Finite Group Databasebeta

← #14786390

Subgroups — #14786390

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077978C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C11×#536C2211yescharacteristic
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23#10623343C2211yescharacteristic
24C2×#66997C2211yescharacteristic
25C2×#66995C2211yescharacteristic
26#10623252—22no—
27#10623202—22no—
28#10623181—24no—
29#10623156—22no—
30#10623153—22no—
31#10623048C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C11×#419C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39#10622849C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41#10622838C2211yescharacteristic
42#10622818—22no—
43#10622818—22no—
44#10622818—22no—
45#10622814—22no—
46#10622752C2211yescharacteristic
47C2×#66889C2211yescharacteristic
48C2×#66888C2211yescharacteristic
49C2×#66888C2211yescharacteristic
50#10622619C2211yescharacteristic
51#10622619C2211yescharacteristic
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54#10622197C2211yescharacteristic
55#10622195C2211yescharacteristic
56#10622194C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622169C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64#67043—22no—
65#67043—22no—
66#67043—41no—
67#67043—41no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—22no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#137—22no—
76C11×#137—21no—
77C11×#137—21no—
78C11×#137—41no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×#135—41no—
82C2×C11×Q16—21no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊Q8—21no—
87C11×#124—21no—
88C11×#123—22no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92#67004—21no—
93#67003—41no—
94#67002—21no—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11—22no—
97Q8×Dic11—22no—
98#66997—22no—
99#66997D412yes—
100#66997D412yes—
101#66997D412yes—
102C2×#4326—21no—
103#66995—22no—
104#66995—21no—
105#66995—41no—
106C2×#4325—21no—
107#66989D412yes—
108#66988—22no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—22no—
111#66985—21no—
112#66979—22no—
113#66979—21no—
114#66979C2311yescharacteristic
115#66979C2311yescharacteristic
116#66979C2311yescharacteristic
117#66977—22no—
118C2×Dic11⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic11—21no—
120C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123#66943—24no—
124#66943—21no—
125#66942—24no—
126#66942—24no—
127#66941—21no—
128#66940—24no—
129#66940—22no—
130#66940—41no—
131#66932—24no—
132#66932—24no—
133#66931—24no—
134#66931—22no—
135#66930—24no—
136#66930—22no—
137#66930D414yes—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—41no—
142C11×#103—41no—
143C11×#99—22no—
144#66901—22no—
145#66901—21no—
146#66901—21no—
147#66901—41no—
148#66899—41no—
149#66898—22no—
150#66889—21no—
151#66889—21no—
152#66889—22no—
153#66888—22no—
154#66888—22no—
155#66870—22no—
156#66870—22no—
157#24001—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11C2×D412yes—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11#4111yescharacteristic
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11C2×D412yes—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190#4341—42no—
191#4341—42no—
192#4341—44no—
193#4341—44no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200C2×D44#4111yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22C2×D412yes—
212C2×Dic22C2×D412yes—
213C2×Dic22#4111yescharacteristic
214C11×Q16—42no—
215C11×Q16—41no—
216C11×SD16—42no—
217C11×SD16—41no—
218C11×SD16—41no—
219C11×D8—41no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C11×C4⋊C4—24no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—24no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4C2×D412yes—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—24no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11C2×D412yes—
239#4326—42no—
240#4326—41no—
241#4325—42no—
242#4325—41no—
243#4324—41no—
244#4323—41no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—24no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4—24no—
255Dic11⋊C4—24no—
256Dic11⋊C4—24no—
257Dic11⋊C4—42no—
258C4×Dic11—24no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—24no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—42no—
265C4×Dic11C2×D412yes—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268#4318—21no—
269#4318—21no—
270#4318—21no—
271#4318—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274#3509—111no—
275#3020—111no—
276C2×#456—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031—111no—
280#2009—111no—
281#2009D1111yescharacteristic, complemented
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1905—111no—
286#1905—111no—
287#1886—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11C22×D411yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293Q8×C11—22no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—22no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—41no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D11—44no—
327C22⋊D11—41no—
328C22⋊D11—41no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—22no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—44no—
337C2×Dic11—42no—
338C2×Dic11—44no—
339C2×Dic11—41no—
340C2×Dic11#12014yes—
341D44—21no—
342D44—21no—
343C4×D11—44no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346Dic22—22no—
347Dic22—22no—
348Dic22—22no—
349Dic22—22no—
350Dic22—21no—
351Dic22—21no—
352Dic22—44no—
353Dic22—44no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C2×2−1+4—111no—
359#575—111no—
360#575C2×D1111yescharacteristic
361C2×#137—111no—
362C2×#137C2×D1111yescharacteristic
363#557—222no—
364#556—222no—
365#552—224no—
366#541—222no—
367#536—111no—
368#536C2×D1111yescharacteristic
369#533—111no—
370#533—222no—
371C2×C4⋊Q8—111no—
372#519—111no—
373#519—111no—
374#519—111no—
375C4×#41—111no—
376#456—222no—
377#456—222no—
378#456—222no—
379#454—222no—
380#421—111no—
381#421—111no—
382#421—111no—
383#421C2×D1111yescharacteristic
384C2×#104—111no—
385C2×#104—111no—
386#419—111no—
387#419C2×D1111yescharacteristic
388C2×#101—111no—
389C2×#101—111no—
390#410—111no—
391#410—111no—
392#410—111no—
393#410—224no—
394#410C2×D1111yescharacteristic
395#344—111no—
396#344—111no—
397#344—111no—
398#344C2×D1111yescharacteristic
399#339—111no—
400#339—111no—
401H(3,ℤ/4)—111no—
402H(3,ℤ/4)—111no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C22×C11#52511yescharacteristic
410C22×C11#53511yescharacteristic
411C2×D11—41no—
412C2×D11—81no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11#54611yescharacteristic
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422Dic11—22no—
423Dic11—24no—
424Dic11—42no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
4322−1+4—441no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—222no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41C22×D1111yescharacteristic
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×Q8—221no—
441C22×Q8—221no—
442C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—41no—
447#137—221no—
448#137—222no—
449#137—221no—
450#137—441no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—21no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455#135—41no—
456#135—441no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—221no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—221no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466C4⋊Q8—112no—
467C4⋊Q8—112no—
468C4⋊Q8—112no—
469C4⋊Q8—221no—
470C4⋊Q8—222no—
471#126—224no—
472#126—224no—
473#125—221no—
474#125—224no—
475#125—224no—
476#125—224no—
477#124—21no—
478#124—112no—
479#123—22no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—224no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C4×Q8—222no—
486C4×Q8—222no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—224no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—441no—
493C4×Q8—441no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496#117—111no—
497#117—111no—
498#117—114no—
499#117—111no—
500#117—221no—
501#117—224no—
502#117—222no—
503#117—222no—
504#117C22×D1111yescharacteristic
505#117C22×D1111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—222no—
507C2×C42—111no—
508C2×C42—221no—
509#104—41no—
510#104—221no—
511#104—221no—
512#104—222no—
513#104—221no—
514#104—221no—
515#104—222no—
516#104—441no—
517#103—41no—
518#103—441no—
519#101—222no—
520#101—222no—
521#99—22no—
522#99—222no—
523#99—222no—
524#99—222no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—21no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11—81no—
530C2×C11#240411yescharacteristic
531D11—81no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41—221no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—444no—
547#41—444no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—112no—
556C2×Q8—112no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—222no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—442no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8—442no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8D4×D1112yes—
569C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
570C2×Q8#434111yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4D4×D1111yescharacteristic
577C2×D4#434111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—112no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4C23×D1111yescharacteristic
588Q16—42no—
589Q16—41no—
590Q16—442no—
591Q16—441no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—441no—
596SD16—442no—
597SD16—441no—
598D8—41no—
599D8—441no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—442no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—112no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4D4×D1112yes—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—111no—
639C42—111no—
640C42—112no—
641C42—224no—
642C42—222no—
643C42—224no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—442no—
648C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—221no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—222no—
662Q8—222no—
663Q8—222no—
664Q8—222no—
665Q8—221no—
666Q8—221no—
667Q8—444no—
668Q8—444no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—221no—
678D4—221no—
679D4—444no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—114no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—444no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—444no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×#434111yescharacteristic
711C2×C4#6703711yescharacteristic
712C2×C4#6703711yescharacteristic
713C2×C4#41×D1111yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—441no—
724C22—881no—
725C22D11×#12011yescharacteristic
726C22#1062313711yescharacteristic
727C22#1062324611yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—222no—
734C4—224no—
735C4—441no—
736C4—442no—
737C4—442no—
738C4—441no—
739C4—881no—
740C4#1062312211yescharacteristic
741C4#1062312211yescharacteristic
742C4#1062314111yescharacteristic
743C4#1062314111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—881no—
750C2#1307193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071930
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2009C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077978C2
hypercenter#2009D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082501C2semidirect
3. C2×#10622818C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069791C2semidirect
6. #13069790C2semidirect
7. #13069676C2semidirect
8. #13069150C2semidirect
9. #13069119C2semidirect
10. #13069115C2semidirect
11. #13069112C2semidirect
12. #13069108C2semidirect
13. #13069006C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#2009C2semidirect
281. #2009D11semidirect
648. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
#130779782
C2×#106228182
#130770782
#130697912
#130697902
#130696762
#130691502
#130691192
#130691152
#130691122
#130691082
#130690062
#130687292
C11×#20092
#2400111