Finite Group Databasebeta

← #14786421

Subgroups — #14786421

Order 2816.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069822C212yesmaximal, complemented
6#13069804C212yesmaximal, complemented
7#13068923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068816C212yesmaximal, complemented
9#13068553C212yesmaximal, complemented
10#13068525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C2×#66990—21no—
18C2×D4×Dic11—21no—
19C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66977C2211yescharacteristic
22#10623137—24no—
23#10623137—24no—
24C2×#66950C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×#66936—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C2×C11×#102C2212yescomplemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yescomplemented
31C2×C11⋊#95—21no—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×#66881C2212yescomplemented
36C2×#66880C2212yescomplemented
37#10622646—24no—
38#10622600—21no—
39#10622600—21no—
40#10622600C2212yes—
41#10622600C2212yes—
42C2×#66874C2212yescomplemented
43C2×#66871C2212yescomplemented
44#10622334—24no—
45C11×#340C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—24no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—42no—
61C22×C4×D11—22no—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11—24no—
64C22×C4×D11—42no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2312yes—
71C11×#121—22no—
72C11×#121D414yes—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—42no—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66990—28no—
83D4×Dic11—28no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11—22no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2312yes—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—22no—
96#66977D414yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66936—28no—
105(C22⋊D11)⋊C4—28no—
106C11×#102—42no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108#66896—24no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—22no—
112(C2×D11)⋊C8—24no—
113(C2×D11)⋊C8—42no—
114#66881—24no—
115#66880—24no—
116#66874—42no—
117#66871—24no—
118#24004—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—22no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—41no—
127C23×D11—41no—
128C23×D11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4341—48no—
169#4341—48no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—48no—
184C2×C4×D11—48no—
185C2×C4×D11#4114yes—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—42no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—24no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204(C2×D11)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—42no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—24no—
212C4×Dic11—24no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×#525—111no—
217C2×#483—111no—
218C2×#480—111no—
219C2×#380—111no—
220#2036—112no—
221#2034—112no—
222#1874D1111yescharacteristic, complemented
223#1872—111no—
224#1854—112no—
225#1788—112no—
226#1779—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11#13512yes—
240C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—28no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—44no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11#12312yes—
262C22×D11#13712yes—
263D4×C11—24no—
264D4×C11—48no—
265D4×C11—42no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—24no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—84no—
277C2×C4×C11#12012yes—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4112yes—
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D11—48no—
283C22⋊D11—48no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—48no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—84no—
301C2×Dic11#12312yes—
302C4×D11—24no—
303C4×D11—24no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—42no—
308Dic22—24no—
309Dic22—42no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41—111no—
313C24×C4—111no—
314#525—224no—
315#525—224no—
316C2×#123—221no—
317C2×C22⋊Q8—111no—
318C2×C22⋊Q8—111no—
319C2×#121—111no—
320C2×#121C2×D1111yescharacteristic
321C2×#120—221no—
322C2×C4×D4—221no—
323C2×C4×D4—221no—
324C2×#117—111no—
325C22×C4⋊C4—111no—
326C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—221no—
328#483—224no—
329#480—224no—
330C2×#107—112no—
331C2×#106—112no—
332C2×#103—112no—
333C2×#103—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102C2×D1112yescomplemented
336C2×C22⋊C8—111no—
337C2×C22⋊C8—112no—
338C2×C22⋊C8—112no—
339C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340#380—112no—
341#380—112no—
342#380—221no—
343#380—221no—
344C2×#95—221no—
345#340—112no—
346#340C2×D1112yescomplemented
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11#44914yes—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11C2×#12311yescharacteristic
363C22×C11#53411yescharacteristic
364C22×C11C2×#13511yescharacteristic
365C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C11C2×#13711yescharacteristic
367C22×C11#57511yescharacteristic
368C2×D11—22no—
369C2×D11—22no—
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—416no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—82no—
386C4×C11#54612yes—
387C4×C11#54612yes—
388Dic11—22no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391Dic11—42no—
392Dic11—82no—
393C25—111no—
394C2×#41—224no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—442no—
398C22×Q8—111no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4C22×D1111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—111no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—111no—
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—224no—
410C23×C4—221no—
411C23×C4—222no—
412C23×C4—222no—
413C23×C4—221no—
414C23×C4—442no—
415C23×C4C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8—112no—
417C22×C8C22×D1112yes—
418#123—228no—
419C22⋊Q8—114no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—22no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121D4414yes—
427#120—228no—
428C4×D4—228no—
429C4×D4—228no—
430#117—222no—
431#117—222no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—444no—
451C2×C42—221no—
452#107—224no—
453#106—224no—
454#103—224no—
455#103—442no—
456#102—42no—
457#102—224no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—224no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—442no—
462#95—222no—
463#95—222no—
464C2×C11—24no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#240511yescharacteristic
467C2×C11C2×#44911yescharacteristic
468C2×C11#300711yescharacteristic
469C2×C11#309111yescharacteristic
470C2×C11#309211yescharacteristic
471C2×C11#319011yescharacteristic
472C2×C11#319411yescharacteristic
473D11—42no—
474D11—42no—
475C24—21no—
476C24—111no—
477C24—111no—
478C24—222no—
479C24—222no—
480C24—222no—
481C24—222no—
482C24—222no—
483C24—441no—
484C24—441no—
485C24D4×D1111yescharacteristic
486#41—448no—
487#41—448no—
488C2×Q8—112no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4C2×D4412yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—114no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—224no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4—441no—
534C22×C4—448no—
535C22×C4—448no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4C2×D4412yes—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1112yes—
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—222no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—442no—
563C4⋊C4C2×D4412yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—444no—
570C22⋊C4—444no—
571C42—224no—
572C11#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—112no—
585C23—112no—
586C23—228no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—444no—
600C23—444no—
601C23—444no—
602C23—444no—
603C23—444no—
604C23—444no—
605C23#6693512yes—
606C23#6696412yes—
607C23#6696912yes—
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—224no—
610Q8—442no—
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—42no—
614D4—448no—
615D4—448no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—224no—
631C2×C4—224no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—448no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—884no—
651C2×C4#6693512yes—
652C2×C4C22×D4411yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6703712yes—
655C2×C4#41×D1112yes—
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—222no—
672C22—222no—
673C22—222no—
674C22—222no—
675C22—222no—
676C22—222no—
677C22—4416no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22#1062239414yes—
687C22C2×#6693511yescharacteristic
688C22#1062312011yescharacteristic
689C22D11×#12311yescharacteristic
690C22C2×#6696411yescharacteristic
691C22C2×#6696911yescharacteristic
692C22#1062330411yescharacteristic
693C22D11×#13711yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—222no—
698C4—441no—
699C4—442no—
700C4—442no—
701C4—882no—
702C4#1062308512yes—
703C4#1062314112yes—
704C2—24no—
705C2—82no—
706C2—442no—
707C2—442no—
708C2#1307194211yescharacteristic
709C2C2×#1062239411yescharacteristic
710C2#1307787711yescharacteristic
711C2#1307852611yescharacteristic
712C2#1307853511yescharacteristic
713C2#1307939411yescharacteristic
714C2#1307942711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1874C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623137C2
hypercenter#1874D11
hypocenterC11#24004
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622334C2semidirect
3. C2×#10622646C2semidirect
4. C2×#10622600C2semidirect
5. #13069822C2semidirect
6. #13069804C2semidirect
7. #13068923C2semidirect
8. #13068816C2semidirect
9. #13068553C2semidirect
10. #13068525C2semidirect
11. C11×#1874C2semidirect
28. C2×C11×#102C22semidirect
30. C2×#66896C22semidirect
35. C2×#66881C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
42. C2×#66874C22semidirect
43. C2×#66871C22semidirect
45. C11×#340C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
222. #1874D11semidirect
335. C2×#102C2×D11semidirect
346. #340C2×D11semidirect
572. C11#24004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231372
C2×#106223342
C2×#106226462
C2×#106226002
#130698222
#130698042
#130689232
#130688162
#130685532
#130685252
C11×#18742
#2400411