Finite Group Databasebeta

← #14786709

Subgroups — #14786709

Order 2816.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623140C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069848C212yesmaximal, complemented
5#13069800C212yesmaximal, complemented
6#13069045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068860C212yesmaximal, complemented
9#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66993C2211yescharacteristic
18C2×#66990—21no—
19C2×#66982—21no—
20C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
21C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#10623140—24no—
23#10623140—24no—
24C2×#66948C2211yescharacteristic
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C2×#66937—21no—
27C2×#66935—21no—
28C11×#480—24no—
29C2×C11×#107C2212yescomplemented
30C2×C11×#102C2212yescomplemented
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66896C2212yescomplemented
33#10622825C2211yescharacteristic, complemented
34#10622824—21no—
35C2×#66885C2212yes—
36C2×#66885C2212yescomplemented
37C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
38#10622606—21no—
39#10622600C2212yescomplemented
40#10622593—21no—
41#10622586C2212yescomplemented
42C2×#66873—24no—
43C2×#66873C2212yes—
44C2×#66873C2212yescomplemented
45#10622188C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11—21no—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
57C2×D4×D11—28no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—24no—
61C2×D4×D11—42no—
62C2×D4×D11—44no—
63C2×D4×D11—44no—
64C22×D44—24no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—21no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2312yes—
75C11×#121—22no—
76C11×#121D414yes—
77C2×C11×C4⋊C4—22no—
78C2×C11×C4⋊C4—22no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66993—22no—
86#66993—22no—
87#66990—28no—
88#66982—44no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2312yes—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—22no—
100C22×C11⋊C8—42no—
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66937—28no—
107#66935—28no—
108C11×#107—24no—
109C11×#102—24no—
110C11×C22⋊C8—22no—
111#66896—42no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66885—24no—
116#66885—42no—
117(C2×D11)⋊C8—42no—
118#66873—24no—
119#66873—24no—
120#24032—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11—82no—
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—44no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C2×C22⋊D11D814yes—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168D4×D11—48no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—432no—
171D4×D11—44no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—28no—
174C2×D44—24no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—44no—
182C2×D44—48no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×D44#4114yes—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—42no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C22⋊C4—24no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—42no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—44no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—44no—
220C2×D42—111no—
221C2×#480D1111yescharacteristic, complemented
222C22×#102—111no—
223#2486—111no—
224#2041—112no—
225#2033—112no—
226#1893—111no—
227#1869—111no—
228#1862—112no—
229#1786—112no—
230#1786—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11C2×D812yes—
240C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—24no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—48no—
250C22×D11—48no—
251C22×D11—48no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—48no—
260C22×D11—88no—
261C22×D11—84no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—88no—
265C22×D11—88no—
266C22×D11C2×D812yes—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—48no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—84no—
282C2×C4×C11#12012yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4112yes—
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D11—28no—
288C22⋊D11—48no—
289C22⋊D11—48no—
290C22⋊D11—84no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11C2×D812yes—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44—24no—
305D44—48no—
306D44—48no—
307D44—42no—
308D44#12314yescomplemented
309C4×D11—48no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C23×D4—111no—
316C23×D4—111no—
317C23×D4—221no—
318C23×C8—111no—
319D42—224no—
320D42—224no—
321C2×#127—111no—
322C2×#123—221no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—221no—
325C2×#121C2×D1111yescharacteristic
326C2×#120—221no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#480—24no—
332C2×#107C2×D1112yescomplemented
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—112no—
337C2×#102—112no—
338C2×#102—224no—
339C2×#102C2×D1112yescomplemented
340C2×C22⋊C8—112no—
341C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#398—221no—
343#397—221no—
344#389—112no—
345#381—221no—
346#380—111no—
347#380—112no—
348#340—112no—
349#336—112no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—24no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—82no—
359C22×C11#44714yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#54612yes—
362C22×C11C22×D811yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57712yes—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—24no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—816no—
379C2×D11—816no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—82no—
385C4×C11C2×#12311yescharacteristic
386C4×C11#53411yescharacteristic
387C4×C11#54612yes—
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—82no—
392C25—221no—
393C25—221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—114no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—224no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4—224no—
406C22×D4—228no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—442no—
411C22×D4—442no—
412C22×D4—444no—
413C22×D4—444no—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—111no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8—112no—
420C22×C8—222no—
421C22×C8—442no—
422C22×C8C22×D1112yes—
423#127—222no—
424#127—222no—
425#123—444no—
426#121—22no—
427#121—228no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121C22⋊D1114yes—
431#120—228no—
432#120—228no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—112no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C42—111no—
453#107—24no—
454#102—24no—
455#102—224no—
456#102—224no—
457#102—224no—
458#102—442no—
459#102—442no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—442no—
462#95—222no—
463#95—222no—
464#95—221no—
465C2×C11—24no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11#240511yescharacteristic
468C2×C11C2×#44711yescharacteristic
469C2×C11#300911yescharacteristic
470C2×C11#329412yes—
471C2×C11#331012yes—
472D11—42no—
473D11—44no—
474D11—82no—
475C24—21no—
476C24—111no—
477C24—224no—
478C24—221no—
479C24—221no—
480C24—224no—
481C24—444no—
482C24—442no—
483C24—444no—
484C24—442no—
485C24—442no—
486C24—442no—
487C24—882no—
488C24—882no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—114no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—114no—
500C2×D4—228no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—224no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—448no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—448no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—4432no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—224no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1112yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—444no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—444no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—444no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C11#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—112no—
583C23—221no—
584C23—222no—
585C23—222no—
586C23—221no—
587C23—222no—
588C23—224no—
589C23—222no—
590C23—448no—
591C23—448no—
592C23—448no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—442no—
596C23—448no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—442no—
600C23—442no—
601C23—884no—
602C23—888no—
603C23—888no—
604C23—884no—
605C23—888no—
606C23—888no—
607C23D8×D1112yes—
608C23#6696412yes—
609C23#6699012yes—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—114no—
616D4—228no—
617D4—224no—
618D4—222no—
619D4—222no—
620D4—222no—
621D4—448no—
622D4—448no—
623D4—448no—
624D4—448no—
625D4—442no—
626D4—884no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—112no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—448no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4#6699012yes—
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1112yes—
655C2×C4#6704212yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—222no—
669C22—224no—
670C22—224no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—444no—
674C22—441no—
675C22—444no—
676C22—441no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—8816no—
682C22—8816no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22#1062276914yes—
686C22#1062318512yes—
687C22C2×D8×D1111yescharacteristic
688C22C2×#6696411yescharacteristic
689C22#1062330912yes—
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—222no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—882no—
698C4D11×#12311yescharacteristic
699C4#1062318411yescharacteristic
700C4#1062336012yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—442no—
704C2—444no—
705C2—882no—
706C2#1307194011yescharacteristic
707C2C2×#1062276911yescharacteristic
708C2#1307789211yescharacteristic
709C2#1308042712yes—
710C2#1308063512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#480C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623140C2
hypercenterC2×#480D11
hypocenterC11#24032
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66873C2semidirect
3. #13072918C2semidirect
4. #13069848C2semidirect
5. #13069800C2semidirect
6. #13069045C2semidirect
7. #13068906C2semidirect
8. #13068860C2semidirect
9. #13068548C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C2×C11×#480C2semidirect
16. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
21. C23×C11⋊C8C22semidirect
29. C2×C11×#107C22semidirect
30. C2×C11×#102C22semidirect
31. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×#66896C22semidirect
33. #10622825C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
37. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
39. #10622600C22semidirect
41. #10622586C22semidirect
44. C2×#66873C22semidirect
45. #10622188C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
221. C2×#480D11semidirect
308. D44#123semidirect
330. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
332. C2×#107C2×D11semidirect
339. C2×#102C2×D11semidirect
341. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
574. C11#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231402
C22×#668732
#130729182
#130698482
#130698002
#130690452
#130689062
#130688602
#130685482
#130685452
C2×C11×#4802
#2403211