Finite Group Databasebeta

← #14786396

Subgroups — #14786396

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623279C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic
22#10623259—22no—
23#10623228—22no—
24#10623173—24no—
25#10623115—22no—
26#10623101—22no—
27#10623057C2211yescharacteristic
28#10623057C2211yescharacteristic
29#10623047C2211yescharacteristic
30#10623047C2211yescharacteristic
31#10623047C2211yescharacteristic
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33C2×#66922C2211yescharacteristic
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38#10622752C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic
42#10622619C2211yescharacteristic
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622618C2211yescharacteristic
45#10622618C2211yescharacteristic
46#10622617C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2211yescharacteristic
48#10622440—22no—
49#10622439—22no—
50#10622439—22no—
51#10622439—22no—
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54C11×#339C2211yescharacteristic
55C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#10622197C2211yescharacteristic
57#10622194C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622169C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62#67043—22no—
63#67043—22no—
64#67043—41no—
65#67043—41no—
66C2×Q8×D11—21no—
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67004—21no—
86#67004—22no—
87#67004—41no—
88#67003—41no—
89#67002—21no—
90#66999—24no—
91Q8×Dic11—24no—
92C2×#4326—21no—
93#66995—21no—
94C2×#4324—21no—
95#66985—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97#66979C2311yescharacteristic
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102#66962—22no—
103#66962—21no—
104#66962—21no—
105#66962—41no—
106#66961—21no—
107#66961—21no—
108C2×Dic44—21no—
109#66957—41no—
110C2×#4314—21no—
111#66951—24no—
112#66951—24no—
113#66950—22no—
114#66950—22no—
115#66945—24no—
116#66943—24no—
117#66943—24no—
118#66943—24no—
119#66940—22no—
120#66940—22no—
121#66940—41no—
122#66939—22no—
123#66939—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126#66930D414yes—
127#66928—21no—
128#66928D412yes—
129C4×D44—21no—
130#66925—21no—
131C42×D11—21no—
132#66922—22no—
133#66922—21no—
134#66922D412yes—
135#66922D412yes—
136#66922D412yes—
137C4×Dic22—21no—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—21no—
142C11×#104—21no—
143C11×#104—22no—
144C11×#99—22no—
145#66898—22no—
146#66889—41no—
147#66888—22no—
148#66888—22no—
149#66880—41no—
150#66874—41no—
151#66870—22no—
152#66870—22no—
153#66869—21no—
154#66869—21no—
155#66869—22no—
156#66869—41no—
157#24001—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11#4111yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175Q8×D11—42no—
176Q8×D11—42no—
177#4341—42no—
178#4341—42no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×D44#4111yescharacteristic
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C2×Dic22C2×D412yes—
212C2×Dic22C2×D412yes—
213C2×Dic22#4111yescharacteristic
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4C2×D412yes—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2×D412yes—
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11C2×D412yes—
237#4326—41no—
238#4326—42no—
239#4325—41no—
240#4324—41no—
241#4324—42no—
242#4323—41no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—24no—
245(C2×D11)⋊C4—24no—
246C4⋊Dic11—24no—
247C4⋊Dic11—24no—
248C4⋊Dic11—24no—
249C4⋊Dic11—24no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4—24no—
255Dic11⋊C4—42no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—24no—
258C4×Dic11—24no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—42no—
262#4318—21no—
263#4318—21no—
264#4318—21no—
265#4318—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—41no—
269Dic44—42no—
270D88—41no—
271#4314—42no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#3509—111no—
275#3020—111no—
276C2×#456—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031D1111yescharacteristic, complemented
280#2009—111no—
281#2009—111no—
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1905—111no—
286#1905—111no—
287#1886—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11C22×D411yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—44no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—41no—
318C22⋊D11—41no—
319C22⋊D11—41no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—44no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11#12014yes—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341Dic22—22no—
342Dic22—22no—
343Dic22—22no—
344Dic22—22no—
345Dic22—22no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—22no—
350Dic22—21no—
351Dic22—44no—
352Dic22—41no—
353Dic22—41no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C2×2−1+4—111no—
359#575—111no—
360#575—111no—
361C2×#137—111no—
362C2×#137—111no—
363#557—222no—
364#556—222no—
365#552—224no—
366#541—222no—
367#536—111no—
368#536—111no—
369#533—222no—
370#533C2×D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—111no—
372#519—111no—
373#519—111no—
374#519—111no—
375C4×#41—111no—
376#456—222no—
377#456—222no—
378#456—222no—
379#454—222no—
380#421—111no—
381#421—111no—
382#421—111no—
383#421C2×D1111yescharacteristic
384C2×#104—111no—
385C2×#104C2×D1111yescharacteristic
386#419—111no—
387#419—111no—
388C2×#101—111no—
389C2×#101—111no—
390#410—111no—
391#410—111no—
392#410—111no—
393#410—224no—
394#410C2×D1111yescharacteristic
395#344—111no—
396#344—111no—
397#344—111no—
398#344C2×D1111yescharacteristic
399#339—111no—
400#339C2×D1111yescharacteristic
401H(3,ℤ/4)—111no—
402H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—81no—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C22×C11#52511yescharacteristic
408C22×C11#53511yescharacteristic
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—81no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422C4×C11#54611yescharacteristic
423Dic11—24no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426Dic11—42no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
4322−1+4—441no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—111no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—222no—
437C2×#41—221no—
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×Q8—111no—
441C22×Q8—221no—
442C22×Q8—221no—
443#137—222no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446#137—222no—
447#137—221no—
448#137—221no—
449#137—441no—
450#137—441no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455#135—441no—
456#135—441no—
457C2×Q16—221no—
458C2×Q16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466C4⋊Q8—112no—
467C4⋊Q8—112no—
468C4⋊Q8—112no—
469C4⋊Q8—222no—
470C4⋊Q8—221no—
471#126—224no—
472#126—224no—
473#125—21no—
474#125—224no—
475#125—224no—
476#125—224no—
477#124—112no—
478#124—221no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—224no—
485C4×Q8—22no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—222no—
490C4×Q8—224no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—441no—
493C4×Q8—441no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496#117—111no—
497#117—114no—
498#117—111no—
499#117—222no—
500#117—224no—
501#117—221no—
502#117—222no—
503#117C22×D1111yescharacteristic
504#117C22×D1111yescharacteristic
505#117C22×D1111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—222no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#104—21no—
510#104—21no—
511#104—22no—
512#104—221no—
513#104—221no—
514#104—222no—
515#104—441no—
516#104—441no—
517#103—441no—
518#103—441no—
519#101—222no—
520#101—222no—
521#99—22no—
522#99—222no—
523#99—222no—
524#99—222no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—21no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11#240411yescharacteristic
530D11—81no—
531D11—81no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41—221no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—444no—
547#41—444no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—112no—
552C2×Q8—112no—
553C2×Q8—112no—
554C2×Q8—111no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—442no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8—442no—
570C2×Q8#434311yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4#434311yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—112no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4C23×D1111yescharacteristic
588Q16—442no—
589Q16—441no—
590Q16—442no—
591Q16—441no—
592SD16—442no—
593SD16—441no—
594SD16—441no—
595SD16—442no—
596SD16—441no—
597SD16—441no—
598D8—441no—
599D8—441no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—224no—
620C4⋊C4—224no—
621C4⋊C4—224no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—224no—
624C4⋊C4—224no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—442no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—112no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4D4×D1112yes—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—224no—
640C42—222no—
641C42—224no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—442no—
645C42D4×D1111yescharacteristic
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1112yes—
648C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—221no—
651C23—221no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—44no—
656Q8—222no—
657Q8—222no—
658Q8—222no—
659Q8—222no—
660Q8—222no—
661Q8—221no—
662Q8—222no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—221no—
666Q8—444no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—444no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—114no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—444no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×#434311yescharacteristic
711C2×C4#41×D1111yescharacteristic
712C2×C4#6704211yescharacteristic
713C2×C4#6704211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—442no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—881no—
725C22D11×#12011yescharacteristic
726C22#1062315811yescharacteristic
727C22#1062320511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—224no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—881no—
740C4#1062316111yescharacteristic
741C4#1062316111yescharacteristic
742C4#1062320711yescharacteristic
743C4#1062320711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—881no—
749C2—881no—
750C2#1307193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071936
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2031C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077982C2
hypercenter#2031D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
3. C2×#10622439C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069785C2semidirect
6. #13069679C2semidirect
7. #13069675C2semidirect
8. #13069152C2semidirect
9. #13069120C2semidirect
10. #13069116C2semidirect
11. #13069111C2semidirect
12. #13069107C2semidirect
13. #13069008C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#2031C2semidirect
279. #2031D11semidirect
648. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130779822
C2×#106224392
#130770782
#130697852
#130696792
#130696752
#130691522
#130691202
#130691162
#130691112
#130691072
#130690082
#130687292
C11×#20312
#2400111