Finite Group Databasebeta

← #14786392

Subgroups — #14786392

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069786C212yesmaximal, complemented
5#13069673C212yesmaximal, complemented
6#13069154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069119C212yesmaximal, complemented
8#13069107C212yesmaximal, complemented
9#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3020C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C11×#575C2212yes—
14C11×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2212yes—
18#10623343C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21#10623252—22no—
22#10623202—22no—
23#10623181—24no—
24#10623156—22no—
25#10623153—22no—
26#10623048C2211yescharacteristic
27#10623047C2211yescharacteristic
28C11×#456—22no—
29C11×#454—22no—
30C11×#421C2212yes—
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32#10622859—22no—
33#10622859—22no—
34#10622853—24no—
35#10622853C2212yes—
36#10622853C2212yes—
37#10622849C2212yes—
38C2×#66901C2212yes—
39C2×#66900C2211yescharacteristic
40#10622733C2212yes—
41#10622197C2212yes—
42#10622194C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622169C2212yes—
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—22no—
47C11×2−1+4—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11—22no—
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C11×#137—22no—
56C11×#137—22no—
57C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C11×#135—42no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C11×C4⋊Q8D412yes—
62C11×#124D412yes—
63C11×#123—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66#67004—24no—
67#67004—42no—
68Q8×Dic11—21no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71Q8×Dic11—42no—
72#66997—21no—
73#66997—22no—
74#66997D412yes—
75#66997D412yes—
76C2×#4326—22no—
77#66989—21no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4324—22no—
82#66979—21no—
83#66979—22no—
84#66979D414yes—
85#66979C2312yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87#66979C2311yescharacteristic
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2312yes—
93#66943—24no—
94#66943—21no—
95#66942—24no—
96#66942—24no—
97#66941—21no—
98#66940—24no—
99#66940—22no—
100#66932—24no—
101#66932—24no—
102#66931—24no—
103#66931—22no—
104#66930—24no—
105#66930—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—24no—
109C11×#101—22no—
110#66901—22no—
111#66901—22no—
112#66901—42no—
113#66900—22no—
114#66898—24no—
115#66898—24no—
116#66880—42no—
117#24001—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11—44no—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11#4112yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11#4112yes—
142C22×C4×C11—24no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C11×Q16—42no—
156C11×SD16—42no—
157C11×SD16—42no—
158C11×D8—42no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C42×C11C2×D412yes—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11C2×D412yes—
171C22⋊Dic11C2×D412yes—
172#4326—44no—
173#4324—44no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—42no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—42no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3509—111no—
201#3020D1111yescharacteristic
202C2×#456—111no—
203#2884—111no—
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1912—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1886—111no—
210#1830—111no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—44no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—42no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—48no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12014yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—44no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252Dic22—24no—
253Dic22—44no—
254Dic22—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
258#575C2×D1112yes—
259C2×#137—112no—
260#557—222no—
261#556—222no—
262#552—224no—
263#541—222no—
264#536—111no—
265#536C2×D1111yescharacteristic
266#533—111no—
267#533—222no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269#519—111no—
270#519—111no—
271#519—111no—
272C4×#41—111no—
273#456—22no—
274#456—222no—
275#456—222no—
276#454—22no—
277#421—112no—
278#421C2×D1112yes—
279C2×#104—112no—
280#419—112no—
281C2×#101—111no—
282C2×#101C2×D1111yescharacteristic
283#410—112no—
284#410—112no—
285#410—224no—
286#344—112no—
287#344—112no—
288#339—112no—
289H(3,ℤ/4)—112no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#52511yescharacteristic
297C22×C11#53511yescharacteristic
298C4×C11—24no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11#54612yes—
303C4×C11#54612yes—
304Dic11—22no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—41no—
308Dic11—42no—
309Dic11—82no—
3102−1+4—22no—
3112−1+4—22no—
3122−1+4—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41C22×D1112yes—
316C2×#41C22×D1111yescharacteristic
317C22×Q8—22no—
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320#137—22no—
321#137—22no—
322#137—224no—
323#137—442no—
324AGL(1,ℤ/8)—22no—
325AGL(1,ℤ/8)—22no—
326#135—42no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16C22×D1112yes—
331C4⋊Q8—112no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
337#126—224no—
338#126—224no—
339#125—221no—
340#125—224no—
341#125—224no—
342#125—224no—
343#124—221no—
344#124C22⋊D1112yes—
345#123—22no—
346#123—222no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—222no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—224no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—222no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—442no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361#117—114no—
362#117—111no—
363#117—111no—
364#117—112no—
365#117—221no—
366#117—222no—
367#117—224no—
368#117—222no—
369#117C22×D1111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C42—111no—
372C2×C42—221no—
373#104—24no—
374#104—222no—
375#104—222no—
376#104—442no—
377#103—442no—
378#101—22no—
379#101—222no—
380#99—224no—
381#99—224no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—81no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11#240411yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8D4×D1112yes—
409C2×Q8#434112yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4#434112yes—
416C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4D4×D1112yes—
424C22×C4C23×D1111yescharacteristic
425Q16—42no—
426Q16—444no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—444no—
430D8—42no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—442no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—112no—
455C22⋊C4—112no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—222no—
459C42—111no—
460C42—111no—
461C42—222no—
462C42—224no—
463C42—224no—
464C42—221no—
465C42—221no—
466C42—221no—
467C42—222no—
468C42—442no—
469C42C2×C22⋊D1112yes—
470C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—44no—
480Q8—224no—
481Q8—444no—
482Q8—442no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4#6699014yes—
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×#434112yes—
513C2×C4#6703712yes—
514C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—442no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22#1062311711yescharacteristic
523C22#1062312311yescharacteristic
524C22C2×#6699011yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—222no—
530C4—441no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4—442no—
534C4—882no—
535C4#1062312212yes—
536C4#1062333712yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3020C2
socleC2×C11#2404
hypercenter#3020D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082501C2semidirect
2. C2×#10622859C2semidirect
3. #13077080C2semidirect
4. #13069786C2semidirect
5. #13069673C2semidirect
6. #13069154C2semidirect
7. #13069119C2semidirect
8. #13069107C2semidirect
9. #13069007C2semidirect
10. #13068728C2semidirect
470. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
C2×#106228592
#130770802
#130697862
#130696732
#130691542
#130691192
#130691072
#130690072
#130687282
C11×#30202
#2400111