Finite Group Databasebeta

← #14786408

Subgroups — #14786408

Order 2816.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622495C212yesmaximal, complemented
3D11×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069801C212yesmaximal, complemented
5#13069800C212yesmaximal, complemented
6#13068932C212yesmaximal, complemented
7#13068804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44—21no—
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×C4×D11C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66948—28no—
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×C11×#107C2212yescomplemented
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28#10622825C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yescomplemented
31C2×#66885C2212yescomplemented
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
34#10622600C2211yescharacteristic, complemented
35#10622600C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66873C2212yescomplemented
37C2×#66873C2212yescomplemented
38C2×#66871C2212yescomplemented
39#10622555—21no—
40#10622495—28no—
41#10622280—21no—
42D11×#95—21no—
43C11×#340C2212yescomplemented
44#10622167C2212yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C24×D11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44—28no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—24no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—42no—
58C22×D44—44no—
59C22×D44—44no—
60C22×D44C2312yes—
61C22×C4×D11—22no—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11—24no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—42no—
67C22×C4×D11D411yescharacteristic
68C22×C4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C22×C4×D11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—24no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C22×C11⋊C8C2312yes—
89#66948—28no—
90#66948—28no—
91#66948—24no—
92#66948—24no—
93#66948—24no—
94#66948D418yes—
95C4⋊C4×D11—24no—
96C4⋊C4×D11—42no—
97C22⋊C4×D11—44no—
98C11×#107—24no—
99C11×C22⋊C8—22no—
100C11×#95—21no—
101C11⋊#95—21no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C22⋊(C11⋊C8)—22no—
105#66885—24no—
106#66885—42no—
107(C2×D11)⋊C8—24no—
108(C2×D11)⋊C8—42no—
109#66873—24no—
110#66873—42no—
111#66871—24no—
112#24002—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D411yescharacteristic
114C23×D11—22no—
115C23×D11—22no—
116C23×D11—22no—
117C23×D11—22no—
118C23×D11—24no—
119C23×D11—22no—
120C23×D11—41no—
121C23×D11—41no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11D814yes—
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C23×D11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11#4112yes—
141C22×C4×C11#4112yes—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—41no—
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C2×D44—24no—
151C2×D44—28no—
152C2×D44—28no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—48no—
159C2×D44—48no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—432no—
162C2×D44—44no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—44no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44C2×D414yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—48no—
182C2×C4×D11—48no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11C2×D414yes—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—24no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4C2×D414yes—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic11—42no—
200(C2×D11)⋊C4—28no—
201(C2×D11)⋊C4—28no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C22×#121—111no—
212C2×#480—112no—
213C2×#380—111no—
214#2033—112no—
215#2033—112no—
216#1874—112no—
217#1852—111no—
218#1852D1111yescharacteristic, complemented
219#1786—111no—
220#1786—111no—
221#1779—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11#12312yes—
227C23×C11C2×D812yes—
228C23×C11#13712yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—28no—
241C22×D11—28no—
242C22×D11—24no—
243C22×D11—44no—
244C22×D11—44no—
245C22×D11—44no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—44no—
248C22×D11—48no—
249C22×D11—48no—
250C22×D11—48no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—84no—
258C22×D11—84no—
259C22×D11—84no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11#12012yes—
262C22×D11C2×D812yes—
263C22×D11C2×D812yes—
264C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—24no—
268C2×C4×C11—24no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—48no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#12312yes—
280C2×C4×C11C22×D412yes—
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11#12012yes—
297D44—24no—
298D44—24no—
299D44—48no—
300D44—416no—
301D44—416no—
302D44—42no—
303D44—42no—
304C4×D11—24no—
305C4×D11—24no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—84no—
311C4×D11—84no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C23×D4—111no—
315C23×D4—221no—
316C24×C4—111no—
317C2×#121—112no—
318C2×#121—112no—
319C2×#121—228no—
320C2×#121—221no—
321C2×#121—221no—
322C22×C4⋊C4—111no—
323C22×C4⋊C4—111no—
324C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—221no—
326C22×C22⋊C4—221no—
327#480—228no—
328C2×#107—112no—
329C2×#107C2×D1112yescomplemented
330C2×#102—112no—
331C2×#102—112no—
332C2×#102—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×C22⋊C8—111no—
335C2×C22⋊C8—112no—
336C2×C22⋊C8—112no—
337C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338#380—111no—
339#380—111no—
340#380—111no—
341#380—221no—
342#380—221no—
343#380C2×D1111yescharacteristic
344C2×#95—221no—
345#340—112no—
346#340C2×D1112yescomplemented
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11#48014yescomplemented
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11C2×#12311yescharacteristic
356C22×C11#53411yescharacteristic
357C22×C11C22×D811yescharacteristic
358C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C11C2×#13711yescharacteristic
360C22×C11#57511yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—22no—
368C2×D11—22no—
369C2×D11—22no—
370C2×D11—416no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—44no—
376C2×D11—44no—
377C2×D11—44no—
378C2×D11—816no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11#44714yes—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—44no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11#54612yes—
389C4×C11#54612yes—
390Dic11—22no—
391Dic11—41no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394C25—111no—
395C25—221no—
396C22×D4—112no—
397C22×D4—224no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—228no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—442no—
405C22×D4—444no—
406C22×D4—444no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—111no—
410C23×C4—111no—
411C23×C4—111no—
412C23×C4—111no—
413C23×C4—224no—
414C23×C4—221no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4—222no—
417C23×C4—222no—
418C23×C4—442no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420C22×C8—112no—
421C22×C8C22×D1112yes—
422#121—118no—
423#121—224no—
424#121—224no—
425#121—228no—
426#121—228no—
427#121—224no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—224no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—442no—
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—228no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—444no—
447#107—24no—
448#107—224no—
449#102—224no—
450#102—224no—
451#102—442no—
452#102—442no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—224no—
455C22⋊C8—222no—
456C22⋊C8—442no—
457#95—21no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461C2×C11—24no—
462C2×C11#240511yescharacteristic
463C2×C11C2×#44711yescharacteristic
464C2×C11#300711yescharacteristic
465C2×C11C2×#48011yescharacteristic
466C2×C11#309411yescharacteristic
467C2×C11#318611yescharacteristic
468C2×C11#319311yescharacteristic
469D11—24no—
470D11—42no—
471D11—84no—
472C24—111no—
473C24—111no—
474C24—114no—
475C24—222no—
476C24—222no—
477C24—224no—
478C24—222no—
479C24—222no—
480C24—222no—
481C24—441no—
482C24—441no—
483C24—442no—
484C24—442no—
485C24—442no—
486C24—442no—
487C24—442no—
488C24—442no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4—114no—
491C2×D4—228no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—228no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—448no—
500C2×D4—448no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—4432no—
506C2×D4—444no—
507C2×D4—442no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—114no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—441no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—448no—
537C22×C4—448no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4#433912yes—
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4#434312yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—442no—
562C4⋊C4—442no—
563C4⋊C4D4×D1114yes—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—228no—
566C22⋊C4—228no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C11#2400211yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—112no—
576C23—112no—
577C23—112no—
578C23—112no—
579C23—228no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—228no—
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—224no—
592C23—444no—
593C23—444no—
594C23—444no—
595C23—444no—
596C23—444no—
597C23—448no—
598C23—448no—
599C23—448no—
600C23—442no—
601C23—442no—
602C23—442no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23—442no—
606C23—884no—
607C23—884no—
608C23—884no—
609C23—884no—
610C23#6694712yes—
611C23D8×D1112yes—
612C23#6697112yes—
613C23C2×D4×D1111yescharacteristic
614D4—224no—
615D4—224no—
616D4—448no—
617D4—4416no—
618D4—4416no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—112no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—224no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—884no—
655C2×C4—884no—
656C2×C4#6694712yes—
657C2×C4C2×#433911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1112yes—
659C2×C4C2×#434311yescharacteristic
660C2×C4#6704212yes—
661C8—42no—
662C8—442no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—114no—
670C22—222no—
671C22—222no—
672C22—222no—
673C22—222no—
674C22—222no—
675C22—222no—
676C22—222no—
677C22—222no—
678C22—222no—
679C22—4416no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—444no—
685C22—444no—
686C22—444no—
687C22—8816no—
688C22—882no—
689C22—882no—
690C22—882no—
691C22—882no—
692C22#1062249514yescomplemented
693C22C2×#6694711yescharacteristic
694C22D11×#12011yescharacteristic
695C22#1062318411yescharacteristic
696C22C2×D8×D1111yescharacteristic
697C22C2×#6697111yescharacteristic
698C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C22#1062330811yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—222no—
705C4—441no—
706C4—881no—
707C4—881no—
708C4#1062308112yes—
709C4#1062316112yes—
710C2—24no—
711C2—224no—
712C2—442no—
713C2—884no—
714C2#1307194511yescharacteristic
715C2D11×#44711yescharacteristic
716C2#1307787511yescharacteristic
717C2C2×#1062249511yescharacteristic
718C2#1307855811yescharacteristic
719C2#1307936611yescharacteristic
720C2#1307942111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1852C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66948C2
hypercenter#1852D11
hypocenterC11#24002
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622495C2semidirect
3. D11×#380C2semidirect
4. #13069801C2semidirect
5. #13069800C2semidirect
6. #13068932C2semidirect
7. #13068804C2semidirect
8. #13068548C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. #13068525C2semidirect
11. C11×#1852C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
25. C2×C11×#107C22semidirect
30. C2×#66885C22semidirect
31. C2×#66885C22semidirect
32. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
33. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
34. #10622600C22semidirect
35. #10622600C22semidirect
36. C2×#66873C22semidirect
37. C2×#66873C22semidirect
38. C2×#66871C22semidirect
43. C11×#340C22semidirect
44. #10622167C22semidirect
218. #1852D11semidirect
329. C2×#107C2×D11semidirect
346. #340C2×D11semidirect
353. C22×C11#480semidirect
570. C11#24002semidirect
692. C22#10622495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669482
C2×#106224952
D11×#3802
#130698012
#130698002
#130689322
#130688042
#130685482
#130685462
#130685252
C11×#18522
#2400211