Finite Group Databasebeta

← #14786717

Subgroups — #14786717

Order 2816.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C212yesmaximal, complemented
6#13069799C212yesmaximal, complemented
7#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068866C212yesmaximal, complemented
9#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068548C212yesmaximal, complemented
11C11×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66988—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44—24no—
22D4×D44—24no—
23C2×#66948—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66935—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
30#10622825C2212yescomplemented
31#10622825C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66885—24no—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66885C2212yescomplemented
36C2×#66885C2212yescomplemented
37C2×#66885C2212yescomplemented
38C2×#66885C2212yescomplemented
39C2×#66882C2212yescomplemented
40#10622596—21no—
41#10622566—21no—
42#10622556—21no—
43#10622541C2212yescomplemented
44#10622349—24no—
45C11×#336C2212yescomplemented
46#10622189C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×D4×D11—28no—
56C2×D4×D11—44no—
57C2×D4×D11—44no—
58C22×D44—24no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—24no—
67C22×D44—42no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11—21no—
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—42no—
76C22×C8×C11C2312yes—
77C22×C8×C11C2312yes—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86#66988—44no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89#66983—22no—
90#66983D414yes—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11C2312yes—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101#66948—28no—
102#66935—28no—
103#66935—28no—
104#66927—22no—
105#66927—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109C11×C22⋊C8—42no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—21no—
113#66885—24no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116#66885—24no—
117#66885—42no—
118#66885—42no—
119#66882—24no—
120#24032—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—24no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—44no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—82no—
135C23×D11—82no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11D814yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164D4×D11—432no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—24no—
167C2×D44—24no—
168C2×D44—28no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—48no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44—48no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—44no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—82no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×D44#4114yes—
192C2×C4×D11—24no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—44no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C22⋊Dic11—44no—
208C22⋊Dic11—42no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—42no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—44no—
220C2×D42—111no—
221C2×#480—111no—
222C22×#102—111no—
223#2486—111no—
224#2041—112no—
225#2033—112no—
226#1893—111no—
227#1869D1111yescharacteristic, complemented
228#1862—112no—
229#1786—111no—
230#1786—112no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11#12012yes—
238C23×C11C2×D812yes—
239C23×C11C2×D812yes—
240C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—24no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—48no—
247C22×D11—48no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—48no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—48no—
261C22×D11—84no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—88no—
265C22×D11—88no—
266C22×D11—88no—
267D4×C11—28no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—24no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11C2×D812yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4112yes—
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—48no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—84no—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—24no—
303D44—24no—
304D44—48no—
305D44—48no—
306D44—48no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—42no—
310D44—84no—
311D44#12314yescomplemented
312C4×D11—48no—
313C8×C11—42no—
314C8×C11—42no—
315C23×D4—111no—
316C23×D4—111no—
317C23×D4—221no—
318C23×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
319D42—224no—
320D42—224no—
321C2×#127—111no—
322C2×#123—221no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—111no—
325C2×#121—221no—
326C2×#120—221no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—111no—
331#480—224no—
332C2×#107—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—112no—
337C2×#102—112no—
338C2×#102—112no—
339C2×#102—224no—
340C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
341C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
342#398—221no—
343#397—221no—
344#389—112no—
345#381—221no—
346#380—111no—
347#380—112no—
348#340—112no—
349#336C2×D1112yescomplemented
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—24no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—24no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11#44714yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#54612yes—
362C22×C11C22×D811yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57712yes—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—44no—
369C2×D11—44no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—816no—
377C2×D11—816no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11C2×#12311yescharacteristic
387C4×C11#53411yescharacteristic
388C4×C11#54612yes—
389Dic11—42no—
390Dic11—82no—
391Dic11—82no—
392C25—221no—
393C25—221no—
394C22×D4—114no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—224no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—224no—
402C22×D4—228no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—442no—
411C22×D4—442no—
412C22×D4—444no—
413C22×D4—444no—
414C22×D4D4411yescharacteristic
415C23×C4—221no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8—22no—
420C22×C8—42no—
421C22×C8C22×D1112yes—
422C22×C8C22×D1112yes—
423#127—222no—
424#127—222no—
425#123—444no—
426#121—114no—
427#121—228no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#120—228no—
432#120—228no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—112no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—224no—
454#102—224no—
455#102—224no—
456#102—224no—
457#102—224no—
458#102—442no—
459#102—442no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—42no—
462#95—222no—
463#95—221no—
464#95—222no—
465C2×C11—24no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11#240511yescharacteristic
468C2×C11C2×#44711yescharacteristic
469C2×C11#300911yescharacteristic
470C2×C11#329412yes—
471C2×C11#331012yes—
472D11—44no—
473D11—82no—
474D11—82no—
475C24—224no—
476C24—221no—
477C24—221no—
478C24—221no—
479C24—224no—
480C24—444no—
481C24—444no—
482C24—442no—
483C24—442no—
484C24—442no—
485C24—442no—
486C24—882no—
487C24—882no—
488C24C2×D4411yescharacteristic
489C24C2×D4411yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—114no—
496C2×D4—228no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—224no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—448no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—448no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—4432no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4D8814yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—224no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4C2×D4411yescharacteristic
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4D4×D1112yes—
547C22×C4D4×D1112yes—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—44no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—112no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—442no—
564C4⋊C4—444no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—444no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C11#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—222no—
582C23—224no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—448no—
586C23—448no—
587C23—448no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—442no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—448no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23—888no—
603C23—888no—
604C23—884no—
605C23—888no—
606C23#6693512yes—
607C23C2×D8812yes—
608C23C2×D8812yes—
609C23#6696112yes—
610C23C22×D4411yescharacteristic
611D4—28no—
612D4—114no—
613D4—222no—
614D4—222no—
615D4—224no—
616D4—224no—
617D4—222no—
618D4—448no—
619D4—448no—
620D4—448no—
621D4—448no—
622D4—448no—
623D4—441no—
624D4—442no—
625D4—441no—
626D4—884no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—448no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—884no—
651C2×C4#6693512yes—
652C2×C4C2×D8812yes—
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4#6703712yes—
656C2×C4#41×D1112yes—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—224no—
669C22—442no—
670C22—444no—
671C22—444no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—8816no—
680C22—8816no—
681C22—882no—
682C22—882no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22#1062234514yes—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C22#1062308512yes—
688C22C22×D8811yescharacteristic
689C22C2×#6696111yescharacteristic
690C22#1062328212yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—442no—
696C4—882no—
697C4—882no—
698C4#1062312011yescharacteristic
699C4#1062314112yes—
700C4D11×#12311yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—444no—
704C2—882no—
705C2—882no—
706C2#1307194211yescharacteristic
707C2C2×#1062234511yescharacteristic
708C2#1307789511yescharacteristic
709C2#1308043012yes—
710C2#1308063912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1869C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×D44C2
hypercenter#1869D11
hypocenterC11#24032
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622349C2semidirect
3. C22×#66885C2semidirect
4. #13072924C2semidirect
5. #13069851C2semidirect
6. #13069799C2semidirect
7. #13069044C2semidirect
8. #13068866C2semidirect
9. #13068548C2semidirect
10. #13068548C2semidirect
11. C11×#1869C2semidirect
15. C23×C8×C11C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
28. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. #10622825C22semidirect
31. #10622825C22semidirect
35. C2×#66885C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
37. C2×#66885C22semidirect
38. C2×#66885C22semidirect
39. C2×#66882C22semidirect
43. #10622541C22semidirect
45. C11×#336C22semidirect
46. #10622189C22semidirect
227. #1869D11semidirect
311. D44#123semidirect
318. C23×C8C2×D11semidirect
340. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
341. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
349. #336C2×D11semidirect
574. C11#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
C2×#106223492
C22×#668852
#130729242
#130698512
#130697992
#130690442
#130688662
#130685482
C11×#18692
#2403211