Finite Group Databasebeta

← #14786391

Subgroups — #14786391

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069785C212yesmaximal, complemented
5#13069676C212yesmaximal, complemented
6#13069154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069117C212yesmaximal, complemented
8#13069110C212yesmaximal, complemented
9#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C11×#557—22no—
14C11×#556—22no—
15C11×#552—24no—
16C11×#541—22no—
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C11×#533—22no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C11×#519C2211yescharacteristic
23C11×#519C2211yescharacteristic
24C4×C11×#41C2211yescharacteristic
25#10623353C2212yes—
26#10623343C2211yescharacteristic
27C2×#66995C2212yes—
28#10622849C2212yes—
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31#10622838C2212yes—
32#10622708—22no—
33#10622708—22no—
34#10622708—22no—
35#10622675—22no—
36#10622619—24no—
37#10622619C2212yes—
38#10622619C2212yes—
39#10622618C2212yes—
40C2×#66869C2212yes—
41#10622171C2212yes—
42#10622171C2212yes—
43#10622169C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#67040—22no—
49#67040—22no—
50#67040—42no—
51C2×#4343—22no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8D412yes—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×#126—24no—
62C11×#126—24no—
63C11×#125—24no—
64C11×#125—24no—
65C11×#125—24no—
66C11×#125—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124D412yes—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×C22⋊Q8—24no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C4×Q8×C11—24no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—22no—
84C11×#117—24no—
85C11×#117—22no—
86C11×#117—21no—
87C11×#117D414yes—
88C11×#117C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C11×C4⋊C4—22no—
92C2×C42×C11—21no—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94#67004—22no—
95#67003—42no—
96#67002—22no—
97Q8×Dic11—42no—
98C2×#4326—22no—
99#66995—24no—
100#66995—22no—
101#66995—42no—
102C2×#4325—22no—
103#66985—22no—
104#66979—22no—
105#66979C2312yes—
106C2×#4318C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66901—42no—
109#66900—22no—
110#66900—22no—
111#66899—42no—
112#66870—24no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—22no—
116#66869—24no—
117#24001—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139#4343—44no—
140#4343—44no—
141Q8×D11—44no—
142Q8×D11—44no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—44no—
148#4339—44no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44#4112yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22#4112yes—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—24no—
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4C2×D412yes—
174C42×C11—22no—
175C42×C11—24no—
176C42×C11—24no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D412yes—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4326—44no—
185#4326—42no—
186#4325—44no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189#4323—42no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—42no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—42no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3509D1111yescharacteristic, complemented
201#3020—111no—
202C2×#456—111no—
203#2884—111no—
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1912—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1886—111no—
210#1830—111no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—24no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—42no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12014yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246D44—22no—
247D44—22no—
248D44—44no—
249C4×D11—48no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252Dic22—22no—
253Dic22—22no—
254Dic22—44no—
255C11⋊C8—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×2−1+4—111no—
258#575—112no—
259C2×#137—112no—
260#557—22no—
261#556—22no—
262#552—24no—
263#541—22no—
264#536C2×D1111yescharacteristic
265#536C2×D1111yescharacteristic
266#533—22no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
269#519—111no—
270#519C2×D1111yescharacteristic
271#519C2×D1111yescharacteristic
272C4×#41C2×D1111yescharacteristic
273#456—222no—
274#456—222no—
275#456—222no—
276#454—222no—
277#421—112no—
278#421—112no—
279C2×#104—112no—
280#419—112no—
281C2×#101—111no—
282C2×#101—111no—
283#410—112no—
284#410—112no—
285#410—224no—
286#344—112no—
287#344—112no—
288#339—112no—
289H(3,ℤ/4)—112no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#52511yescharacteristic
295C22×C11#53511yescharacteristic
296C2×D11—42no—
297C2×D11—82no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—24no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11#54612yes—
307C4×C11#54612yes—
308Dic11—42no—
309Dic11—82no—
3102−1+4—222no—
3112−1+4—222no—
3122−1+4—442no—
313C2×#41—112no—
314C2×#41—222no—
315C2×#41—222no—
316C2×#41C22×D1111yescharacteristic
317C22×Q8—222no—
318C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320#137—222no—
321#137—224no—
322#137—222no—
323#137—442no—
324AGL(1,ℤ/8)—222no—
325AGL(1,ℤ/8)—222no—
326#135—442no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16—112no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
335C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
336C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
337#126—24no—
338#126—24no—
339#125—24no—
340#125—24no—
341#125—24no—
342#125—21no—
343#124—21no—
344#124C22⋊D1112yes—
345#123—22no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—442no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117—112no—
365#117—222no—
366#117C22⋊D1114yes—
367#117C22×D1111yescharacteristic
368#117C22×D1111yescharacteristic
369#117C22×D1111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#104—222no—
374#104—222no—
375#104—224no—
376#104—442no—
377#103—442no—
378#101—222no—
379#101—222no—
380#99—224no—
381#99—224no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—81no—
386C2×C11#240411yescharacteristic
387D11—82no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—222no—
391#41—222no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394#41—444no—
395#41—444no—
396#41—444no—
397#41—444no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—112no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—444no—
407C2×Q8—444no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—112no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
424C22×C4C23×D1111yescharacteristic
425Q16—444no—
426Q16—442no—
427SD16—442no—
428SD16—444no—
429SD16—442no—
430D8—442no—
431M16—222no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—442no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—222no—
466C42—442no—
467C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1112yes—
470C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—222no—
473C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—222no—
481Q8—222no—
482Q8—444no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—222no—
487D4—222no—
488D4—444no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—448no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4#6700614yes—
511C2×C4#41×D1112yes—
512C2×C4#6704212yes—
513C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
515C8—442no—
516C8—442no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—442no—
521C22—882no—
522C22#1062335911yescharacteristic
523C22#1062336111yescharacteristic
524C22C2×#6700611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—442no—
534C4—882no—
535C4#1062336012yes—
536C4#1062336012yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—882no—
542C2#1307193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071931
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3509C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077979C2
hypercenter#3509D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622708C2semidirect
3. #13077079C2semidirect
4. #13069785C2semidirect
5. #13069676C2semidirect
6. #13069154C2semidirect
7. #13069117C2semidirect
8. #13069110C2semidirect
9. #13069010C2semidirect
10. #13068730C2semidirect
11. C11×#3509C2semidirect
200. #3509D11semidirect
470. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130779792
C2×#106227082
#130770792
#130697852
#130696762
#130691542
#130691172
#130691102
#130690102
#130687302
C11×#35092
#2400111