Finite Group Databasebeta

← #14786400

Subgroups — #14786400

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069789C212yesmaximal, complemented
6#13069678C212yesmaximal, complemented
7#13069153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069116C212yesmaximal, complemented
9#13069108C212yesmaximal, complemented
10#13068728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C11×#519C2211yescharacteristic
15#10623347C2211yescharacteristic
16#10623347C2211yescharacteristic
17#10623343C2211yescharacteristic
18#10623343C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2212yes—
20#10623279C2212yes—
21#10623263—22no—
22#10623262—22no—
23#10623259—22no—
24#10623252—22no—
25#10623044—24no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#419C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31#10622752C2212yes—
32#10622708—22no—
33#10622708—22no—
34#10622619—24no—
35#10622619C2212yes—
36#10622619C2212yes—
37#10622618C2212yes—
38C2×#66869C2212yes—
39#10622366—22no—
40#10622365—22no—
41C11×#339C2212yes—
42#10622197C2212yes—
43#10622194C2212yes—
44#10622169C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67040—22no—
48#67040—22no—
49#67040—42no—
50C2×#4343—22no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339C2311yescharacteristic
54C2×#4339C2312yes—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8D412yes—
58C11×C4⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C11—42no—
60C11×#117—22no—
61C11×#117C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—21no—
65#67000D412yes—
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—21no—
73#66997D412yes—
74C2×#4326—22no—
75#66995—24no—
76#66995—42no—
77C2×#4325—22no—
78#66982—22no—
79#66982—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81#66979—22no—
82#66979D414yes—
83#66979C2311yescharacteristic
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86#66977—22no—
87C2×#4318C2312yes—
88#66962—22no—
89#66962—22no—
90#66961—22no—
91#66961—22no—
92#66957—42no—
93#66951—24no—
94#66951—24no—
95#66950—24no—
96#66945—24no—
97#66943—24no—
98#66942—24no—
99#66942—24no—
100#66940—24no—
101C4×D44—21no—
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#103—42no—
109C11×#101—22no—
110#66900—22no—
111#66889—24no—
112#66870—24no—
113#66870—24no—
114#66869—22no—
115#66869—22no—
116#66869—42no—
117#24001—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—21no—
132#4343—44no—
133#4343—44no—
134Q8×D11—44no—
135Q8×D11—44no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138#4339—22no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142#4339—44no—
143#4339—44no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×D44#4112yes—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22#4112yes—
155C11×M16—22no—
156C11×M16—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—24no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11—42no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11C2×D412yes—
170C22⋊Dic11C2×D412yes—
171#4326—44no—
172#4325—44no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11C2×D412yes—
193#4318—22no—
194#4318—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196Dic44—42no—
197D88—42no—
198#4314—42no—
199#4314—42no—
200#3509—111no—
201#3020—111no—
202C2×#456—111no—
203#2884—111no—
204#2031—112no—
205#2009—112no—
206#1912—111no—
207#1906—112no—
208#1905—112no—
209#1886D1111yescharacteristic, complemented
210#1830—111no—
211C23×C11C22×D411yescharacteristic
212C22×D11—21no—
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—24no—
217Q8×C11—42no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12014yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4112yes—
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—41no—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—41no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241D44—22no—
242D44—22no—
243D44—22no—
244D44—44no—
245C4×D11—44no—
246C4×D11—48no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250Dic22—22no—
251Dic22—22no—
252Dic22—22no—
253Dic22—44no—
254Dic22—44no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C2×2−1+4—111no—
258#575—112no—
259C2×#137—112no—
260#557—222no—
261#556—222no—
262#552—224no—
263#541—222no—
264#536—111no—
265#536—111no—
266#533—111no—
267#533—222no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
269#519—111no—
270#519—111no—
271#519C2×D1111yescharacteristic
272C4×#41—111no—
273#456—222no—
274#456—222no—
275#456—222no—
276#454—222no—
277#421—112no—
278#421—112no—
279C2×#104—112no—
280#419C2×D1112yes—
281C2×#101—111no—
282C2×#101C2×D1111yescharacteristic
283#410—112no—
284#410—112no—
285#410—224no—
286#344—112no—
287#344—112no—
288#339C2×D1112yes—
289H(3,ℤ/4)—112no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C22×C11#52511yescharacteristic
293C22×C11#53511yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—41no—
297C2×D11—82no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—24no—
300C4×C11—41no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—82no—
303C4×C11#54612yes—
304C4×C11#54612yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—41no—
3102−1+4—222no—
3112−1+4—222no—
3122−1+4—442no—
313C2×#41—111no—
314C2×#41—112no—
315C2×#41—222no—
316C2×#41—222no—
317C22×Q8—222no—
318C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320#137—222no—
321#137—222no—
322#137—224no—
323#137—442no—
324AGL(1,ℤ/8)—222no—
325AGL(1,ℤ/8)—222no—
326#135—442no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16C22×D1112yes—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8D4412yes—
336C4⋊Q8D4412yes—
337#126—224no—
338#126—224no—
339#125—224no—
340#125—224no—
341#125—224no—
342#125—221no—
343#124—112no—
344#124—221no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—224no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—222no—
361#117—22no—
362#117—111no—
363#117—114no—
364#117—111no—
365#117—111no—
366#117—222no—
367#117—224no—
368#117—221no—
369#117C22×D1112yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C42—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#104—224no—
374#104—222no—
375#104—222no—
376#104—442no—
377#103—42no—
378#101—22no—
379#101—222no—
380#99—224no—
381#99—224no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11#240411yescharacteristic
386D11—81no—
387D11—82no—
388#41—222no—
389#41—222no—
390#41—222no—
391#41—222no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394#41—444no—
395#41—444no—
396#41—444no—
397#41—444no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—111no—
404C2×Q8—112no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—444no—
408C2×Q8—444no—
409C2×Q8C2×D4412yes—
410C2×Q8C2×D4412yes—
411C2×Q8D4×D1112yes—
412C2×D4—111no—
413C2×D4—112no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4D4×D1112yes—
424C22×C4C23×D1111yescharacteristic
425Q16—442no—
426Q16—444no—
427SD16—442no—
428SD16—442no—
429SD16—444no—
430D8—442no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—112no—
454C22⋊C4—112no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—221no—
458C22⋊C4—224no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—112no—
463C42—222no—
464C42—224no—
465C42—224no—
466C42—221no—
467C42—221no—
468C42C2×D4411yescharacteristic
469C42C2×D4411yescharacteristic
470C11#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—221no—
472C23—222no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—222no—
479Q8—222no—
480Q8—222no—
481Q8—444no—
482Q8—444no—
483D4—222no—
484D4—222no—
485D4—222no—
486D4—444no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489D4—441no—
490D4—441no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—448no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4#6693514yes—
511C2×C4C22×D4411yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6703712yes—
514C2×C4#41×D1112yes—
515C8—42no—
516C8—442no—
517C22—41no—
518C22—442no—
519C22—442no—
520C22—441no—
521C22—882no—
522C22C2×#6693511yescharacteristic
523C22#1062312311yescharacteristic
524C22#1062318711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4—442no—
534C4—441no—
535C4#1062308512yes—
536C4#1062314112yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—881no—
541C2—882no—
542C2#1307193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071934
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC2×C11#2404
prime radical#13077983C2
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#24001
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
3. C2×#10622708C2semidirect
4. #13077079C2semidirect
5. #13069789C2semidirect
6. #13069678C2semidirect
7. #13069153C2semidirect
8. #13069116C2semidirect
9. #13069108C2semidirect
10. #13068728C2semidirect
11. C11×#1886C2semidirect
209. #1886D11semidirect
470. C11#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130779832
C2×#106227082
#130770792
#130697892
#130696782
#130691532
#130691162
#130691082
#130687282
C11×#18862
#2400111