Finite Group Databasebeta

← #14786395

Subgroups — #14786395

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069790C212yesmaximal, complemented
5#13069675C212yesmaximal, complemented
6#13069153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069114C212yesmaximal, complemented
8#13069113C212yesmaximal, complemented
9#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C11×#519C2211yescharacteristic
14C11×#519C2211yescharacteristic
15C2×#67004C2212yes—
16#10623353C2212yes—
17#10623347C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19#10623114—22no—
20#10623109—22no—
21#10623099—22no—
22#10623098—22no—
23#10623062—24no—
24#10623057C2211yescharacteristic
25#10623053C2211yescharacteristic
26#10623048C2211yescharacteristic
27#10623047C2211yescharacteristic
28C11×#410—24no—
29C11×#410C2212yes—
30C11×#410C2212yes—
31#10622859—22no—
32#10622859—22no—
33#10622859—22no—
34#10622858—22no—
35#10622849C2212yes—
36C2×#66901C2212yes—
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622618C2212yes—
40#10622617C2212yes—
41#10622171C2212yes—
42#10622171C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622169C2212yes—
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—22no—
47C11×2−1+4—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4339C2311yescharacteristic
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×Q8×C11—42no—
58C11×#117—22no—
59C11×#117D414yes—
60C11×#117C2312yes—
61C11×#117C2311yescharacteristic
62C11×#117C2311yescharacteristic
63#67004—22no—
64#67004—24no—
65#67004—42no—
66#67003—42no—
67#67002—22no—
68#67000D412yes—
69#66999—22no—
70#66997—22no—
71#66997D412yes—
72#66997D412yes—
73#66997D412yes—
74C2×#4326—22no—
75#66995—22no—
76C2×#4324—22no—
77#66985—22no—
78#66982—22no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2312yes—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66949—24no—
87#66946—21no—
88#66943—21no—
89#66942—24no—
90#66942—24no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66940—22no—
94#66939—22no—
95(C22⋊D11)⋊C4—22no—
96#66931—22no—
97#66930—22no—
98#66929—24no—
99#66928—21no—
100#66925—24no—
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103#66923—24no—
104#66922—21no—
105C4×Dic22—24no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#99—24no—
109C11×#99—24no—
110#66901—22no—
111#66901—22no—
112#66901—24no—
113#66900—22no—
114#66900—22no—
115#66874—42no—
116#66869—42no—
117#24001—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—44no—
123C11×#41—44no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—44no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11#4112yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11#4112yes—
137C22×C4×C11—24no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—42no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4C2×D412yes—
163C42×C11—24no—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11—42no—
168C22⋊Dic11—21no—
169#4326—42no—
170#4326—44no—
171#4325—42no—
172#4324—42no—
173#4324—44no—
174#4323—42no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11C2×D412yes—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3509—111no—
201#3020—111no—
202C2×#456—111no—
203#2884D1111yescharacteristic, complemented
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1912—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1886—111no—
210#1830—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—44no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—48no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12014yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4112yes—
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D11—41no—
239C22⋊D11—41no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—22no—
249C4×D11—44no—
250C4×D11—42no—
251Dic22—24no—
252Dic22—22no—
253Dic22—44no—
254Dic22—42no—
255C11⋊C8—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
258#575—112no—
259C2×#137—112no—
260#557—222no—
261#556—222no—
262#552—224no—
263#541—222no—
264#536—111no—
265#536—111no—
266#533—111no—
267#533—222no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269#519—111no—
270#519C2×D1111yescharacteristic
271#519C2×D1111yescharacteristic
272C4×#41—111no—
273#456—222no—
274#456—222no—
275#456—222no—
276#454—222no—
277#421—112no—
278#421—112no—
279C2×#104—112no—
280#419—112no—
281C2×#101—111no—
282C2×#101—111no—
283#410—24no—
284#410C2×D1112yes—
285#410C2×D1112yes—
286#344—112no—
287#344—112no—
288#339—112no—
289H(3,ℤ/4)—112no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#52511yescharacteristic
295C22×C11#53511yescharacteristic
296C2×D11—42no—
297C2×D11—41no—
298C4×C11—24no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—82no—
303C4×C11#54612yes—
304C4×C11#54612yes—
305Dic11—22no—
306Dic11—42no—
307Dic11—41no—
308Dic11—42no—
309Dic11—41no—
3102−1+4—22no—
3112−1+4—22no—
3122−1+4—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41C22×D1112yes—
317C22×Q8—22no—
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320#137—224no—
321#137—222no—
322#137—222no—
323#137—442no—
324AGL(1,ℤ/8)—222no—
325AGL(1,ℤ/8)—222no—
326#135—442no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16—112no—
331C4⋊Q8—112no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—112no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—222no—
337#126—224no—
338#126—224no—
339#125—224no—
340#125—221no—
341#125—224no—
342#125—224no—
343#124—112no—
344#124—221no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—222no—
356C4×Q8—224no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—221no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—222no—
361#117—22no—
362#117—111no—
363#117—221no—
364#117—224no—
365#117—222no—
366#117C22⋊D1114yes—
367#117C22×D1112yes—
368#117C22×D1111yescharacteristic
369#117C22×D1111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C42—111no—
372C2×C42—221no—
373#104—222no—
374#104—222no—
375#104—224no—
376#104—442no—
377#103—442no—
378#101—222no—
379#101—222no—
380#99—24no—
381#99—24no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11#240411yescharacteristic
387D11—81no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—111no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8#433912yes—
410C2×Q8D4×D1112yes—
411C2×Q8D4×D1112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—111no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4#433912yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
424C22×C4C23×D1111yescharacteristic
425Q16—444no—
426Q16—442no—
427SD16—444no—
428SD16—442no—
429SD16—442no—
430D8—442no—
431M16—222no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—221no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—221no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—111no—
465C42—111no—
466C42—112no—
467C42—222no—
468C42—224no—
469C42—221no—
470C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—221no—
473C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—224no—
480Q8—222no—
481Q8—444no—
482Q8—442no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—222no—
489D4—441no—
490D4—441no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—444no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4#6699014yes—
511C2×C4C2×#433912yes—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#6703712yes—
515C8—442no—
516C8—442no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—442no—
521C22—441no—
522C22#1062332211yescharacteristic
523C22C2×#6699011yescharacteristic
524C22#1062333611yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—222no—
531C4—441no—
532C4—442no—
533C4—441no—
534C4—442no—
535C4#1062302112yes—
536C4#1062302112yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—881no—
542C2#1307193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2884C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077980C2
hypercenter#2884D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082497C2semidirect
3. C2×#10622859C2semidirect
4. #13069790C2semidirect
5. #13069675C2semidirect
6. #13069153C2semidirect
7. #13069114C2semidirect
8. #13069113C2semidirect
9. #13069009C2semidirect
10. #13068730C2semidirect
11. C11×#2884C2semidirect
203. #2884D11semidirect
470. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824972
#130779802
C2×#106228592
#130697902
#130696752
#130691532
#130691142
#130691132
#130690092
#130687302
C11×#28842
#2400111