Finite Group Databasebeta

← #14786712

Subgroups — #14786712

Order 2816.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D11C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069848C212yesmaximal, complemented
5#13069796C212yesmaximal, complemented
6#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068861C212yesmaximal, complemented
9#13068547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C22×C11×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D11—21no—
14C22×D4×D11C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67006—21no—
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19C2×#66992—21no—
20D4×C22⋊D11—24no—
21D4×C22⋊D11—24no—
22C2×#66991C2211yescharacteristic
23C2×#66990—21no—
24C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66983C2211yescharacteristic
26C2×#66982—21no—
27C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102—24no—
29C2×C11×#102C2212yes—
30C2×C11×#102C2212yescomplemented
31C2×#66896C2212yes—
32C2×#66896C2212yescomplemented
33#10622825C2211yescharacteristic, complemented
34#10622824—21no—
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66885C2212yescomplemented
37C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
38#10622606—21no—
39#10622600C2212yescomplemented
40#10622593—21no—
41#10622586C2212yescomplemented
42#10622580—24no—
43C2×#66873C2212yescomplemented
44C2×#66871C2212yescomplemented
45#10622189C2212yescomplemented
46#10622188C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—24no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—42no—
53C22×D4×C11D414yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—28no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—21no—
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—21no—
64C22×C22⋊D11—44no—
65C22×C22⋊D11—44no—
66C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
67C23×Dic11—21no—
68C2×D4×D11—22no—
69C2×D4×D11—24no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—42no—
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—42no—
76C22×C8×C11C2312yes—
77C2×C11×C4⋊C4—22no—
78C2×C11×C4⋊C4—22no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
81#67006—28no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66993—22no—
87#66993—22no—
88#66992—28no—
89#66991—22no—
90#66991—22no—
91#66990—28no—
92D4×Dic11—22no—
93D4×Dic11—22no—
94#66983—22no—
95#66983D414yes—
96#66982—44no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2312yes—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2312yes—
108C11×#102—24no—
109C11×#102—24no—
110#66896—24no—
111#66896—42no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116#66885—42no—
117(C2×D11)⋊C8—42no—
118#66873—24no—
119#66871—24no—
120#24032—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11—24no—
124C24×C11—44no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—82no—
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11—21no—
130C23×D11—24no—
131C23×D11—44no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—82no—
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—28no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—48no—
145C2×D4×C11—44no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11#4114yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11—42no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—432no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C2×C22⋊D11D814yes—
176C22×Dic11—24no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—42no—
180C22×Dic11—42no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184D4×D11—48no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—44no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—42no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—42no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—44no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×D42—111no—
221C2×#480—111no—
222C22×#102D1111yescharacteristic, complemented
223#2486—111no—
224#2041—112no—
225#2033—112no—
226#1893—111no—
227#1869—111no—
228#1862—112no—
229#1786—112no—
230#1786—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—24no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—48no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—48no—
245C23×C11—84no—
246C23×C11—88no—
247C23×C11—88no—
248C23×C11#12012yes—
249C23×C11C2×D812yes—
250C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11—88no—
266C22×D11C2×D812yes—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—24no—
271D4×C11—48no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11#12314yescomplemented
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—84no—
282C2×C4×C11#12012yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4112yes—
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D11—28no—
288C22⋊D11—48no—
289C22⋊D11—48no—
290C22⋊D11—48no—
291C22⋊D11—48no—
292C22⋊D11—84no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—48no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11C2×D812yes—
307D44—24no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C23×D4—111no—
316C23×D4—221no—
317C23×D4C2×D1111yescharacteristic
318C23×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
319D42—224no—
320D42—224no—
321C2×#127—111no—
322C2×#123—221no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—111no—
325C2×#121—221no—
326C2×#120—221no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#480—224no—
332C2×#107—112no—
333C2×#102—24no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—112no—
337C2×#102—112no—
338C2×#102C2×D1112yes—
339C2×#102C2×D1112yescomplemented
340C2×C22⋊C8—111no—
341C2×C22⋊C8—112no—
342#398—221no—
343#397—221no—
344#389—112no—
345#381—221no—
346#380—111no—
347#380—112no—
348#340—112no—
349#336—112no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—24no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—24no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—44no—
358C22×C11—44no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—816no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11#44714yes—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#54612yes—
368C22×C11C22×D811yescharacteristic
369C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C11#57712yes—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—24no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—816no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—82no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#53411yescharacteristic
386C4×C11#54612yes—
387Dic11—22no—
388Dic11—41no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391Dic11—82no—
392C25—21no—
393C25—221no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—228no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—224no—
409C22×D4—442no—
410C22×D4—444no—
411C22×D4—444no—
412C22×D4C22⋊D1114yes—
413C22×D4C22×D1111yescharacteristic
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—111no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8—22no—
420C22×C8—42no—
421C22×C8—112no—
422C22×C8C22×D1112yes—
423#127—222no—
424#127—222no—
425#123—444no—
426#121—114no—
427#121—222no—
428#121—228no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#120—228no—
432#120—228no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C42—111no—
453#107—224no—
454#102—24no—
455#102—24no—
456#102—224no—
457#102—224no—
458#102—442no—
459#102—442no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—442no—
462#95—222no—
463#95—222no—
464#95—221no—
465C2×C11—24no—
466C2×C11—44no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11#240511yescharacteristic
469C2×C11C2×#44711yescharacteristic
470C2×C11#300911yescharacteristic
471C2×C11#329412yes—
472C2×C11#331012yes—
473D11—42no—
474D11—82no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—24no—
478C24—44no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—82no—
482C24—111no—
483C24—224no—
484C24—221no—
485C24—444no—
486C24—442no—
487C24—442no—
488C24—882no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—114no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—224no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—224no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—448no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—4432no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—882no—
524C2×D4#433914yes—
525C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
526C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—224no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1112yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—222no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—444no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—444no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C11#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—48no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—48no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—112no—
593C23—222no—
594C23—221no—
595C23—222no—
596C23—221no—
597C23—222no—
598C23—448no—
599C23—448no—
600C23—442no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—442no—
604C23—888no—
605C23—884no—
606C23—888no—
607C23D8×D1112yes—
608C23#6696412yes—
609C23#6699012yes—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—42no—
617D4—228no—
618D4—224no—
619D4—448no—
620D4—448no—
621D4—448no—
622D4—448no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625D4—884no—
626D4#6698214yescomplemented
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—112no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—448no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4#6699012yes—
653C2×C4C2×#433912yes—
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4#6703712yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—222no—
675C22—224no—
676C22—442no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—8816no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22#1062276914yes—
686C22#1062302112yes—
687C22C2×D8×D1111yescharacteristic
688C22C2×#6696411yescharacteristic
689C22#1062329312yes—
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—82no—
693C4—222no—
694C4—442no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—882no—
698C4#1062302112yes—
699C4C2×#6698211yescharacteristic
700C4#1062333511yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2—442no—
705C2—882no—
706C2#1307194311yescharacteristic
707C2C2×#1062276911yescharacteristic
708C2#1307788911yescharacteristic
709C2#1308042512yes—
710C2#1308063312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#102C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D11C2
hypercenterC22×#102D11
hypocenterC11#24032
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622580C2semidirect
3. #13072918C2semidirect
4. #13069848C2semidirect
5. #13069796C2semidirect
6. #13069044C2semidirect
7. #13068908C2semidirect
8. #13068861C2semidirect
9. #13068547C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C22×C11×#102C2semidirect
15. C23×C8×C11C22semidirect
16. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×C11×#102C22semidirect
32. C2×#66896C22semidirect
33. #10622825C22semidirect
35. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
37. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
39. #10622600C22semidirect
41. #10622586C22semidirect
43. C2×#66873C22semidirect
44. C2×#66871C22semidirect
45. #10622189C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
222. C22×#102D11semidirect
273. D4×C11#123semidirect
318. C23×C8C2×D11semidirect
330. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
339. C2×#102C2×D11semidirect
574. C11#24032semidirect
626. D4#66982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D112
C2×#106225802
#130729182
#130698482
#130697962
#130690442
#130689082
#130688612
#130685472
#130685452
C22×C11×#1022
#2403211