Finite Group Databasebeta

← #14786385

Subgroups — #14786385

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077975C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623279C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic
22#10623264—22no—
23#10623222—22no—
24#10623168—24no—
25#10623116—22no—
26#10623115—22no—
27#10623057C2211yescharacteristic, complemented
28#10623056C2211yescharacteristic
29#10623052C2211yescharacteristic
30#10623052C2211yescharacteristic
31#10623047C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66928C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622752C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66887C2211yescharacteristic
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic, complemented
42#10622619C2211yescharacteristic
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622618C2211yescharacteristic
45#10622618C2211yescharacteristic, complemented
46#10622617C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#66869C2211yescharacteristic
48#10622438—22no—
49#10622438—22no—
50#10622438—22no—
51#10622435—22no—
52D11×#99—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
54C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
55C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
56#10622197C2211yescharacteristic, complemented
57#10622194C2211yescharacteristic, complemented
58#10622171C2211yescharacteristic, complemented
59#10622169C2211yescharacteristic, complemented
60#10622161C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62#67042—22no—
63#67042—22no—
64#67042—41no—
65#67042—41no—
66C2×#4343—21no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×D44—21no—
73C22×D44C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67004—21no—
86#67004—22no—
87#67004—41no—
88#67003—41no—
89#67002—21no—
90#67000—24no—
91#66999—24no—
92C2×#4326—21no—
93#66995—21no—
94C2×#4324—21no—
95#66985—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98#66979C2311yescharacteristic
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102#66962—22no—
103#66962—21no—
104#66962—21no—
105#66962—41no—
106#66961—21no—
107#66961—21no—
108C2×Dic44—21no—
109#66957—41no—
110C2×#4314—21no—
111#66951—24no—
112#66951—24no—
113#66950—22no—
114#66948—22no—
115#66947—24no—
116#66947—24no—
117#66946—24no—
118#66946—22no—
119#66946—41no—
120#66945—24no—
121#66940—22no—
122#66939—22no—
123#66935—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125C22⋊C4×D11D414yes—
126#66930—22no—
127#66928—22no—
128#66928—21no—
129#66928D412yes—
130#66928D412yes—
131#66928D412yes—
132#66927D412yes—
133C4×D44—21no—
134C4×D44—22no—
135C4×D44—41no—
136#66925—21no—
137C42×D11—21no—
138#66922—21no—
139C4×Dic22—21no—
140C4×Dic22—22no—
141C11×#104—21no—
142C11×#104—21no—
143C11×#104—22no—
144C11×#99—22no—
145#66898—22no—
146#66889—41no—
147#66887—22no—
148#66887—22no—
149#66880—41no—
150#66874—41no—
151#66870—22no—
152#66870—22no—
153#66869—21no—
154#66869—21no—
155#66869—22no—
156#66869—41no—
157#24000—111nomaximal, Sylow
158C23×D11—22no—
159C23×D11C2×D412yes—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C2×Q8×C11—22no—
165C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11#4111yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175#4343—42no—
176#4343—42no—
177D4×D11—42no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—44no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—24no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—42no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×D44#4111yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—24no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—42no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C2×Dic22#4111yescharacteristic
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—22no—
225C11×C4⋊C4—22no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4C2×D412yes—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2×D412yes—
236C42×C11C2×D411yescharacteristic
237C42×C11C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11C2×D412yes—
240#4326—41no—
241#4326—42no—
242#4325—41no—
243#4324—41no—
244#4324—42no—
245#4323—41no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—24no—
249(C2×D11)⋊C4—24no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—42no—
253C4⋊Dic11—24no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—24no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—24no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262#4318—21no—
263#4318—21no—
264#4318—21no—
265#4318—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—41no—
269Dic44—42no—
270D88—41no—
271#4314—42no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#3510—111no—
275#3019—111no—
276C2×#455—111no—
277#2883—111no—
278#2031—111no—
279#2031D1111yescharacteristic, complemented
280#2009—111no—
281#2009—111no—
282#1911—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1905—111no—
286#1905—111no—
287#1885—111no—
288#1829—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11C22×D411yescharacteristic
291C22×D11—22no—
292C22×D11—22no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—21no—
295C22×D11—44no—
296C22×D11—82no—
297C22×D11—162no—
298C22×D11#12014yes—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—82no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—81no—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D11—44no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—41no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—41no—
333D44—22no—
334D44—22no—
335D44—22no—
336D44—22no—
337D44—21no—
338D44—21no—
339D44—21no—
340D44—21no—
341D44—44no—
342D44—84no—
343C4×D11—44no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—82no—
349C4×D11—84no—
350C4×D11—162no—
351Dic22—22no—
352Dic22—21no—
353Dic22—21no—
354Dic22—21no—
355Dic22—22no—
356Dic22—21no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359C8×C11—41no—
360C8×C11—41no—
361C11⋊C8—41no—
362C11⋊C8—41no—
363C2×H(5,𝔽2)—111no—
364#575—111no—
365#575—111no—
366C2×#137—111no—
367C2×#137—111no—
368#559—222no—
369#556—222no—
370#551—224no—
371#542—222no—
372#536—111no—
373#535—111no—
374#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#529—222no—
376C2×#124—111no—
377#519—111no—
378#518—111no—
379#518—111no—
380C4×#41—111no—
381#455—222no—
382#455—222no—
383#455—222no—
384#453—222no—
385#421—111no—
386#421—111no—
387#421—111no—
388#421C2×D1111yescharacteristic
389C2×#104—111no—
390C2×#104C2×D1111yescharacteristic
391#419—111no—
392#419—111no—
393C2×#100—111no—
394C2×#100—111no—
395#410—111no—
396#410—111no—
397#410—111no—
398#410C2×D1111yescharacteristic
399C2×#99—224no—
400#344—111no—
401#344—111no—
402#344—111no—
403#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
404#339—111no—
405#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
406H(3,ℤ/4)—111no—
407H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C22×C11#52511yescharacteristic
413C22×C11#53511yescharacteristic
414C2×D11—24no—
415C2×D11—44no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—82no—
420C2×D11—82no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—164no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—42no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—81no—
429C4×C11#54611yescharacteristic
430C4×C11#54611yescharacteristic
431C4×C11#54611yescharacteristic
432C4×C11#54611yescharacteristic
433Dic11—42no—
434Dic11—42no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—81no—
438H(5,𝔽2)—222no—
439H(5,𝔽2)—222no—
440H(5,𝔽2)—441no—
441H(5,𝔽2)—441no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—111no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41C22×D1111yescharacteristic
447C22×Q8—111no—
448C22×D4—111no—
449C22×D4—221no—
450C22×D4—222no—
451C22×D4—221no—
452#137—222no—
453#137—221no—
454#137—221no—
455#137—222no—
456#137—221no—
457#137—221no—
458#137—441no—
459#137—441no—
460AGL(1,ℤ/8)—221no—
461AGL(1,ℤ/8)—221no—
462AGL(1,ℤ/8)—221no—
463AGL(1,ℤ/8)—221no—
464#135—441no—
465#135—441no—
466C2×Q16—221no—
467C2×Q16—221no—
468C2×SD16—221no—
469C2×SD16—221no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473C2×M16C22×D1111yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—221no—
476#127—112no—
477#126—224no—
478#126—224no—
479#125—21no—
480#124—112no—
481#124—112no—
482#124—112no—
483#124—222no—
484#124—221no—
485#124—224no—
486#123—224no—
487#123—224no—
488#123—222no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—224no—
492#121—222no—
493#120—222no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—222no—
497C4×Q8—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—224no—
503C4×D4—441no—
504C4×D4—441no—
505#117—111no—
506#117—111no—
507#117—222no—
508#117—224no—
509#117—221no—
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#117C22×D1111yescharacteristic
512#117C22×D1111yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—114no—
514C2×C22⋊C4—222no—
515C2×C22⋊C4—222no—
516C2×C42—221no—
517C2×C42C22×D1111yescharacteristic
518#104—21no—
519#104—21no—
520#104—22no—
521#104—221no—
522#104—221no—
523#104—222no—
524#104—441no—
525#104—441no—
526#103—441no—
527#103—441no—
528#100—222no—
529#100—222no—
530#99—22no—
531#99—222no—
532#99—222no—
533#99—222no—
534C2×C11—21no—
535C2×C11—21no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11#240411yescharacteristic
539D11—44no—
540D11—81no—
541D11—81no—
542C24—112no—
543C24—222no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—221no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—112no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8#434311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—112no—
572C2×D4—112no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—224no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4—442no—
586C2×D4—442no—
587C2×D4—442no—
588C2×D4—444no—
589C2×D4—444no—
590C2×D4#434311yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—224no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—221no—
599C22×C4—442no—
600C22×C4C23×D1111yescharacteristic
601Q16—442no—
602Q16—441no—
603Q16—442no—
604Q16—441no—
605SD16—442no—
606SD16—441no—
607SD16—441no—
608SD16—442no—
609SD16—441no—
610SD16—441no—
611D8—441no—
612D8—441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—221no—
618M16—221no—
619M16—221no—
620M16—221no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—222no—
632C4⋊C4—224no—
633C4⋊C4—224no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—112no—
639C22⋊C4—224no—
640C22⋊C4—224no—
641C22⋊C4—224no—
642C22⋊C4—224no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—224no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—442no—
647C22⋊C4D4×D1112yes—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—222no—
652C42—224no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42D4×D1111yescharacteristic
656C42D4×D1111yescharacteristic
657C42D4×D1112yes—
658C11#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—114no—
661C23—222no—
662C23—222no—
663C23—221no—
664C23—221no—
665C23—444no—
666C23—882no—
667C23—1762no—
668C23C2×D4×D1111yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—82no—
672Q8—222no—
673Q8—221no—
674Q8—222no—
675Q8—221no—
676Q8—221no—
677Q8—221no—
678Q8—441no—
679Q8—441no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—222no—
685D4—222no—
686D4—221no—
687D4—222no—
688D4—222no—
689D4—221no—
690D4—221no—
691D4—221no—
692D4—444no—
693D4—444no—
694D4—441no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—884no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—222no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—444no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—441no—
720C2×C4—882no—
721C2×C4—884no—
722C2×C4—1762no—
723C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
725C2×C4C2×#434311yescharacteristic
726C2×C4#41×D1111yescharacteristic
727C2×C4#6704211yescharacteristic
728C2×C4#6704211yescharacteristic
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—441no—
732C8—441no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—224no—
737C22—444no—
738C22—442no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—882no—
742C22—882no—
743C22—881no—
744C22—1764no—
745C22D11×#12011yescharacteristic
746C22#1062315811yescharacteristic
747C22#1062320511yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—442no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—442no—
758C4—881no—
759C4#1062316111yescharacteristic
760C4#1062316111yescharacteristic
761C4#1062320711yescharacteristic
762C4#1062320711yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—444no—
768C2—881no—
769C2—881no—
770C2#1307193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071936
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2031C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077975C2
hypercenter#2031D11
hypocenterC11#24000
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082514C2semidirect
3. C2×#10622438C2semidirect
4. #13077075C2semidirect
5. #13069785C2semidirect
6. #13069679C2semidirect
7. #13069675C2semidirect
8. #13069147C2semidirect
9. #13069120C2semidirect
10. #13069116C2semidirect
11. #13069111C2semidirect
12. #13069107C2semidirect
13. #13069003C2semidirect
14. #13068726C2semidirect
15. C11×#2031C2semidirect
17. C11×#533C22semidirect
27. #10623057C22semidirect
31. #10623047C22semidirect
33. C4×#4339C22semidirect
38. #10622752C22semidirect
41. #10622733C22semidirect
45. #10622618C22semidirect
46. #10622617C22semidirect
53. C11×#344C22semidirect
54. C11×#339C22semidirect
55. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. #10622197C22semidirect
57. #10622194C22semidirect
58. #10622171C22semidirect
59. #10622169C22semidirect
60. #10622161C22semidirect
279. #2031D11semidirect
374. #533C2×D11semidirect
403. #344C2×D11semidirect
405. #339C2×D11semidirect
407. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
658. C11#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130779752
C2×#106224382
#130770752
#130697852
#130696792
#130696752
#130691472
#130691202
#130691162
#130691112
#130691072
#130690032
#130687262
C11×#20312
#2400011