Finite Group Databasebeta

← #14786384

Subgroups — #14786384

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077973C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069675C212yesmaximal, complemented
6#13069148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069114C212yesmaximal, complemented
8#13069113C212yesmaximal, complemented
9#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C11×#518C2211yescharacteristic
15C2×#67004C2212yes—
16#10623353C2212yes—
17#10623336C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19#10623092—22no—
20#10623090—22no—
21#10623088—22no—
22#10623073—22no—
23#10623057C2211yescharacteristic, complemented
24#10623053C2211yescharacteristic, complemented
25#10623048C2211yescharacteristic, complemented
26#10623047C2211yescharacteristic, complemented
27#10623026—24no—
28C11×#410C2212yes—
29C11×#410C2212yes—
30C2×C11×#99—24no—
31#10622855—22no—
32#10622855—22no—
33#10622855—22no—
34#10622854—22no—
35#10622849C2212yes—
36C2×#66901C2212yes—
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38C2×#66897C2211yescharacteristic
39#10622618C2212yescomplemented
40#10622617C2212yescomplemented
41#10622171C2212yescomplemented
42#10622171C2212yescomplemented
43#10622170C2212yescomplemented
44#10622169C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—22no—
46C11×H(5,𝔽2)—22no—
47C11×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41C2312yes—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4339C2311yescharacteristic
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—42no—
58C11×#117C2312yes—
59C11×#117C2311yescharacteristic
60C11×#117C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4D414yes—
63#67006—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65#67004—22no—
66#67004—24no—
67#67004—42no—
68#67003—42no—
69#67002—22no—
70C2×#4326—22no—
71#66995—22no—
72#66993D412yes—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66989D412yes—
76#66989D412yes—
77#66989D412yes—
78C2×#4324—22no—
79#66985—22no—
80#66982—24no—
81C4×C22⋊D11—24no—
82#66979—24no—
83#66979C2311yescharacteristic
84#66977—24no—
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87C2×#4318C2312yes—
88#66950—22no—
89#66946—21no—
90#66943—21no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66940—22no—
94#66939—22no—
95#66938—24no—
96#66936—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98#66932—24no—
99#66932—24no—
100#66931—22no—
101#66930—22no—
102#66928—21no—
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66922—21no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#99—24no—
109C11×#99—24no—
110#66901—22no—
111#66901—22no—
112#66901—24no—
113#66897—22no—
114#66897—22no—
115#66874—42no—
116#66869—42no—
117#24000—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C24×C11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11#4112yes—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11#4112yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—42no—
164C11×C22⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4C2×D412yes—
166C42×C11—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11—22no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—21no—
173#4326—42no—
174#4326—44no—
175#4325—42no—
176#4324—42no—
177#4324—44no—
178#4323—42no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11C2×D412yes—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3510—111no—
201#3019—111no—
202C2×#455—111no—
203#2883D1111yescharacteristic, complemented
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1911—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1885—111no—
210#1829—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—44no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—162no—
217C23×C11#12014yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—22no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—24no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—48no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—44no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—84no—
237C2×C4×C11—162no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D11—41no—
243C22⋊D11—41no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—81no—
253D44—22no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—24no—
257Dic22—22no—
258Dic22—42no—
259Dic22—82no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
263#575—112no—
264C2×#137—112no—
265#559—222no—
266#556—222no—
267#551—224no—
268#542—222no—
269#536—111no—
270#535—111no—
271#533—111no—
272#529—222no—
273C2×#124—111no—
274#519—111no—
275#518C2×D1111yescharacteristic
276#518C2×D1111yescharacteristic
277C4×#41—111no—
278#455—222no—
279#455—222no—
280#455—222no—
281#453—222no—
282#421—112no—
283#421—112no—
284C2×#104—112no—
285#419—112no—
286C2×#100—111no—
287C2×#100—111no—
288#410C2×D1112yes—
289#410C2×D1112yes—
290C2×#99—24no—
291#344—112no—
292#344—112no—
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)—112no—
295C22×C11—24no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—164no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#52511yescharacteristic
305C22×C11#53511yescharacteristic
306C2×D11—42no—
307C2×D11—41no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—82no—
312C4×C11#54612yes—
313C4×C11#54612yes—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—42no—
318Dic11—41no—
319H(5,𝔽2)—22no—
320H(5,𝔽2)—22no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—111no—
324C2×#41C22×D1112yes—
325C22×Q8—111no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4C22×D1111yescharacteristic
329#137—224no—
330#137—222no—
331#137—222no—
332#137—442no—
333AGL(1,ℤ/8)—222no—
334AGL(1,ℤ/8)—222no—
335#135—442no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16—112no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342#127—112no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—221no—
346#124—112no—
347#124—112no—
348#124—112no—
349#124—221no—
350#124—224no—
351#124—222no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358#121—222no—
359#120—222no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—222no—
370#117—111no—
371#117—221no—
372#117—224no—
373#117—222no—
374#117C22×D1112yes—
375#117C22×D1111yescharacteristic
376#117C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#104—222no—
383#104—222no—
384#104—224no—
385#104—442no—
386#103—442no—
387#100—222no—
388#100—222no—
389#99—24no—
390#99—24no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—44no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#240411yescharacteristic
397D11—81no—
398C24—22no—
399C24C2×C22⋊D1112yes—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—111no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8#433912yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4#433912yes—
427C2×D4D4×D1112yes—
428C2×D4D4×D1112yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438Q16—444no—
439Q16—442no—
440SD16—444no—
441SD16—442no—
442SD16—442no—
443D8—442no—
444M16—222no—
445M16—222no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—111no—
475C42—111no—
476C42—112no—
477C42—222no—
478C42—224no—
479C42—221no—
480C11#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—221no—
488C23#6699014yes—
489C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—224no—
493Q8—222no—
494Q8—442no—
495Q8—882no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—222no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—884no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—881no—
526C2×C4C2×#433912yes—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703712yes—
530C8—442no—
531C8—442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—442no—
541C22—441no—
542C22#1062332211yescharacteristic
543C22C2×#6699011yescharacteristic
544C22#1062333611yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—442no—
552C4—441no—
553C4—442no—
554C4#1062302112yes—
555C4#1062302112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—881no—
562C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2883C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077973C2
hypercenter#2883D11
hypocenterC11#24000
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082507C2semidirect
3. C2×#10622855C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069675C2semidirect
6. #13069148C2semidirect
7. #13069114C2semidirect
8. #13069113C2semidirect
9. #13069004C2semidirect
10. #13068727C2semidirect
11. C11×#2883C2semidirect
23. #10623057C22semidirect
24. #10623053C22semidirect
25. #10623048C22semidirect
26. #10623047C22semidirect
39. #10622618C22semidirect
40. #10622617C22semidirect
41. #10622171C22semidirect
42. #10622171C22semidirect
43. #10622170C22semidirect
44. #10622169C22semidirect
203. #2883D11semidirect
480. C11#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825072
#130779732
C2×#106228552
#130697902
#130696752
#130691482
#130691142
#130691132
#130690042
#130687272
C11×#28832
#2400011