Finite Group Databasebeta

← #14786387

Subgroups — #14786387

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077973C211yesmaximal, characteristic
3#13077077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069788C212yesmaximal, complemented
5#13069674C212yesmaximal, complemented
6#13069146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069120C212yesmaximal, complemented
8#13069112C212yesmaximal, complemented
9#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15#10623353C2212yes—
16#10623347C2211yescharacteristic, complemented
17#10623343C2211yescharacteristic, complemented
18#10623336C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623213—22no—
22#10623212—22no—
23#10623211—22no—
24#10623202—22no—
25#10623026—24no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic, complemented
27#10623001C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#455—22no—
29C11×#455—22no—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622855—22no—
33#10622854—22no—
34#10622853C2212yes—
35#10622853C2212yes—
36#10622849C2212yes—
37#10622838C2212yescomplemented
38C2×#66898—24no—
39C2×#66897C2211yescharacteristic
40#10622752C2212yescomplemented
41#10622197C2212yescomplemented
42#10622195C2212yescomplemented
43#10622194C2212yescomplemented
44#10622161C2212yescomplemented
45C11×H(5,𝔽2)—22no—
46C11×H(5,𝔽2)—22no—
47C11×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41C2312yes—
50C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C11×#137—24no—
56C11×#137—42no—
57C2×C11×Q16—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×#124—22no—
61C11×#124D412yes—
62C11×#124D412yes—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11D414yes—
68#67004—22no—
69#67003—42no—
70#67002—22no—
71#67000—21no—
72#66999—22no—
73Q8×Dic11—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75#66997—21no—
76#66995—22no—
77#66993D412yes—
78#66991—22no—
79#66989D412yes—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—42no—
83#66985—22no—
84#66982—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86#66979—22no—
87#66979C2312yes—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91#66977—22no—
92C2×#4318C2312yes—
93#66939—24no—
94#66938—24no—
95#66936—24no—
96(C22⋊D11)⋊C4—24no—
97#66932—24no—
98#66932—24no—
99#66931—24no—
100#66930—24no—
101C4×D44—21no—
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—22no—
109C11×#104—22no—
110C11×#100—22no—
111#66901—24no—
112#66899—42no—
113#66898—24no—
114#66898—24no—
115#66897—22no—
116#66889—42no—
117#24000—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C24×C11C2×D412yes—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×Q8×C11#4112yes—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11#4112yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—42no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—44no—
159C11×SD16—44no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—42no—
173C22⋊Dic11C2×D412yes—
174C22⋊Dic11C2×D412yes—
175#4326—42no—
176#4325—42no—
177#4324—42no—
178#4323—42no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—24no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11C2×D412yes—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3510—111no—
201#3019—111no—
202C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
203#2883—111no—
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1911—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1885—111no—
210#1829—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—44no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—162no—
217C23×C11#12014yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—24no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—42no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—48no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4112yes—
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—41no—
246C22⋊D11—41no—
247C22⋊D11—84no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—84no—
254C2×Dic11—162no—
255D44—22no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—22no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
263#575—112no—
264C2×#137C2×D1112yes—
265#559—222no—
266#556—222no—
267#551—224no—
268#542—222no—
269#536—111no—
270#535—111no—
271#533—111no—
272#529—222no—
273C2×#124C2×D1111yescharacteristic
274#519—111no—
275#518—111no—
276#518—111no—
277C4×#41—111no—
278#455—22no—
279#455—22no—
280#455—222no—
281#453—222no—
282#421—112no—
283#421—112no—
284C2×#104C2×D1112yes—
285#419—112no—
286C2×#100—111no—
287C2×#100C2×D1111yescharacteristic
288#410—112no—
289#410—112no—
290C2×#99—224no—
291#344—112no—
292#344—112no—
293#339—112no—
294H(3,ℤ/4)—112no—
295C22×C11—24no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—164no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#52511yescharacteristic
305C22×C11#53511yescharacteristic
306C2×D11—42no—
307C2×D11—41no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11—41no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11#54612yes—
313C4×C11#54612yes—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—41no—
318Dic11—82no—
319H(5,𝔽2)—22no—
320H(5,𝔽2)—22no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—111no—
324C2×#41C22×D1112yes—
325C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4C22×D1111yescharacteristic
329#137—24no—
330#137—42no—
331#137—222no—
332#137—222no—
333AGL(1,ℤ/8)—222no—
334AGL(1,ℤ/8)—222no—
335#135—442no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16C22×D1112yes—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342#127—112no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—221no—
346#124—22no—
347#124—112no—
348#124—224no—
349#124—221no—
350#124C22⋊D1112yes—
351#124C22⋊D1112yes—
352#123—224no—
353#123—224no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358#121—222no—
359#120—222no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—442no—
370#117—111no—
371#117—111no—
372#117—111no—
373#117—112no—
374#117—224no—
375#117—222no—
376#117—221no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—114no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C42—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#104—22no—
383#104—22no—
384#104—224no—
385#104—442no—
386#103—442no—
387#100—22no—
388#100—222no—
389#99—224no—
390#99—224no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—44no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#240411yescharacteristic
397D11—81no—
398C24—22no—
399C24D4×D1112yes—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—111no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8#434112yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4D4×D1112yes—
427C2×D4#434112yes—
428C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—442no—
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438Q16—44no—
439Q16—442no—
440SD16—44no—
441SD16—442no—
442SD16—442no—
443D8—442no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—112no—
463C22⋊C4—112no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—442no—
471C42—21no—
472C42—112no—
473C42—222no—
474C42—224no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—222no—
478C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C11#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—221no—
488C23#6699014yes—
489C23C2×D4×D1111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—222no—
495Q8—882no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—222no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—884no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4—1762no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×#434112yes—
528C2×C4#6703712yes—
529C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—442no—
541C22—441no—
542C22#1062311711yescharacteristic
543C22#1062312311yescharacteristic
544C22C2×#6699011yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4—441no—
553C4—882no—
554C4#1062312212yes—
555C4#1062333712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—881no—
562C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077973C2
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11#24000
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082510C2semidirect
3. #13077077C2semidirect
4. #13069788C2semidirect
5. #13069674C2semidirect
6. #13069146C2semidirect
7. #13069120C2semidirect
8. #13069112C2semidirect
9. #13069005C2semidirect
10. #13068725C2semidirect
11. C2×C11×#455C2semidirect
16. #10623347C22semidirect
17. #10623343C22semidirect
26. C4×#4339C22semidirect
27. #10623001C22semidirect
37. #10622838C22semidirect
40. #10622752C22semidirect
41. #10622197C22semidirect
42. #10622195C22semidirect
43. #10622194C22semidirect
44. #10622161C22semidirect
202. C2×#455D11semidirect
480. C11#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130779732
#130770772
#130697882
#130696742
#130691462
#130691202
#130691122
#130690052
#130687252
C2×C11×#4552
#2400011