2400011