Finite Group Databasebeta

← #14786424

Subgroups — #14786424

Order 2816.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069820C212yesmaximal, complemented
6#13069806C212yesmaximal, complemented
7#13068931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068817C212yesmaximal, complemented
10#13068557C212yesmaximal, complemented
11C11×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C2×#67006—21no—
15C22×C22⋊Dic11—21no—
16#10623322—24no—
17#10623322—24no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20C2×#66982—21no—
21C2×C4×C22⋊D11—21no—
22C2×C4×C22⋊D11—21no—
23C2×#66979C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66977C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
32#10622825—21no—
33#10622825—21no—
34#10622825C2212yes—
35#10622825C2212yes—
36C2×C11⋊#95—21no—
37C2×#66885C2212yescomplemented
38C2×#66885C2212yescomplemented
39C2×#66882C2212yescomplemented
40C2×#66881C2212yescomplemented
41C2×#66880C2212yescomplemented
42C2×#66880C2212yescomplemented
43#10622349—24no—
44#10622334—24no—
45#10622189C2212yescomplemented
46#10622189C2212yescomplemented
47C25×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—22no—
49C23×C4×C11—22no—
50C23×C4×C11—24no—
51C23×C4×C11—42no—
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C22×C22⋊D11—21no—
61C23×Dic11—21no—
62C23×Dic11—21no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—24no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—42no—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2312yes—
71C22×C8×C11C2312yes—
72#67006—28no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—44no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82#66983D414yes—
83#66982—28no—
84C4×C22⋊D11—28no—
85C4×C22⋊D11—28no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66979—22no—
89#66979—22no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11—22no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—42no—
95C2×C4⋊Dic11C2312yes—
96C2×C4⋊Dic11C2312yes—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—22no—
100#66977—22no—
101#66977—22no—
102#66977D414yes—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C11×C22⋊C8—22no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108C11×C22⋊C8—24no—
109C11×C22⋊C8—42no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112#66885—24no—
113#66885—42no—
114#66882—24no—
115#66881—24no—
116#66880—24no—
117#66880—42no—
118#24004—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C24×C11—22no—
121C24×C11—22no—
122C24×C11—22no—
123C24×C11—22no—
124C24×C11—41no—
125C24×C11—41no—
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11—41no—
148C22×C4×C11—48no—
149C22×C4×C11—48no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4114yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—42no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11—42no—
176C22×Dic11—42no—
177#4339—48no—
178#4339—48no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—44no—
200C22⋊Dic11—44no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—42no—
210C4⋊Dic11—42no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—24no—
215C4×Dic11—24no—
216C2×#525—111no—
217C2×#483—111no—
218C2×#480—111no—
219C2×#380—111no—
220#2036—112no—
221#2034—112no—
222#1874—111no—
223#1872—111no—
224#1854—112no—
225#1788—112no—
226#1779D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—28no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—44no—
245C23×C11—44no—
246C23×C11—44no—
247C23×C11—44no—
248C23×C11—44no—
249C23×C11—44no—
250C23×C11#12012yes—
251C23×C11#12312yes—
252C23×C11#13512yes—
253C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C23×C11#13712yes—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—24no—
268C2×C4×C11—24no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—44no—
275C2×C4×C11—44no—
276C2×C4×C11—44no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11#12312yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4112yes—
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—48no—
287C22⋊D11—48no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—84no—
304C2×Dic11—84no—
305D44—24no—
306D44—42no—
307C4×D11—48no—
308Dic22—24no—
309Dic22—42no—
310C8×C11—42no—
311C8×C11—42no—
312C22×#41—111no—
313C24×C4C2×D1111yescharacteristic
314#525—224no—
315#525—224no—
316C2×#123—221no—
317C2×C22⋊Q8—111no—
318C2×C22⋊Q8—111no—
319C2×#121—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×#120—221no—
322C2×C4×D4—221no—
323C2×C4×D4—221no—
324C2×#117—111no—
325C22×C4⋊C4—111no—
326C22×C4⋊C4—111no—
327C22×C22⋊C4—221no—
328#483—224no—
329#480—224no—
330C2×#107—112no—
331C2×#106—112no—
332C2×#103—112no—
333C2×#103—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
339C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
340#380—112no—
341#380—112no—
342#380—221no—
343#380—221no—
344C2×#95—221no—
345#340—112no—
346#340—112no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—22no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—416no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11#44914yes—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11C2×#12311yescharacteristic
371C22×C11#53411yescharacteristic
372C22×C11C2×#13511yescharacteristic
373C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C11C2×#13711yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11#54612yes—
387C4×C11#54612yes—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—82no—
392Dic11—82no—
393C25D4411yescharacteristic
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—224no—
397C2×#41—442no—
398C22×Q8—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C23×C4—22no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4—24no—
406C23×C4—42no—
407C23×C4—221no—
408C23×C4—221no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4D4411yescharacteristic
411C23×C4D4411yescharacteristic
412C23×C4D4411yescharacteristic
413C23×C4C22×D1111yescharacteristic
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8C22×D1112yes—
417C22×C8C22×D1112yes—
418#123—228no—
419C22⋊Q8—114no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—114no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#120—228no—
428C4×D4—228no—
429C4×D4—228no—
430#117—222no—
431#117—222no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—442no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—444no—
451C2×C42—221no—
452#107—224no—
453#106—224no—
454#103—224no—
455#103—442no—
456#102—224no—
457#102—442no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—24no—
461C22⋊C8—42no—
462#95—222no—
463#95—222no—
464C2×C11—24no—
465C2×C11—42no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11#240511yescharacteristic
468C2×C11C2×#44911yescharacteristic
469C2×C11#300711yescharacteristic
470C2×C11#309111yescharacteristic
471C2×C11#309211yescharacteristic
472C2×C11#319011yescharacteristic
473C2×C11#319411yescharacteristic
474D11—82no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—221no—
483C24C2×D4411yescharacteristic
484C24C2×D4411yescharacteristic
485C24C2×D4411yescharacteristic
486#41—448no—
487#41—448no—
488C2×Q8—112no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—224no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4C2×D4411yescharacteristic
541C22×C4C2×D4411yescharacteristic
542C22×C4D4×D1112yes—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4#434114yes—
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C4⋊C4—112no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—224no—
555C4⋊C4—224no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—442no—
563C4⋊C4—442no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—444no—
570C22⋊C4—444no—
571C42—224no—
572C11#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—28no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—222no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23#6693512yes—
604C23#6693912yes—
605C23#6695712yes—
606C23#6696112yes—
607C23#6696212yes—
608C23C22×D4411yescharacteristic
609Q8—224no—
610Q8—442no—
611D4—224no—
612D4—448no—
613D4—448no—
614D4—448no—
615D4—442no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—448no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—884no—
649C2×C4—884no—
650C2×C4#6693512yes—
651C2×C4#6693912yes—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×#434112yes—
655C2×C4#6703712yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—416no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—881no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22#1062234714yes—
687C22C2×#6693511yescharacteristic
688C22C2×#6693911yescharacteristic
689C22#1062302411yescharacteristic
690C22C2×#6695711yescharacteristic
691C22C2×#6696111yescharacteristic
692C22C2×#6696211yescharacteristic
693C22#1062327911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—442no—
700C4—882no—
701C4—882no—
702C4#1062312212yes—
703C4#1062312212yes—
704C2—24no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—882no—
708C2#1307194411yescharacteristic
709C2C2×#1062234711yescharacteristic
710C2#1307787811yescharacteristic
711C2#1307853111yescharacteristic
712C2#1307854111yescharacteristic
713C2#1307939911yescharacteristic
714C2#1307943211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1779C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623322C2
hypercenter#1779D11
hypocenterC11#24004
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622334C2semidirect
3. C2×#10622349C2semidirect
4. C2×#10622825C2semidirect
5. #13069820C2semidirect
6. #13069806C2semidirect
7. #13068931C2semidirect
8. #13068921C2semidirect
9. #13068817C2semidirect
10. #13068557C2semidirect
11. C11×#1779C2semidirect
37. C2×#66885C22semidirect
38. C2×#66885C22semidirect
39. C2×#66882C22semidirect
40. C2×#66881C22semidirect
41. C2×#66880C22semidirect
42. C2×#66880C22semidirect
45. #10622189C22semidirect
46. #10622189C22semidirect
226. #1779D11semidirect
572. C11#24004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233222
C2×#106223342
C2×#106223492
C2×#106228252
#130698202
#130698062
#130689312
#130689212
#130688172
#130685572
C11×#17792
#2400411