Finite Group Databasebeta

← #14786419

Subgroups — #14786419

Order 2816.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069821C212yesmaximal, complemented
5#13069803C212yesmaximal, complemented
6#13068934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068812C212yesmaximal, complemented
9#13068553C212yesmaximal, complemented
10#13068525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C2×#66990—21no—
18C2×D4×Dic11—21no—
19C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66977C2211yescharacteristic
22#10623137—24no—
23#10623137—24no—
24C2×#66950C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×#66936—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C11×#480—24no—
29C2×C11×#107C2212yescomplemented
30C2×C11×#102C2212yescomplemented
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2212yescomplemented
33C2×C11⋊#95—21no—
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
37C2×#66880C2212yescomplemented
38#10622600—21no—
39#10622600—21no—
40#10622600C2212yes—
41#10622600C2212yes—
42#10622584—24no—
43C2×#66874C2212yescomplemented
44C2×#66872C2212yescomplemented
45#10622189C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—24no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—42no—
61C22×C4×D11—22no—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11—24no—
64C22×C4×D11—42no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2312yes—
71C11×#121—22no—
72C11×#121D414yes—
73C2×C11×C4⋊C4—22no—
74C2×C11×C4⋊C4—22no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66990—28no—
84D4×Dic11—28no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—42no—
93C2×C4⋊Dic11C2312yes—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—22no—
96#66977D414yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66936—28no—
105(C22⋊D11)⋊C4—28no—
106C11×#107—24no—
107C11×#102—24no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109#66896—42no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—22no—
113(C2×D11)⋊C8—24no—
114(C2×D11)⋊C8—42no—
115#66880—42no—
116#66874—24no—
117#66872—24no—
118#24004—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—22no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—41no—
127C23×D11—41no—
128C23×D11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4341—48no—
169#4341—48no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—48no—
184C2×C4×D11—48no—
185C2×C4×D11#4114yes—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—42no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—24no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204(C2×D11)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—42no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—24no—
212C4×Dic11—24no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×#525—111no—
217C2×#483—111no—
218C2×#480D1111yescharacteristic, complemented
219C2×#380—111no—
220#2036—112no—
221#2034—112no—
222#1874—111no—
223#1872—111no—
224#1854—112no—
225#1788—112no—
226#1779—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11#13512yes—
240C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—28no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—44no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11#12312yes—
262C22×D11#13712yes—
263D4×C11—24no—
264D4×C11—48no—
265D4×C11—42no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—24no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—84no—
277C2×C4×C11#12012yes—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4112yes—
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D11—48no—
283C22⋊D11—48no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—48no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—84no—
301C2×Dic11#12312yes—
302C4×D11—24no—
303C4×D11—24no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—42no—
308Dic22—24no—
309Dic22—42no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41—111no—
313C24×C4—111no—
314#525—224no—
315#525—224no—
316C2×#123—221no—
317C2×C22⋊Q8—111no—
318C2×C22⋊Q8—111no—
319C2×#121—111no—
320C2×#121C2×D1111yescharacteristic
321C2×#120—221no—
322C2×C4×D4—221no—
323C2×C4×D4—221no—
324C2×#117—111no—
325C22×C4⋊C4—111no—
326C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—221no—
328#483—224no—
329#480—24no—
330C2×#107C2×D1112yescomplemented
331C2×#106—112no—
332C2×#103—112no—
333C2×#103—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102C2×D1112yescomplemented
336C2×C22⋊C8—111no—
337C2×C22⋊C8—112no—
338C2×C22⋊C8—112no—
339C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340#380—112no—
341#380—112no—
342#380—221no—
343#380—221no—
344C2×#95—221no—
345#340—112no—
346#340—112no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11#44914yes—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11C2×#12311yescharacteristic
363C22×C11#53411yescharacteristic
364C22×C11C2×#13511yescharacteristic
365C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C11C2×#13711yescharacteristic
367C22×C11#57511yescharacteristic
368C2×D11—22no—
369C2×D11—22no—
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—416no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—82no—
386C4×C11#54612yes—
387C4×C11#54612yes—
388Dic11—22no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391Dic11—42no—
392Dic11—82no—
393C25—111no—
394C2×#41—224no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—442no—
398C22×Q8—111no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4C22×D1111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—111no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—111no—
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—224no—
410C23×C4—221no—
411C23×C4—222no—
412C23×C4—222no—
413C23×C4—221no—
414C23×C4—442no—
415C23×C4C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8—112no—
417C22×C8C22×D1112yes—
418#123—228no—
419C22⋊Q8—114no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—22no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121C22⋊D1114yes—
427#120—228no—
428C4×D4—228no—
429C4×D4—228no—
430#117—222no—
431#117—222no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—112no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—442no—
441C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—444no—
451C2×C42—221no—
452#107—24no—
453#106—224no—
454#103—224no—
455#103—442no—
456#102—24no—
457#102—442no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—224no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—442no—
462#95—222no—
463#95—222no—
464C2×C11—24no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#240511yescharacteristic
467C2×C11C2×#44911yescharacteristic
468C2×C11#300711yescharacteristic
469C2×C11#309111yescharacteristic
470C2×C11#309211yescharacteristic
471C2×C11#319011yescharacteristic
472C2×C11#319411yescharacteristic
473D11—42no—
474D11—42no—
475C24—21no—
476C24—111no—
477C24—111no—
478C24—222no—
479C24—222no—
480C24—222no—
481C24—222no—
482C24—222no—
483C24—441no—
484C24—441no—
485C24D4×D1111yescharacteristic
486#41—448no—
487#41—448no—
488C2×Q8—112no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—114no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—224no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4—441no—
534C22×C4—448no—
535C22×C4—448no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—222no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—442no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—444no—
570C22⋊C4—444no—
571C42—224no—
572C11#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—112no—
585C23—112no—
586C23—228no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—444no—
600C23—444no—
601C23—444no—
602C23—444no—
603C23—444no—
604C23—444no—
605C23#6696412yes—
606C23#6696512yes—
607C23#6699012yes—
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—224no—
610Q8—442no—
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—42no—
614D4—448no—
615D4—448no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—224no—
631C2×C4—224no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—448no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—884no—
651C2×C4#6699012yes—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1112yes—
654C2×C4#6704212yes—
655C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—222no—
672C22—222no—
673C22—222no—
674C22—222no—
675C22—222no—
676C22—222no—
677C22—4416no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22#1062277114yes—
687C22D11×#12311yescharacteristic
688C22#1062318411yescharacteristic
689C22C2×#6696411yescharacteristic
690C22C2×#6696511yescharacteristic
691C22D11×#13711yescharacteristic
692C22#1062330811yescharacteristic
693C22C2×#6699011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—222no—
698C4—441no—
699C4—442no—
700C4—442no—
701C4—882no—
702C4#1062318512yes—
703C4#1062336012yes—
704C2—24no—
705C2—82no—
706C2—442no—
707C2—442no—
708C2#1307194011yescharacteristic
709C2C2×#1062277111yescharacteristic
710C2#1307787211yescharacteristic
711C2#1307852411yescharacteristic
712C2#1307853511yescharacteristic
713C2#1307939611yescharacteristic
714C2#1307942911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#480C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623137C2
hypercenterC2×#480D11
hypocenterC11#24004
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622584C2semidirect
3. C2×#10622600C2semidirect
4. #13069821C2semidirect
5. #13069803C2semidirect
6. #13068934C2semidirect
7. #13068921C2semidirect
8. #13068812C2semidirect
9. #13068553C2semidirect
10. #13068525C2semidirect
11. C2×C11×#480C2semidirect
29. C2×C11×#107C22semidirect
30. C2×C11×#102C22semidirect
32. C2×#66896C22semidirect
37. C2×#66880C22semidirect
43. C2×#66874C22semidirect
44. C2×#66872C22semidirect
45. #10622189C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
218. C2×#480D11semidirect
330. C2×#107C2×D11semidirect
335. C2×#102C2×D11semidirect
572. C11#24004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231372
C2×#106225842
C2×#106226002
#130698212
#130698032
#130689342
#130689212
#130688122
#130685532
#130685252
C2×C11×#4802
#2400411