Finite Group Databasebeta

← #14786399

Subgroups — #14786399

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#519C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623347C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623114—22no—
25#10623109—22no—
26#10623099—22no—
27#10623098—22no—
28#10623062—24no—
29#10623057C2211yescharacteristic
30#10623053C2211yescharacteristic
31#10623048C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C11×#421C2211yescharacteristic
35C11×#419C2211yescharacteristic
36C11×#410C2211yescharacteristic
37#10622853C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40#10622818—22no—
41#10622818—22no—
42#10622752C2211yescharacteristic
43C2×#66889C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46#10622619C2211yescharacteristic
47#10622619C2211yescharacteristic
48#10622618C2211yescharacteristic
49#10622618C2211yescharacteristic
50#10622440—22no—
51#10622439—22no—
52#10622353—24no—
53C11×#344C2211yescharacteristic
54C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#10622197C2211yescharacteristic
56#10622194C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622171C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622169C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63#67043—22no—
64#67043—22no—
65#67043—41no—
66#67043—41no—
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—22no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#137—22no—
76C11×#137—41no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C11×#117—22no—
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67004—21no—
88#67003—41no—
89#67002—21no—
90#67000—21no—
91#66999—22no—
92#66997—22no—
93#66997—21no—
94#66997D412yes—
95#66997D412yes—
96C2×#4326—21no—
97#66995—22no—
98#66995—21no—
99#66995—41no—
100C2×#4325—21no—
101#66985—21no—
102#66982—22no—
103#66979C2311yescharacteristic
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109#66962—21no—
110#66962—21no—
111#66961—21no—
112#66961—21no—
113#66957—41no—
114#66951—24no—
115#66950—22no—
116#66949—24no—
117#66946—21no—
118#66943—21no—
119#66942—24no—
120#66942—24no—
121#66941—21no—
122#66940—22no—
123#66940—21no—
124#66940—41no—
125#66939—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129#66930D414yes—
130#66929—24no—
131#66928D412yes—
132#66925—24no—
133#66925—21no—
134C42×D11—21no—
135#66923—24no—
136#66922D412yes—
137C4×Dic22—24no—
138C4×Dic22—22no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—41no—
141C11×#104—22no—
142C11×#103—41no—
143C11×#99—22no—
144#66901—21no—
145#66901—21no—
146#66899—41no—
147#66898—22no—
148#66889—21no—
149#66889—21no—
150#66889—41no—
151#66888—22no—
152#66888—22no—
153#66870—22no—
154#66870—22no—
155#66869—22no—
156#66869—41no—
157#24001—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11C2×D412yes—
168C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11#4111yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180Q8×D11—42no—
181Q8×D11—42no—
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184#4341—44no—
185#4341—44no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44#4111yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D412yes—
212C2×Dic22C2×D412yes—
213C2×Dic22#4111yescharacteristic
214C11×Q16—42no—
215C11×SD16—42no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—24no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4C2×D412yes—
229C42×C11—24no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2×D412yes—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11C2×D412yes—
235#4326—42no—
236#4326—41no—
237#4325—42no—
238#4325—41no—
239#4324—41no—
240#4323—41no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—24no—
243(C2×D11)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—24no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248Dic11⋊C4—24no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—24no—
253Dic11⋊C4—24no—
254Dic11⋊C4—24no—
255Dic11⋊C4—42no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—24no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—42no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264#4318—21no—
265#4318—21no—
266#4318—21no—
267#4318—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—41no—
271D88—41no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#3509—111no—
275#3020—111no—
276C2×#456—111no—
277#2884—111no—
278#2031—111no—
279#2031—111no—
280#2009—111no—
281#2009—111no—
282#1912—111no—
283#1906—111no—
284#1906—111no—
285#1905—111no—
286#1905D1111yescharacteristic, complemented
287#1886—111no—
288#1830—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11C22×D411yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—22no—
295Q8×C11—22no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—41no—
320C22⋊D11—41no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—44no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—41no—
333C2×Dic11#12014yes—
334D44—21no—
335D44—21no—
336D44—21no—
337D44—21no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—44no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344Dic22—22no—
345Dic22—22no—
346Dic22—22no—
347Dic22—22no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350Dic22—21no—
351Dic22—21no—
352Dic22—44no—
353Dic22—44no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C2×2−1+4—111no—
359#575—111no—
360#575—111no—
361C2×#137—111no—
362C2×#137C2×D1111yescharacteristic
363#557—222no—
364#556—222no—
365#552—224no—
366#541—222no—
367#536—111no—
368#536—111no—
369#533—111no—
370#533—222no—
371C2×C4⋊Q8—111no—
372#519—111no—
373#519—111no—
374#519C2×D1111yescharacteristic
375C4×#41—111no—
376#456—222no—
377#456—222no—
378#456—222no—
379#454—222no—
380#421—111no—
381#421—111no—
382#421—111no—
383#421C2×D1111yescharacteristic
384C2×#104—111no—
385C2×#104—111no—
386#419—111no—
387#419C2×D1111yescharacteristic
388C2×#101—111no—
389C2×#101—111no—
390#410—111no—
391#410—111no—
392#410—111no—
393#410—224no—
394#410C2×D1111yescharacteristic
395#344—111no—
396#344—111no—
397#344—111no—
398#344C2×D1111yescharacteristic
399#339—111no—
400#339—111no—
401H(3,ℤ/4)—111no—
402H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—81no—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C22×C11#52511yescharacteristic
408C22×C11#53511yescharacteristic
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—81no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11#54611yescharacteristic
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422Dic11—22no—
423Dic11—24no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
4322−1+4—441no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—111no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—222no—
437C2×#41—221no—
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×Q8—221no—
441C22×Q8—221no—
442C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—221no—
446#137—221no—
447#137—221no—
448#137—221no—
449#137—222no—
450#137—441no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455#135—441no—
456#135—441no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—221no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—221no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8—112no—
466C4⋊Q8—112no—
467C4⋊Q8—112no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—222no—
470C4⋊Q8—221no—
471#126—224no—
472#126—224no—
473#125—224no—
474#125—221no—
475#125—224no—
476#125—224no—
477#124—112no—
478#124—221no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—224no—
484C22⋊Q8—222no—
485C4×Q8—22no—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—224no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—222no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—441no—
493C4×Q8—441no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496#117—22no—
497#117—111no—
498#117—114no—
499#117—111no—
500#117—221no—
501#117—224no—
502#117—222no—
503#117C22×D1111yescharacteristic
504#117C22×D1111yescharacteristic
505#117C22×D1111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—222no—
507C2×C42—111no—
508C2×C42—221no—
509#104—22no—
510#104—221no—
511#104—221no—
512#104—221no—
513#104—221no—
514#104—222no—
515#104—441no—
516#104—441no—
517#103—41no—
518#103—441no—
519#101—222no—
520#101—222no—
521#99—22no—
522#99—222no—
523#99—222no—
524#99—222no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—21no—
527C2×C11—21no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11#240411yescharacteristic
530D11—81no—
531D11—81no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41—221no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—444no—
547#41—444no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—112no—
556C2×Q8—112no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8—222no—
560C2×Q8—222no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8—442no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8—442no—
569C2×Q8#433911yescharacteristic
570C2×Q8D4×D1112yes—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4#433911yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—112no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4C23×D1111yescharacteristic
588Q16—42no—
589Q16—441no—
590Q16—442no—
591Q16—441no—
592SD16—42no—
593SD16—441no—
594SD16—441no—
595SD16—441no—
596SD16—442no—
597SD16—441no—
598D8—441no—
599D8—441no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4—224no—
619C4⋊C4—224no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—224no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—442no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—112no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4D4×D1112yes—
636C42—24no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—111no—
640C42—111no—
641C42—224no—
642C42—222no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42—442no—
647C42D4×D1112yes—
648C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—21no—
650C23—221no—
651C23—221no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—222no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—222no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—221no—
666Q8—221no—
667Q8—444no—
668Q8—444no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—444no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—114no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—444no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4C2×#433911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4#6703711yescharacteristic
712C2×C4#41×D1111yescharacteristic
713C2×C4#6704211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—442no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—881no—
725C22#1062307811yescharacteristic
726C22D11×#12011yescharacteristic
727C22#1062313811yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—222no—
734C4—224no—
735C4—441no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—881no—
740C4#1062302111yescharacteristic
741C4#1062308111yescharacteristic
742C4#1062314311yescharacteristic
743C4#1062318511yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—881no—
749C2—881no—
750C2#1307193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071933
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1905C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077982C2
hypercenter#1905D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082497C2semidirect
3. C2×#10622818C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069787C2semidirect
6. #13069786C2semidirect
7. #13069678C2semidirect
8. #13069674C2semidirect
9. #13069152C2semidirect
10. #13069118C2semidirect
11. #13069114C2semidirect
12. #13069110C2semidirect
13. #13069006C2semidirect
14. #13068729C2semidirect
15. C11×#1905C2semidirect
286. #1905D11semidirect
648. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824972
#130779822
C2×#106228182
#130770782
#130697872
#130697862
#130696782
#130696742
#130691522
#130691182
#130691142
#130691102
#130690062
#130687292
C11×#19052
#2400111