Finite Group Databasebeta

← #14786711

Subgroups — #14786711

Order 2816.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C212yesmaximal, complemented
6#13069801C212yesmaximal, complemented
7#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068864C212yesmaximal, complemented
9#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C11×#121C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2211yescharacteristic
18C2×#66990—21no—
19C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
21#10623140—24no—
22#10623140—24no—
23C2×#66948C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66939—21no—
26C2×#66937—21no—
27C2×#66935—21no—
28C2×C11×#102C2212yescomplemented
29C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66896C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66885—24no—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yescomplemented
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
36#10622646—24no—
37#10622600C2212yescomplemented
38#10622598C2212yescomplemented
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66873C2212yescomplemented
41C2×#66871C2212yescomplemented
42#10622556—21no—
43#10622287—21no—
44#10622274—21no—
45C11×#340C2212yescomplemented
46#10622188C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C2×D4×D11—28no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—24no—
61C2×D4×D11—42no—
62C2×D4×D11—44no—
63C2×D4×D11—44no—
64C22×D44—24no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—21no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—42no—
76C22×C8×C11C2312yes—
77C11×#121—22no—
78C11×#121D414yes—
79C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66993—22no—
85#66993—22no—
86#66990—28no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66939—44no—
106#66937—28no—
107#66935—28no—
108C11×#102—42no—
109C11×#95—21no—
110#66896—24no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116(C2×D11)⋊C8—42no—
117#66873—24no—
118#66873—42no—
119#66871—24no—
120#24032—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11—82no—
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—44no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—82no—
160C2×C22⋊D11D814yes—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168D4×D11—48no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—432no—
171D4×D11—44no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—28no—
174C2×D44—24no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—44no—
182C2×D44—48no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×D44#4114yes—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—44no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C22⋊C4—24no—
204C11×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic11—22no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—44no—
213C4⋊Dic11—42no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×D42—111no—
221C2×#480—111no—
222C22×#102—111no—
223#2486—111no—
224#2041—112no—
225#2033—112no—
226#1893D1111yescharacteristic, complemented
227#1869—111no—
228#1862—112no—
229#1786—112no—
230#1786—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11C2×D812yes—
240C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—24no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—48no—
250C22×D11—48no—
251C22×D11—48no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—48no—
260C22×D11—88no—
261C22×D11—84no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—88no—
265C22×D11—88no—
266C22×D11C2×D812yes—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—48no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4112yes—
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D11—28no—
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—48no—
289C22⋊D11—84no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—84no—
300C2×Dic11C2×D812yes—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44—24no—
305D44—48no—
306D44—48no—
307D44—42no—
308D44#12314yescomplemented
309C4×D11—48no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C23×D4—111no—
316C23×D4—111no—
317C23×D4—221no—
318C23×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
319D42—224no—
320D42—224no—
321C2×#127—111no—
322C2×#123—221no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—221no—
325C2×#121C2×D1111yescharacteristic
326C2×#120—221no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330C22×C4⋊C4—111no—
331#480—224no—
332C2×#107—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—112no—
337C2×#102—112no—
338C2×#102—224no—
339C2×#102C2×D1112yescomplemented
340C2×C22⋊C8—111no—
341C2×C22⋊C8—112no—
342#398—221no—
343#397—221no—
344#389—112no—
345#381—221no—
346#380—112no—
347#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#340C2×D1112yescomplemented
349#336—112no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—24no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—82no—
359C22×C11#44714yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#54612yes—
362C22×C11C22×D811yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57712yes—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—24no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—816no—
379C2×D11—816no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—82no—
385C4×C11C2×#12311yescharacteristic
386C4×C11#53411yescharacteristic
387C4×C11#54612yes—
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—82no—
392C25—221no—
393C25—221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—114no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—224no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4—224no—
406C22×D4—228no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—442no—
411C22×D4—442no—
412C22×D4—444no—
413C22×D4—444no—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—111no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8—22no—
420C22×C8—42no—
421C22×C8—112no—
422C22×C8C22×D1112yes—
423#127—222no—
424#127—222no—
425#123—444no—
426#121—22no—
427#121—228no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121D4414yes—
431#120—228no—
432#120—228no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—111no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C42—111no—
453#107—224no—
454#102—42no—
455#102—224no—
456#102—224no—
457#102—224no—
458#102—224no—
459#102—442no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—442no—
462#95—21no—
463#95—222no—
464#95—222no—
465C2×C11—24no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11#240511yescharacteristic
468C2×C11C2×#44711yescharacteristic
469C2×C11#300911yescharacteristic
470C2×C11#329412yes—
471C2×C11#331012yes—
472D11—42no—
473D11—44no—
474D11—82no—
475C24—21no—
476C24—111no—
477C24—224no—
478C24—221no—
479C24—221no—
480C24—224no—
481C24—444no—
482C24—442no—
483C24—444no—
484C24—442no—
485C24—442no—
486C24—442no—
487C24—882no—
488C24—882no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—114no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—114no—
500C2×D4—228no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—224no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—448no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—448no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—4432no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4C2×D4412yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—224no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4C2×D4412yes—
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1112yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—222no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—444no—
563C4⋊C4—442no—
564C4⋊C4C2×D4412yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—444no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C11#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—112no—
583C23—222no—
584C23—221no—
585C23—221no—
586C23—222no—
587C23—222no—
588C23—224no—
589C23—222no—
590C23—448no—
591C23—448no—
592C23—448no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—442no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—442no—
599C23—442no—
600C23—448no—
601C23—884no—
602C23—888no—
603C23—888no—
604C23—884no—
605C23—888no—
606C23—888no—
607C23#6693512yes—
608C23D8×D1112yes—
609C23#6696712yes—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—114no—
616D4—228no—
617D4—224no—
618D4—222no—
619D4—222no—
620D4—222no—
621D4—448no—
622D4—448no—
623D4—448no—
624D4—448no—
625D4—442no—
626D4—884no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—112no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—448no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4#6693512yes—
653C2×C4C22×D4411yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4#6703712yes—
656C2×C4#41×D1112yes—
657C8—42no—
658C8—442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—222no—
669C22—224no—
670C22—224no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—444no—
674C22—441no—
675C22—444no—
676C22—441no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—8816no—
682C22—8816no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22#1062238614yes—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C22#1062314112yes—
688C22C2×D8×D1111yescharacteristic
689C22C2×#6696711yescharacteristic
690C22#1062330112yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—222no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—882no—
698C4#1062308512yes—
699C4#1062312011yescharacteristic
700C4D11×#12311yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—442no—
704C2—444no—
705C2—882no—
706C2#1307194211yescharacteristic
707C2C2×#1062238611yescharacteristic
708C2#1307789611yescharacteristic
709C2#1308042412yes—
710C2#1308064312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1893C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623140C2
hypercenter#1893D11
hypocenterC11#24032
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622646C2semidirect
3. C22×#66885C2semidirect
4. #13072925C2semidirect
5. #13069849C2semidirect
6. #13069801C2semidirect
7. #13068908C2semidirect
8. #13068864C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#1893C2semidirect
15. C23×C8×C11C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
28. C2×C11×#102C22semidirect
29. C11×#380C22semidirect
30. C2×#66896C22semidirect
31. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
34. C2×#66885C22semidirect
35. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
37. #10622600C22semidirect
38. #10622598C22semidirect
40. C2×#66873C22semidirect
41. C2×#66871C22semidirect
45. C11×#340C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
226. #1893D11semidirect
308. D44#123semidirect
318. C23×C8C2×D11semidirect
339. C2×#102C2×D11semidirect
347. #380C2×D11semidirect
348. #340C2×D11semidirect
574. C11#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231402
C2×#106226462
C22×#668852
#130729252
#130698492
#130698012
#130689082
#130688642
#130685462
#130685452
C11×#18932
#2403211