Finite Group Databasebeta

← #14786715

Subgroups — #14786715

Order 2816.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069850C212yesmaximal, complemented
5#13069798C212yesmaximal, complemented
6#13069042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068862C212yesmaximal, complemented
9#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068546C212yesmaximal, complemented
11C11×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C2×C11×#123—21no—
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44—24no—
22D4×D44—24no—
23C2×#66948—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66935—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C11×#398—21no—
29C11×#397—21no—
30C11×#389C2212yescomplemented
31C11×#381—21no—
32C11×#380C2212yescomplemented
33C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
36#10622580—24no—
37C2×#66873—24no—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66873C2212yescomplemented
41C2×#66873C2212yescomplemented
42C2×#66873C2212yescomplemented
43C2×#66873C2212yescomplemented
44C2×#66871C2212yescomplemented
45#10622167C2212yescomplemented
46#10622162C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×D4×D11—28no—
56C2×D4×D11—44no—
57C2×D4×D11—44no—
58C22×D44—24no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—24no—
67C22×D44—42no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11—21no—
74C11×#123—44no—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C2×C11×C4⋊C4—22no—
78C2×C11×C4⋊C4—22no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4—22no—
81C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C11×C22⋊C4—21no—
85C2×C11×C22⋊C4—22no—
86C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89#66983—22no—
90#66983—22no—
91#66983—22no—
92#66983D414yes—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8—22no—
98C22×C11⋊C8—42no—
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101#66948—28no—
102#66935—28no—
103#66935—28no—
104#66927—22no—
105#66927—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—42no—
113#66873—24no—
114#66873—24no—
115#66873—24no—
116#66873—24no—
117#66873—42no—
118#66873—42no—
119#66871—24no—
120#24032—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—24no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—44no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—82no—
135C23×D11—82no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11D814yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C22×Dic11—21no—
164D4×D11—432no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—24no—
167C2×D44—24no—
168C2×D44—28no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—48no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44—48no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—44no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—82no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×D44#4114yes—
192C2×C4×D11—24no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11—42no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—42no—
201C11×C4⋊C4—44no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—42no—
205C11×C22⋊C4—44no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—44no—
220C2×D42—111no—
221C2×#480—111no—
222C22×#102—111no—
223#2486D1111yescharacteristic, complemented
224#2041—112no—
225#2033—112no—
226#1893—111no—
227#1869—111no—
228#1862—112no—
229#1786—111no—
230#1786—112no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11#12012yes—
238C23×C11C2×D812yes—
239C23×C11C2×D812yes—
240C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—24no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—48no—
247C22×D11—48no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—48no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—48no—
261C22×D11—84no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—88no—
265C22×D11—88no—
266C22×D11—88no—
267D4×C11—28no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—24no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—84no—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11C2×D812yes—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4112yes—
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D11—48no—
295C22⋊D11—48no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—24no—
303D44—24no—
304D44—48no—
305D44—48no—
306D44—48no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—42no—
310D44—84no—
311D44#12314yescomplemented
312C4×D11—48no—
313C11⋊C8—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C23×D4—111no—
316C23×D4—111no—
317C23×D4—221no—
318C23×C8—111no—
319D42—224no—
320D42—224no—
321C2×#127—111no—
322C2×#123—21no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—111no—
325C2×#121—221no—
326C2×#120—221no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#480—224no—
332C2×#107—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—112no—
337C2×#102—112no—
338C2×#102—112no—
339C2×#102—224no—
340C2×C22⋊C8—111no—
341C2×C22⋊C8—112no—
342#398—21no—
343#397—21no—
344#389C2×D1112yescomplemented
345#381—21no—
346#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#380C2×D1112yescomplemented
348#340—112no—
349#336—112no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—24no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—24no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11#44714yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#54612yes—
362C22×C11C22×D811yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57712yes—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—44no—
369C2×D11—44no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—816no—
377C2×D11—816no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—82no—
387C4×C11—82no—
388C4×C11C2×#12311yescharacteristic
389C4×C11#53411yescharacteristic
390C4×C11#54612yes—
391Dic11—42no—
392C25—221no—
393C25—221no—
394C22×D4—114no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—224no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—224no—
402C22×D4—228no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—222no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—442no—
411C22×D4—442no—
412C22×D4—444no—
413C22×D4—444no—
414C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8—112no—
420C22×C8—112no—
421C22×C8—222no—
422C22×C8—442no—
423#127—222no—
424#127—222no—
425#123—44no—
426#121—114no—
427#121—228no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#120—228no—
432#120—228no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—224no—
454#102—224no—
455#102—224no—
456#102—224no—
457#102—224no—
458#102—442no—
459#102—442no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—442no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C2×C11—24no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11#240511yescharacteristic
468C2×C11C2×#44711yescharacteristic
469C2×C11#300911yescharacteristic
470C2×C11#329412yes—
471C2×C11#331012yes—
472D11—44no—
473D11—82no—
474D11—82no—
475C24—224no—
476C24—221no—
477C24—221no—
478C24—221no—
479C24—224no—
480C24—444no—
481C24—444no—
482C24—442no—
483C24—442no—
484C24—442no—
485C24—442no—
486C24—882no—
487C24—882no—
488C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—114no—
496C2×D4—228no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—224no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—448no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—448no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—4432no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4#432314yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4D4×D1112yes—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—444no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—221no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—224no—
571C22⋊C4—224no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C11#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—222no—
582C23—224no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—448no—
586C23—448no—
587C23—448no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—442no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—448no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23—888no—
603C23—888no—
604C23—884no—
605C23—888no—
606C23C2×#432312yes—
607C23C2×#432312yes—
608C23#6699012yes—
609C23#6700212yes—
610C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
611D4—28no—
612D4—114no—
613D4—222no—
614D4—222no—
615D4—222no—
616D4—224no—
617D4—224no—
618D4—448no—
619D4—448no—
620D4—448no—
621D4—448no—
622D4—448no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625D4—442no—
626D4—884no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—448no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4C2×#432312yes—
652C2×C4#6699012yes—
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1112yes—
656C2×C4#6704212yes—
657C8—442no—
658C8—442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—224no—
669C22—442no—
670C22—444no—
671C22—444no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—8816no—
680C22—8816no—
681C22—882no—
682C22—882no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22#1062264914yes—
686C22C22×#432311yescharacteristic
687C22C2×#6699011yescharacteristic
688C22C2×#6700211yescharacteristic
689C22#1062336012yes—
690C22#1062336812yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—442no—
698C4D11×#12311yescharacteristic
699C4#1062318411yescharacteristic
700C4#1062318512yes—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—444no—
704C2—882no—
705C2—882no—
706C2#1307194011yescharacteristic
707C2C2×#1062264911yescharacteristic
708C2#1307789111yescharacteristic
709C2#1308042312yes—
710C2#1308063112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2486C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×D44C2
hypercenter#2486D11
hypocenterC11#24032
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622580C2semidirect
3. C22×#66873C2semidirect
4. #13069850C2semidirect
5. #13069798C2semidirect
6. #13069042C2semidirect
7. #13068909C2semidirect
8. #13068862C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. #13068546C2semidirect
11. C11×#2486C2semidirect
17. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
20. C23×C11⋊C8C22semidirect
30. C11×#389C22semidirect
32. C11×#380C22semidirect
33. C11×#380C22semidirect
34. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
35. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
40. C2×#66873C22semidirect
41. C2×#66873C22semidirect
42. C2×#66873C22semidirect
43. C2×#66873C22semidirect
44. C2×#66871C22semidirect
45. #10622167C22semidirect
46. #10622162C22semidirect
223. #2486D11semidirect
311. D44#123semidirect
330. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
344. #389C2×D11semidirect
346. #380C2×D11semidirect
347. #380C2×D11semidirect
574. C11#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
C2×#106225802
C22×#668732
#130698502
#130697982
#130690422
#130689092
#130688622
#130685462
C11×#24862
#2403211