Finite Group Databasebeta

← #14786388

Subgroups — #14786388

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077975C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623347C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#67000C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623116—22no—
25#10623113—22no—
26#10623111—22no—
27#10623099—22no—
28#10623058—24no—
29#10623056C2211yescharacteristic
30#10623053C2211yescharacteristic, complemented
31#10623052C2211yescharacteristic
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C11×#419C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic, complemented
40#10622815—22no—
41#10622815—22no—
42#10622752C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66889C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46#10622619C2211yescharacteristic
47#10622619C2211yescharacteristic
48#10622618C2211yescharacteristic
49#10622618C2211yescharacteristic, complemented
50#10622438—22no—
51#10622435—22no—
52D11×#99—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
54C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55#10622197C2211yescharacteristic, complemented
56#10622194C2211yescharacteristic, complemented
57#10622193C2211yescharacteristic, complemented
58#10622171C2211yescharacteristic, complemented
59#10622170C2211yescharacteristic, complemented
60#10622169C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63#67042—22no—
64#67042—22no—
65#67042—41no—
66#67042—41no—
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—22no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×D44—21no—
74C22×D44C2311yescharacteristic
75C11×#137—22no—
76C11×#137—41no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C11×#117—22no—
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67004—21no—
88#67003—41no—
89#67002—21no—
90#67000—22no—
91#67000—21no—
92#67000D412yes—
93#67000D412yes—
94#66999—22no—
95#66997—21no—
96C2×#4326—21no—
97#66995—22no—
98#66995—21no—
99#66995—41no—
100C2×#4325—21no—
101#66985—21no—
102#66982—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104#66979C2311yescharacteristic
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109#66962—21no—
110#66962—21no—
111#66961—21no—
112#66961—21no—
113#66957—41no—
114#66951—24no—
115#66949—24no—
116#66948—22no—
117#66947—24no—
118#66947—24no—
119#66946—22no—
120#66946—21no—
121#66946—41no—
122#66943—21no—
123#66941—21no—
124#66940—21no—
125#66935—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D11—22no—
128C22⋊C4×D11D414yes—
129#66931—22no—
130#66929—24no—
131#66928—24no—
132#66928D412yes—
133#66927D412yes—
134C4×D44—24no—
135C4×D44—22no—
136C4×D44—41no—
137#66925—24no—
138#66925—21no—
139C42×D11—21no—
140C4×Dic22—22no—
141C11×#104—22no—
142C11×#103—41no—
143C11×#99—22no—
144#66901—21no—
145#66901—21no—
146#66899—41no—
147#66898—22no—
148#66889—21no—
149#66889—21no—
150#66889—41no—
151#66887—22no—
152#66887—22no—
153#66870—22no—
154#66870—22no—
155#66869—22no—
156#66869—41no—
157#24000—111nomaximal, Sylow
158C23×D11—22no—
159C23×D11C2×D412yes—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11C2×D412yes—
170C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11#4111yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180#4343—42no—
181#4343—42no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—42no—
184D4×D11—44no—
185D4×D11—44no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—24no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×D44C2×D412yes—
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×D44#4111yescharacteristic
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—24no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11—21no—
213C2×C4×D11—42no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22#4111yescharacteristic
217C11×Q16—42no—
218C11×SD16—42no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C11×C4⋊C4—24no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4C2×D412yes—
232C42×C11—24no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2×D412yes—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11C2×D412yes—
238#4326—42no—
239#4326—41no—
240#4325—42no—
241#4325—41no—
242#4324—41no—
243#4323—41no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—24no—
246(C2×D11)⋊C4—24no—
247(C2×D11)⋊C4—24no—
248(C2×D11)⋊C4—24no—
249(C2×D11)⋊C4—24no—
250(C2×D11)⋊C4—42no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—24no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264#4318—21no—
265#4318—21no—
266#4318—21no—
267#4318—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—41no—
271D88—41no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#3510—111no—
275#3019—111no—
276C2×#455—111no—
277#2883—111no—
278#2031—111no—
279#2031—111no—
280#2009—111no—
281#2009—111no—
282#1911—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1905—111no—
286#1905D1111yescharacteristic, complemented
287#1885—111no—
288#1829—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11C22×D411yescharacteristic
291C22×D11—22no—
292C22×D11—22no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—21no—
295C22×D11—44no—
296C22×D11—82no—
297C22×D11—162no—
298C22×D11#12014yes—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—22no—
301Q8×C11—22no—
302Q8×C11—21no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D11—44no—
325C22⋊D11—41no—
326C22⋊D11—41no—
327C22⋊D11—41no—
328C22⋊D11—41no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—41no—
335C2×Dic11—81no—
336D44—22no—
337D44—22no—
338D44—22no—
339D44—22no—
340D44—21no—
341D44—21no—
342D44—21no—
343D44—21no—
344D44—44no—
345D44—84no—
346C4×D11—44no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—41no—
349C4×D11—41no—
350C4×D11—41no—
351C4×D11—84no—
352C4×D11—82no—
353C4×D11—162no—
354Dic22—21no—
355Dic22—21no—
356Dic22—21no—
357Dic22—21no—
358Dic22—82no—
359C8×C11—41no—
360C8×C11—41no—
361C11⋊C8—41no—
362C11⋊C8—41no—
363C2×H(5,𝔽2)—111no—
364#575—111no—
365#575—111no—
366C2×#137—111no—
367C2×#137C2×D1111yescharacteristic
368#559—222no—
369#556—222no—
370#551—224no—
371#542—222no—
372#536—111no—
373#535—111no—
374#533—111no—
375#529—222no—
376C2×#124—111no—
377#519C2×D1111yescharacteristic, complemented
378#518—111no—
379#518—111no—
380C4×#41—111no—
381#455—222no—
382#455—222no—
383#455—222no—
384#453—222no—
385#421—111no—
386#421—111no—
387#421—111no—
388#421C2×D1111yescharacteristic
389C2×#104—111no—
390C2×#104—111no—
391#419—111no—
392#419C2×D1111yescharacteristic, complemented
393C2×#100—111no—
394C2×#100—111no—
395#410—111no—
396#410—111no—
397#410—111no—
398#410C2×D1111yescharacteristic
399C2×#99—224no—
400#344—111no—
401#344—111no—
402#344—111no—
403#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
404#339—111no—
405#339—111no—
406H(3,ℤ/4)—111no—
407H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C22×C11#52511yescharacteristic
413C22×C11#53511yescharacteristic
414C2×D11—24no—
415C2×D11—44no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—82no—
420C2×D11—82no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—164no—
423C4×C11—42no—
424C4×C11—42no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11#54611yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430C4×C11#54611yescharacteristic
431C4×C11#54611yescharacteristic
432Dic11—41no—
433Dic11—42no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—81no—
438H(5,𝔽2)—222no—
439H(5,𝔽2)—222no—
440H(5,𝔽2)—441no—
441H(5,𝔽2)—441no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—111no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41C22×D1111yescharacteristic
447C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
448C22×D4—111no—
449C22×D4—221no—
450C22×D4—222no—
451C22×D4—221no—
452#137—22no—
453#137—41no—
454#137—221no—
455#137—221no—
456#137—221no—
457#137—221no—
458#137—222no—
459#137—441no—
460AGL(1,ℤ/8)—221no—
461AGL(1,ℤ/8)—221no—
462AGL(1,ℤ/8)—221no—
463AGL(1,ℤ/8)—221no—
464#135—441no—
465#135—441no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—221no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—221no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473C2×M16C22×D1111yescharacteristic
474C4⋊Q8—221no—
475C4⋊Q8—221no—
476#127—112no—
477#126—224no—
478#126—224no—
479#125—221no—
480#124—112no—
481#124—112no—
482#124—112no—
483#124—224no—
484#124—222no—
485#124—221no—
486#123—222no—
487#123—224no—
488#123—224no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—224no—
491C22⋊Q8—222no—
492#121—222no—
493#120—222no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—222no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—224no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—441no—
504C4×D4—441no—
505#117—22no—
506#117—111no—
507#117—111no—
508#117—221no—
509#117—224no—
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#117C22×D1111yescharacteristic
512#117C22×D1111yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—114no—
514C2×C22⋊C4—222no—
515C2×C22⋊C4—222no—
516C2×C42—111no—
517C2×C42—221no—
518#104—22no—
519#104—221no—
520#104—221no—
521#104—221no—
522#104—221no—
523#104—222no—
524#104—441no—
525#104—441no—
526#103—41no—
527#103—441no—
528#100—222no—
529#100—222no—
530#99—22no—
531#99—222no—
532#99—222no—
533#99—222no—
534C2×C11—21no—
535C2×C11—21no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11#240411yescharacteristic
539D11—44no—
540D11—81no—
541D11—81no—
542C24—112no—
543C24—222no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—221no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8—111no—
567C2×Q8—222no—
568C2×Q8#433911yescharacteristic
569C2×Q8D4×D1112yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—112no—
572C2×D4—112no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—224no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4—442no—
586C2×D4—442no—
587C2×D4—442no—
588C2×D4—444no—
589C2×D4—444no—
590C2×D4#433911yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—224no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—221no—
599C22×C4—442no—
600C22×C4C23×D1111yescharacteristic
601Q16—42no—
602Q16—441no—
603Q16—442no—
604Q16—441no—
605SD16—42no—
606SD16—441no—
607SD16—441no—
608SD16—441no—
609SD16—442no—
610SD16—441no—
611D8—441no—
612D8—441no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—221no—
618M16—221no—
619M16—221no—
620M16—221no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—222no—
630C4⋊C4—222no—
631C4⋊C4—224no—
632C4⋊C4—222no—
633C4⋊C4—222no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—112no—
639C22⋊C4—224no—
640C22⋊C4—224no—
641C22⋊C4—224no—
642C22⋊C4—224no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—224no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—442no—
647C22⋊C4D4×D1112yes—
648C42—24no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—222no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—221no—
657C42D4×D1112yes—
658C11#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—114no—
661C23—222no—
662C23—222no—
663C23—221no—
664C23—221no—
665C23—444no—
666C23—882no—
667C23—1762no—
668C23C2×D4×D1111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—221no—
676Q8—221no—
677Q8—221no—
678Q8—221no—
679Q8—882no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—222no—
685D4—222no—
686D4—221no—
687D4—222no—
688D4—221no—
689D4—221no—
690D4—222no—
691D4—221no—
692D4—444no—
693D4—444no—
694D4—441no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—884no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—222no—
713C2×C4—444no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—882no—
720C2×C4—884no—
721C2×C4—881no—
722C2×C4—1762no—
723C2×C4C2×#433911yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
726C2×C4#6703711yescharacteristic
727C2×C4#41×D1111yescharacteristic
728C2×C4#6704211yescharacteristic
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—441no—
732C8—441no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—224no—
737C22—444no—
738C22—442no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—882no—
742C22—882no—
743C22—881no—
744C22—1764no—
745C22#1062307811yescharacteristic
746C22D11×#12011yescharacteristic
747C22#1062313811yescharacteristic
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—441no—
754C4—442no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—441no—
758C4—881no—
759C4#1062302111yescharacteristic
760C4#1062308111yescharacteristic
761C4#1062314311yescharacteristic
762C4#1062318511yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—444no—
768C2—881no—
769C2—881no—
770C2#1307193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071933
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1905C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077975C2
hypercenter#1905D11
hypocenterC11#24000
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082513C2semidirect
3. C2×#10622815C2semidirect
4. #13077075C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069786C2semidirect
7. #13069678C2semidirect
8. #13069674C2semidirect
9. #13069147C2semidirect
10. #13069118C2semidirect
11. #13069114C2semidirect
12. #13069110C2semidirect
13. #13069001C2semidirect
14. #13068726C2semidirect
15. C11×#1905C2semidirect
18. C11×#519C22semidirect
20. #10623347C22semidirect
30. #10623053C22semidirect
33. #10623048C22semidirect
35. C11×#419C22semidirect
39. #10622838C22semidirect
42. #10622752C22semidirect
49. #10622618C22semidirect
53. C11×#344C22semidirect
54. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
55. #10622197C22semidirect
56. #10622194C22semidirect
57. #10622193C22semidirect
58. #10622171C22semidirect
59. #10622170C22semidirect
60. #10622169C22semidirect
286. #1905D11semidirect
377. #519C2×D11semidirect
392. #419C2×D11semidirect
403. #344C2×D11semidirect
407. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
658. C11#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825132
#130779752
C2×#106228152
#130770752
#130697872
#130697862
#130696782
#130696742
#130691472
#130691182
#130691142
#130691102
#130690012
#130687262
C11×#19052
#2400011