Finite Group Databasebeta

← #14786587

Subgroups — #14786587

Order 2816.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082270C211yesmaximal, characteristic
2#13078547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069828C212yesmaximal, complemented
5#13069824C212yesmaximal, complemented
6#13069060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068829C212yesmaximal, complemented
9#13068573C212yesmaximal, complemented
10#13068542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C11×#525C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16#10623361C2211yescharacteristic
17#10623322C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
19#10623187—22no—
20#10623164—22no—
21#10623130—22no—
22#10623123—22no—
23#10623084—22no—
24#10623083—22no—
25#10623056C2211yescharacteristic
26#10623047C2211yescharacteristic
27C11×#485—22no—
28C11×#482—22no—
29C11×#428C2212yes—
30C11×#417C2212yes—
31C11×#407C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2212yes—
33#10622820C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622616—22no—
38#10622609—22no—
39#10622601C2212yes—
40#10622587C2212yes—
41#10622579C2212yes—
42#10622577C2212yes—
43#10622571—22no—
44C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
45#10622193C2212yes—
46#10622170C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11D412yes—
50C23×Dic11—21no—
51#67043—24no—
52#67043—42no—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—24no—
60C2×#4339—42no—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11D412yes—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D412yes—
69C11×#121D412yes—
70C11×#120—21no—
71C4×D4×C11—22no—
72C11×#117—22no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11—21no—
78#67006—21no—
79#67000—21no—
80#66993—24no—
81#66993—21no—
82#66992—24no—
83#66990—22no—
84#66983—22no—
85#66983D412yes—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
89#66979C2311yescharacteristic
90#66977D412yes—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—42no—
93C2×C4×Dic11C2312yes—
94C2×#4318C2312yes—
95#66949—24no—
96#66948—22no—
97#66946—24no—
98#66940—22no—
99#66938—24no—
100#66937—24no—
101#66937—24no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104#66930—22no—
105#66928—21no—
106#66927—21no—
107C4×Dic22—22no—
108C11×#107—22no—
109C11×#106—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×C22⋊C8—22no—
113#66901—42no—
114C11⋊#95—24no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116#66889—42no—
117#66888—24no—
118#66887—42no—
119#66874—22no—
120#66873—22no—
121#66872—22no—
122#66871—22no—
123#24020—111nomaximal, Sylow
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11C2×D412yes—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—44no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152Q8×D11—44no—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155#4341—44no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—48no—
159#4339—48no—
160#4339—44no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—44no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22#4114yes—
179C11×M16—22no—
180C11×M16—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—42no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—42no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—48no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—42no—
206#4318—22no—
207#4318—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3487—111no—
210#3093—111no—
211#3093D1111yescharacteristic, complemented
212#2297—111no—
213#2037—112no—
214#2037—112no—
215#1896—111no—
216#1896—111no—
217#1857—112no—
218#1793—112no—
219#1785—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11#12012yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—44no—
231Q8×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4112yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D11—48no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—41no—
253C22⋊D11—41no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—84no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—48no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11#12314yes—
266D44—22no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—84no—
270C4×D11—48no—
271C4×D11—44no—
272C4×D11—42no—
273Dic22—24no—
274Dic22—24no—
275Dic22—22no—
276Dic22—44no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C2×2−1+4—111no—
280C22×#41—111no—
281#550—222no—
282#550—222no—
283#548—222no—
284#548—222no—
285#535—111no—
286#535—111no—
287#535—222no—
288#525—111no—
289#525—222no—
290#525C2×D1111yescharacteristic
291#519—111no—
292C2×#117C2×D1111yescharacteristic
293C22×C42—111no—
294#485—22no—
295#485—222no—
296#482—22no—
297#482—222no—
298#428—112no—
299#428C2×D1112yes—
300C2×#104—112no—
301C2×#104—112no—
302#417—112no—
303#417C2×D1112yes—
304C2×#101—112no—
305C2×#100—112no—
306#407—111no—
307#407C2×D1111yescharacteristic
308#391—112no—
309#390—112no—
310#386—222no—
311C4×C22⋊C4—222no—
312#339—112no—
313#339—112no—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11C2×#12311yescharacteristic
324C22×C11#53411yescharacteristic
325C2×D11—44no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—82no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—82no—
335C4×C11#54612yes—
336C4×C11#54612yes—
337Dic11—24no—
338Dic11—44no—
339Dic11—41no—
340Dic11—42no—
3412−1+4—224no—
3422−1+4—442no—
343C2×#41—111no—
344C2×#41—221no—
345C2×#41—224no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—442no—
351C2×#41C22×D1111yescharacteristic
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—221no—
355C22×D4—112no—
356C22×D4—111no—
357C23×C4—112no—
358C23×C4—221no—
359C23×C4C22×D1111yescharacteristic
360C2×M16—112no—
361C2×M16C22×D1112yes—
362#127—221no—
363#127—224no—
364#127—221no—
365#124—221no—
366#124—224no—
367#124—221no—
368#123—21no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
373#121—112no—
374#121—224no—
375#121—224no—
376#121—222no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121C22⋊D1112yes—
380#120—21no—
381#120—222no—
382#120—222no—
383#120—221no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—224no—
389C4×D4—222no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—111no—
393#117—222no—
394#117C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—112no—
400C2×C42—221no—
401C2×C42—442no—
402#107—22no—
403#107—222no—
404#106—22no—
405#106—222no—
406#104—442no—
407#104—442no—
408#103—22no—
409#103—222no—
410#102—22no—
411#102—222no—
412#101—224no—
413#100—442no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—222no—
416#95—224no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—42no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#240511yescharacteristic
422C2×C11#301812yes—
423D11—81no—
424D11—82no—
425C24—112no—
426C24D4×D1111yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—222no—
430#41—222no—
431#41—448no—
432#41—448no—
433#41—444no—
434#41—444no—
435#41—444no—
436#41—444no—
437C2×Q8—114no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—444no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—222no—
483M16—222no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—448no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—224no—
506C42—221no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—442no—
510C11#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—222no—
516C23—221no—
517C23—222no—
518C23—222no—
519C23—444no—
520C23#6699012yes—
521C23C2×D4×D1111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—224no—
524Q8—224no—
525Q8—222no—
526Q8—444no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—222no—
532D4—448no—
533D4—444no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—884no—
539D4—882no—
540D4—884no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—114no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—448no—
557C2×C4—444no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—448no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4#6699012yes—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#41×D1112yes—
566C2×C4#6704212yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—442no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—444no—
579C22—441no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—444no—
583C22—882no—
584C22D11×#12311yescharacteristic
585C22#1062318411yescharacteristic
586C22C2×#6699011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—224no—
592C4—444no—
593C4—441no—
594C4—442no—
595C4#1062318512yes—
596C4#1062336012yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—882no—
602C2—881no—
603C2#1307194011yescharacteristic
604C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3093C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082270C2
hypercenter#3093D11
hypocenterC11#24020
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078547C2semidirect
3. #13071104C2semidirect
4. #13069828C2semidirect
5. #13069824C2semidirect
6. #13069060C2semidirect
7. #13069057C2semidirect
8. #13068829C2semidirect
9. #13068573C2semidirect
10. #13068542C2semidirect
11. C11×#3093C2semidirect
211. #3093D11semidirect
510. C11#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822702
#130785472
#130711042
#130698282
#130698242
#130690602
#130690572
#130688292
#130685732
#130685422
C11×#30932
#2402011