Finite Group Databasebeta

← #14786714

Subgroups — #14786714

Order 2816.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D11C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C212yesmaximal, complemented
6#13069797C212yesmaximal, complemented
7#13069042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068865C212yesmaximal, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D11—21no—
14C22×D4×D11C2211yescharacteristic
15C2×#67006—21no—
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×#66992—21no—
18D4×C22⋊D11—24no—
19D4×C22⋊D11—24no—
20C2×#66991C2211yescharacteristic
21C2×#66990—21no—
22C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66983C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
26C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66939—21no—
28C2×C11×#102C2212yes—
29C2×C11×#102C2212yescomplemented
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66896—24no—
33C2×#66896C2212yes—
34C2×#66896C2212yescomplemented
35C2×#66885C2212yescomplemented
36C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
37C2×#66882C2212yescomplemented
38#10622600C2212yescomplemented
39#10622598C2212yescomplemented
40C2×#66873C2212yescomplemented
41#10622556—21no—
42#10622349—24no—
43#10622287—21no—
44#10622274—21no—
45#10622188C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—24no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—42no—
53C22×D4×C11D414yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—28no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—21no—
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—44no—
64C22×C22⋊D11—44no—
65C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
66C23×Dic11—21no—
67C23×Dic11—21no—
68C2×D4×D11—22no—
69C2×D4×D11—24no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—42no—
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2312yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77#67006—28no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66993—22no—
82#66993—22no—
83#66992—28no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66990—28no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89#66983—22no—
90#66983D414yes—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—22no—
105C22×C11⋊C8—42no—
106C22×C11⋊C8C2312yes—
107#66939—44no—
108C11×#102—24no—
109C11×#102—42no—
110C11×C22⋊C8—22no—
111C11×#95—21no—
112#66896—24no—
113#66896—24no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—22no—
116#66885—24no—
117(C2×D11)⋊C8—42no—
118#66882—24no—
119#66873—42no—
120#24032—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11—24no—
124C24×C11—44no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—82no—
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11—21no—
130C23×D11—24no—
131C23×D11—44no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—82no—
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—28no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—48no—
145C2×D4×C11—44no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11#4114yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—432no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C2×C22⋊D11D814yes—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—42no—
177C22×Dic11—42no—
178C22×Dic11—42no—
179C22×Dic11—42no—
180C22×Dic11—42no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184D4×D11—48no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—22no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—44no—
211C4⋊Dic11—42no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—44no—
220C2×D42—111no—
221C2×#480—111no—
222C22×#102—111no—
223#2486—111no—
224#2041—112no—
225#2033—112no—
226#1893—111no—
227#1869—111no—
228#1862—112no—
229#1786—112no—
230#1786D1111yescharacteristic, complemented
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—24no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—48no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—48no—
245C23×C11—84no—
246C23×C11—88no—
247C23×C11—88no—
248C23×C11#12012yes—
249C23×C11C2×D812yes—
250C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11—88no—
266C22×D11C2×D812yes—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—24no—
271D4×C11—48no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11#12314yescomplemented
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4112yes—
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D11—28no—
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—48no—
289C22⋊D11—48no—
290C22⋊D11—48no—
291C22⋊D11—84no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—48no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—84no—
306C2×Dic11C2×D812yes—
307D44—24no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C23×D4—111no—
316C23×D4—221no—
317C23×D4C2×D1111yescharacteristic
318C23×C8—111no—
319D42—224no—
320D42—224no—
321C2×#127—111no—
322C2×#123—221no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—111no—
325C2×#121—221no—
326C2×#120—221no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330C22×C4⋊C4—111no—
331#480—224no—
332C2×#107—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—112no—
337C2×#102—224no—
338C2×#102C2×D1112yes—
339C2×#102C2×D1112yescomplemented
340C2×C22⋊C8—112no—
341C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#398—221no—
343#397—221no—
344#389—112no—
345#381—221no—
346#380—112no—
347#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#340—112no—
349#336—112no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—24no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—24no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—44no—
358C22×C11—44no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—816no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11#44714yes—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#54612yes—
368C22×C11C22×D811yescharacteristic
369C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C11#57712yes—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—24no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—816no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—82no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#53411yescharacteristic
386C4×C11#54612yes—
387Dic11—22no—
388Dic11—41no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391Dic11—82no—
392C25—21no—
393C25—221no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—228no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—224no—
409C22×D4—442no—
410C22×D4—444no—
411C22×D4—444no—
412C22×D4D4414yes—
413C22×D4C22×D1111yescharacteristic
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—111no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8—112no—
420C22×C8—222no—
421C22×C8—442no—
422C22×C8C22×D1112yes—
423#127—222no—
424#127—222no—
425#123—444no—
426#121—114no—
427#121—222no—
428#121—228no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#120—228no—
432#120—228no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—112no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C42—111no—
453#107—224no—
454#102—24no—
455#102—42no—
456#102—224no—
457#102—224no—
458#102—224no—
459#102—442no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—442no—
462#95—21no—
463#95—222no—
464#95—222no—
465C2×C11—24no—
466C2×C11—44no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11#240511yescharacteristic
469C2×C11C2×#44711yescharacteristic
470C2×C11#300911yescharacteristic
471C2×C11#329412yes—
472C2×C11#331012yes—
473D11—42no—
474D11—82no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—24no—
478C24—44no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—82no—
482C24—111no—
483C24—224no—
484C24—221no—
485C24—444no—
486C24—442no—
487C24—442no—
488C24—882no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—114no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—224no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—224no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—448no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—4432no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—882no—
524C2×D4C2×D4412yes—
525C2×D4C2×D4412yes—
526C2×D4#434114yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—224no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4C2×D4412yes—
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1112yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—444no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—112no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—444no—
564C4⋊C4—442no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—224no—
571C22⋊C4—444no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C11#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—48no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—112no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—222no—
596C23—222no—
597C23—222no—
598C23—448no—
599C23—448no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—442no—
603C23—442no—
604C23—888no—
605C23—884no—
606C23—888no—
607C23#6693512yes—
608C23D8×D1112yes—
609C23#6696712yes—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—24no—
615D4—48no—
616D4—42no—
617D4—228no—
618D4—224no—
619D4—448no—
620D4—448no—
621D4—448no—
622D4—448no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625D4—884no—
626D4#6693914yescomplemented
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—112no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—448no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4#6693512yes—
653C2×C4C22×D4411yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×#434112yes—
656C2×C4#6703712yes—
657C8—42no—
658C8—442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—222no—
675C22—224no—
676C22—442no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—8816no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22#1062238614yes—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C22#1062312212yes—
688C22C2×D8×D1111yescharacteristic
689C22C2×#6696711yescharacteristic
690C22#1062330612yes—
691C4—22no—
692C4—82no—
693C4—222no—
694C4—442no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—882no—
698C4C2×#6693911yescharacteristic
699C4#1062302411yescharacteristic
700C4#1062312212yes—
701C2—24no—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2—442no—
705C2—882no—
706C2#1307194411yescharacteristic
707C2C2×#1062238611yescharacteristic
708C2#1307789411yescharacteristic
709C2#1308042212yes—
710C2#1308064112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D11C2
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#24032
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622349C2semidirect
3. C22×#66896C2semidirect
4. #13072925C2semidirect
5. #13069849C2semidirect
6. #13069797C2semidirect
7. #13069042C2semidirect
8. #13068906C2semidirect
9. #13068865C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#1786C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
26. C23×C11⋊C8C22semidirect
29. C2×C11×#102C22semidirect
30. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
31. C11×#380C22semidirect
34. C2×#66896C22semidirect
35. C2×#66885C22semidirect
36. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
37. C2×#66882C22semidirect
38. #10622600C22semidirect
39. #10622598C22semidirect
40. C2×#66873C22semidirect
45. #10622188C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
230. #1786D11semidirect
273. D4×C11#123semidirect
339. C2×#102C2×D11semidirect
341. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
347. #380C2×D11semidirect
574. C11#24032semidirect
626. D4#66939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D112
C2×#106223492
C22×#668962
#130729252
#130698492
#130697972
#130690422
#130689062
#130688652
#130685452
C11×#17862
#2403211