Finite Group Databasebeta

← #14786393

Subgroups — #14786393

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077978C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C4×C11×#41C2211yescharacteristic
19#10623356C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24#10623098—22no—
25#10623073—22no—
26#10623072—24no—
27#10623049—22no—
28#10623047C2211yescharacteristic
29#10623047C2211yescharacteristic
30#10623047C2211yescharacteristic
31#10623001—22no—
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×#66922C2211yescharacteristic
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39#10622849C2211yescharacteristic
40#10622818—22no—
41#10622814—22no—
42#10622752C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45#10622733C2211yescharacteristic
46#10622619C2211yescharacteristic
47#10622619C2211yescharacteristic
48#10622617C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50#10622439—22no—
51#10622439—22no—
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54C11×#339C2211yescharacteristic
55#10622197C2211yescharacteristic
56#10622195C2211yescharacteristic
57#10622194C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622169C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63#67043—22no—
64#67043—22no—
65#67043—41no—
66#67043—41no—
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—22no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#137—21no—
76C11×#137—21no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C11×#135—41no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—22no—
85C11×#117—21no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C2×C42×C11—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90#67004—22no—
91#67004—21no—
92#67004—41no—
93#67003—41no—
94#67002—21no—
95#66997—21no—
96#66997D412yes—
97C2×#4326—21no—
98#66995—21no—
99#66989—21no—
100#66989D412yes—
101#66988—22no—
102#66988—22no—
103C2×#4324—21no—
104#66985—21no—
105#66979—24no—
106#66979C2311yescharacteristic
107#66979C2311yescharacteristic
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11—22no—
110#66977—24no—
111#66977—22no—
112#66977—22no—
113#66977—22no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116#66962—22no—
117#66962—41no—
118C2×Dic44—21no—
119C2×#4314—21no—
120#66942—24no—
121#66942—24no—
122#66940—22no—
123#66940—22no—
124#66940—41no—
125#66932—24no—
126#66932—24no—
127#66930—22no—
128#66930—22no—
129#66930D414yes—
130#66923—24no—
131#66923—21no—
132#66922—22no—
133#66922—21no—
134#66922D412yes—
135#66922D412yes—
136C4×Dic22—24no—
137C4×Dic22—22no—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—21no—
142C11×#104—21no—
143C11×#104—41no—
144C11×#99—22no—
145#66901—22no—
146#66901—41no—
147#66898—22no—
148#66889—22no—
149#66888—22no—
150#66888—22no—
151#66880—41no—
152#66874—41no—
153#66870—22no—
154#66870—22no—
155#66869—21no—
156#66869—21no—
157#24001—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182Q8×D11—42no—
183Q8×D11—42no—
184#4341—42no—
185#4341—42no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194C2×D44#4111yescharacteristic
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C2×Dic22C2×D412yes—
212C2×Dic22C2×D412yes—
213C2×Dic22#4111yescharacteristic
214C11×Q16—41no—
215C11×SD16—41no—
216C11×SD16—41no—
217C11×D8—41no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C11×C4⋊C4—22no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4C2×D412yes—
230C42×C11—22no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—24no—
237C22⋊Dic11—24no—
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11C2×D412yes—
241#4326—41no—
242#4326—42no—
243#4325—41no—
244#4324—41no—
245#4324—42no—
246#4323—41no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—24no—
249C4⋊Dic11—24no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—24no—
257Dic11⋊C4—24no—
258Dic11⋊C4—24no—
259Dic11⋊C4—42no—
260C4×Dic11—24no—
261C4×Dic11—24no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—42no—
265C4×Dic11C2×D412yes—
266#4318—21no—
267#4318—21no—
268#4318—21no—
269#4318—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272Dic44—42no—
273#4314—42no—
274#3509—111no—
275#3020—111no—
276C2×#456—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031—111no—
280#2009—111no—
281#2009—111no—
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906D1111yescharacteristic, complemented
285#1905—111no—
286#1905—111no—
287#1886—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11C22×D411yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—44no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D11—44no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—41no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—44no—
333C2×Dic11—41no—
334C2×Dic11—41no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11#12014yes—
337D44—21no—
338D44—21no—
339C4×D11—44no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342Dic22—22no—
343Dic22—22no—
344Dic22—22no—
345Dic22—22no—
346Dic22—22no—
347Dic22—21no—
348Dic22—22no—
349Dic22—21no—
350Dic22—44no—
351Dic22—44no—
352Dic22—41no—
353Dic22—41no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C2×2−1+4—111no—
359#575—111no—
360#575C2×D1111yescharacteristic
361C2×#137—111no—
362C2×#137—111no—
363#557—222no—
364#556—222no—
365#552—224no—
366#541—222no—
367#536—111no—
368#536—111no—
369#533—111no—
370#533—222no—
371C2×C4⋊Q8—111no—
372#519—111no—
373#519—111no—
374#519—111no—
375C4×#41C2×D1111yescharacteristic
376#456—222no—
377#456—222no—
378#456—222no—
379#454—222no—
380#421—111no—
381#421—111no—
382#421—111no—
383#421C2×D1111yescharacteristic
384C2×#104—111no—
385C2×#104C2×D1111yescharacteristic
386#419—111no—
387#419—111no—
388C2×#101—111no—
389C2×#101—111no—
390#410—111no—
391#410—111no—
392#410—111no—
393#410—224no—
394#410C2×D1111yescharacteristic
395#344—111no—
396#344—111no—
397#344—111no—
398#344C2×D1111yescharacteristic
399#339—111no—
400#339C2×D1111yescharacteristic
401H(3,ℤ/4)—111no—
402H(3,ℤ/4)—111no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C22×C11#52511yescharacteristic
410C22×C11#53511yescharacteristic
411C2×D11—41no—
412C2×D11—81no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422C4×C11#54611yescharacteristic
423Dic11—24no—
424Dic11—42no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—42no—
428Dic11—81no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
4322−1+4—441no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—222no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41C22×D1111yescharacteristic
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×Q8—111no—
441C22×Q8—221no—
442C22×Q8—221no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—222no—
446#137—222no—
447#137—221no—
448#137—221no—
449#137—441no—
450#137—441no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—21no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455#135—41no—
456#135—441no—
457C2×Q16—221no—
458C2×Q16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—112no—
466C4⋊Q8—112no—
467C4⋊Q8—112no—
468C4⋊Q8—222no—
469C4⋊Q8—221no—
470C4⋊Q8—221no—
471#126—224no—
472#126—224no—
473#125—224no—
474#125—224no—
475#125—224no—
476#125—221no—
477#124—112no—
478#124—221no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—224no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—222no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—224no—
490C4×Q8—222no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—441no—
493C4×Q8—441no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—21no—
497#117—111no—
498#117—111no—
499#117—114no—
500#117—111no—
501#117—224no—
502#117—222no—
503#117—222no—
504#117C22×D1111yescharacteristic
505#117C22×D1111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—222no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#104—21no—
510#104—21no—
511#104—41no—
512#104—222no—
513#104—222no—
514#104—221no—
515#104—221no—
516#104—441no—
517#103—441no—
518#103—441no—
519#101—222no—
520#101—222no—
521#99—22no—
522#99—222no—
523#99—222no—
524#99—222no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—21no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11—81no—
530C2×C11#240411yescharacteristic
531D11—81no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41—221no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—444no—
547#41—444no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550C2×Q8—112no—
551C2×Q8—112no—
552C2×Q8—112no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—222no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8—442no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8#433911yescharacteristic
570C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4#433911yescharacteristic
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—112no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4C23×D1111yescharacteristic
588Q16—41no—
589Q16—442no—
590Q16—442no—
591Q16—441no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—442no—
595SD16—442no—
596SD16—441no—
597SD16—441no—
598D8—41no—
599D8—441no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—442no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—112no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—224no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4D4×D1112yes—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—112no—
641C42—224no—
642C42—224no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C42—442no—
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—221no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—222no—
658Q8—222no—
659Q8—222no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—222no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—444no—
666Q8—444no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—221no—
678D4—221no—
679D4—444no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—114no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—444no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4C2×#433911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4#6703711yescharacteristic
712C2×C4#41×D1111yescharacteristic
713C2×C4#6704211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—441no—
724C22—881no—
725C22#1062307811yescharacteristic
726C22D11×#12011yescharacteristic
727C22#1062313811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—224no—
735C4—442no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—881no—
740C4#1062302111yescharacteristic
741C4#1062308111yescharacteristic
742C4#1062314311yescharacteristic
743C4#1062318511yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—881no—
750C2#1307193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071933
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1906C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077978C2
hypercenter#1906D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
3. C2×#10622439C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069789C2semidirect
6. #13069788C2semidirect
7. #13069677C2semidirect
8. #13069673C2semidirect
9. #13069150C2semidirect
10. #13069117C2semidirect
11. #13069113C2semidirect
12. #13069109C2semidirect
13. #13069008C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#1906C2semidirect
284. #1906D11semidirect
648. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130779782
C2×#106224392
#130770782
#130697892
#130697882
#130696772
#130696732
#130691502
#130691172
#130691132
#130691092
#130690082
#130687292
C11×#19062
#2400111