Finite Group Databasebeta

← #14786398

Subgroups — #14786398

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077980C211yesmaximal, characteristic
3#13077080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069788C212yesmaximal, complemented
5#13069674C212yesmaximal, complemented
6#13069151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069120C212yesmaximal, complemented
8#13069112C212yesmaximal, complemented
9#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623353C2212yes—
16#10623347C2211yescharacteristic
17#10623347C2211yescharacteristic
18#10623343C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20#10623343C2211yescharacteristic
21#10623263—22no—
22#10623262—22no—
23#10623259—22no—
24#10623252—22no—
25#10623044—24no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#456—22no—
29C11×#456—22no—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32#10622859—22no—
33#10622858—22no—
34#10622853—24no—
35#10622853C2212yes—
36#10622853C2212yes—
37#10622849C2212yes—
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622838C2212yes—
40#10622752C2212yes—
41#10622197C2212yes—
42#10622195C2212yes—
43#10622194C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C11×2−1+4—22no—
46C11×2−1+4—22no—
47C11×2−1+4—42no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C11×#137—24no—
56C11×#137—42no—
57C2×C11×Q16—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D412yes—
62C11×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C11×C4⋊C4—22no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67004—22no—
66#67003—42no—
67#67002—22no—
68#67000—21no—
69#67000D412yes—
70#66999—22no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76Q8×Dic11—42no—
77#66997—21no—
78#66997D412yes—
79#66995—22no—
80#66985—22no—
81#66982—22no—
82#66982—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979—22no—
85#66979—22no—
86#66979D414yes—
87#66979C2312yes—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91#66977—22no—
92C2×#4318C2312yes—
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—24no—
96#66945—24no—
97#66943—24no—
98#66942—24no—
99#66942—24no—
100#66940—24no—
101C4×D44—21no—
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#104—22no—
109C11×#104—22no—
110C11×#101—22no—
111#66901—24no—
112#66900—22no—
113#66899—42no—
114#66898—24no—
115#66898—24no—
116#66889—42no—
117#24001—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—44no—
123C11×#41—44no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—44no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×Q8×C11#4112yes—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11#4112yes—
141C22×C4×C11—24no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—44no—
156C11×SD16—44no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11C2×D412yes—
168C22⋊Dic11C2×D412yes—
169#4326—42no—
170#4325—42no—
171#4324—42no—
172#4323—42no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—42no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—24no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—42no—
196C4×Dic11C2×D412yes—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3509—111no—
201#3020—111no—
202C2×#456D1111yescharacteristic, complemented
203#2884—111no—
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1912—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1886—111no—
210#1830—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—24no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—44no—
220Q8×C11—42no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—48no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11#12014yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4112yes—
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D11—41no—
244C22⋊D11—41no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—42no—
250D44—22no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—42no—
253Dic22—22no—
254Dic22—44no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
258#575—112no—
259C2×#137C2×D1112yes—
260#557—222no—
261#556—222no—
262#552—224no—
263#541—222no—
264#536—111no—
265#536—111no—
266#533—111no—
267#533—222no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
269#519—111no—
270#519—111no—
271#519—111no—
272C4×#41—111no—
273#456—22no—
274#456—22no—
275#456—222no—
276#454—222no—
277#421—112no—
278#421—112no—
279C2×#104C2×D1112yes—
280#419—112no—
281C2×#101—111no—
282C2×#101C2×D1111yescharacteristic
283#410—112no—
284#410—112no—
285#410—224no—
286#344—112no—
287#344—112no—
288#339—112no—
289H(3,ℤ/4)—112no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#52511yescharacteristic
295C22×C11#53511yescharacteristic
296C2×D11—42no—
297C2×D11—41no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—24no—
300C4×C11—41no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11#54612yes—
304C4×C11#54612yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—41no—
309Dic11—82no—
3102−1+4—22no—
3112−1+4—22no—
3122−1+4—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41C22×D1112yes—
317C22×Q8—22no—
318C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320#137—24no—
321#137—42no—
322#137—222no—
323#137—222no—
324AGL(1,ℤ/8)—222no—
325AGL(1,ℤ/8)—222no—
326#135—442no—
327C2×Q16—22no—
328C2×SD16—22no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16C22×D1112yes—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
336C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
337#126—224no—
338#126—224no—
339#125—224no—
340#125—224no—
341#125—224no—
342#125—221no—
343#124—112no—
344#124—221no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—224no—
355C4×Q8—222no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—442no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—222no—
361#117—111no—
362#117—114no—
363#117—111no—
364#117—111no—
365#117—112no—
366#117—222no—
367#117—224no—
368#117—221no—
369#117—222no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C42—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#104—22no—
374#104—22no—
375#104—224no—
376#104—442no—
377#103—442no—
378#101—22no—
379#101—222no—
380#99—224no—
381#99—224no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11#240411yescharacteristic
387D11—81no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—111no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8D4×D1112yes—
409C2×Q8#434112yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—111no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4#434112yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4D4×D1112yes—
424C22×C4C23×D1111yescharacteristic
425Q16—44no—
426Q16—442no—
427SD16—44no—
428SD16—442no—
429SD16—442no—
430D8—442no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—442no—
452C22⋊C4—112no—
453C22⋊C4—112no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—222no—
459C42—21no—
460C42—112no—
461C42—222no—
462C42—224no—
463C42—224no—
464C42—221no—
465C42—221no—
466C42—222no—
467C42—442no—
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—221no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—222no—
482Q8—444no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—222no—
489D4—441no—
490D4—441no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—444no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4#6699014yes—
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×#434112yes—
513C2×C4#6703712yes—
514C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—442no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—442no—
521C22—441no—
522C22#1062311711yescharacteristic
523C22#1062312311yescharacteristic
524C22C2×#6699011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4—441no—
534C4—882no—
535C4#1062312212yes—
536C4#1062333712yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—881no—
542C2#1307193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071932
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#456C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077980C2
hypercenterC2×#456D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
3. #13077080C2semidirect
4. #13069788C2semidirect
5. #13069674C2semidirect
6. #13069151C2semidirect
7. #13069120C2semidirect
8. #13069112C2semidirect
9. #13069010C2semidirect
10. #13068728C2semidirect
11. C2×C11×#456C2semidirect
202. C2×#456D11semidirect
470. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130779802
#130770802
#130697882
#130696742
#130691512
#130691202
#130691122
#130690102
#130687282
C2×C11×#4562
#2400111