Finite Group Databasebeta

← #14786720

Subgroups — #14786720

Order 2816.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623140C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069848C212yesmaximal, complemented
5#13069807C212yesmaximal, complemented
6#13069045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068874C212yesmaximal, complemented
9#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66993C2211yescharacteristic
18C2×#66990—21no—
19C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
20C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#10623140—24no—
22#10623140—24no—
23C2×#66948C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66937—21no—
26C2×#66935—21no—
27C11×#481—24no—
28C2×C11×#106C2212yescomplemented
29C2×C11×#102C2212yescomplemented
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66896C2212yescomplemented
32#10622826—21no—
33#10622825C2211yescharacteristic, complemented
34#10622823—21no—
35C2×#66885C2212yes—
36C2×#66885C2212yescomplemented
37C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
38#10622605—21no—
39#10622600C2212yescomplemented
40#10622595—21no—
41#10622586C2212yescomplemented
42C2×#66873—24no—
43C2×#66873C2212yes—
44C2×#66873C2212yescomplemented
45#10622188C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11—21no—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
57C2×D4×D11—28no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—24no—
61C2×D4×D11—42no—
62C2×D4×D11—44no—
63C2×D4×D11—44no—
64C22×D44—24no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—21no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2312yes—
75C11×#121—22no—
76C11×#121D414yes—
77C2×C11×C4⋊C4—22no—
78C2×C11×C4⋊C4—22no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66993—22no—
86#66993—22no—
87#66990—28no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8—22no—
99C22×C11⋊C8—42no—
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66937—28no—
106#66935—28no—
107C11×#106—24no—
108C11×#102—24no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110#66896—42no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114#66885—24no—
115#66885—42no—
116(C2×D11)⋊C8—42no—
117#66873—24no—
118#66873—24no—
119#24033—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—44no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—42no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—82no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—24no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—82no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—82no—
161C2×C22⋊D11SD1614yes—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166D4×D11—48no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—432no—
169D4×D11—44no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—28no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×D44#4114yes—
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—42no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—24no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—42no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—82no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—44no—
218C2×D42—111no—
219C2×#481D1111yescharacteristic, complemented
220C22×#102—111no—
221#2487—111no—
222#2041—112no—
223#2034—112no—
224#1893—111no—
225#1869—111no—
226#1864—112no—
227#1786—112no—
228#1786—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11C2×SD1612yes—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—24no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—48no—
248C22×D11—48no—
249C22×D11—48no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—88no—
259C22×D11—84no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11—88no—
262C22×D11—88no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11C2×SD1612yes—
265D4×C11—24no—
266D4×C11—48no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—84no—
280C2×C4×C11#12012yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4112yes—
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D11—28no—
286C22⋊D11—48no—
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—84no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11C2×SD1612yes—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—24no—
303D44—48no—
304D44—48no—
305D44—42no—
306D44#12314yes—
307C4×D11—48no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—42no—
311C8×C11—42no—
312C11⋊C8—42no—
313C23×D4—111no—
314C23×D4—111no—
315C23×D4—221no—
316C23×C8—111no—
317D42—224no—
318D42—224no—
319C2×#127—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×#121—221no—
322C2×#121C2×D1111yescharacteristic
323C2×#120—221no—
324C2×#120—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#481—24no—
329C2×#106C2×D1112yescomplemented
330C2×#102—112no—
331C2×#102—112no—
332C2×#102—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—224no—
336C2×#102C2×D1112yescomplemented
337C2×C22⋊C8—112no—
338C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#400—221no—
340#399—221no—
341#389—112no—
342#386—221no—
343#385—221no—
344#380—111no—
345#380—112no—
346#340—112no—
347#336—112no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—24no—
351C22×C11—24no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11#45014yes—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#54612yes—
360C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C11#57612yes—
363C2×D11—24no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—816no—
377C2×D11—816no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—82no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#53411yescharacteristic
385C4×C11#54612yes—
386Dic11—22no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—82no—
390C25—221no—
391C25—221no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—114no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—224no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—224no—
404C22×D4—228no—
405C22×D4—222no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—442no—
409C22×D4—442no—
410C22×D4—444no—
411C22×D4—444no—
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—111no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8—112no—
418C22×C8—222no—
419C22×C8—442no—
420C22×C8C22×D1112yes—
421#127—222no—
422#127—222no—
423#121—22no—
424#121—228no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121C22⋊D1114yes—
428#120—228no—
429#120—228no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C42—111no—
450#106—24no—
451#102—24no—
452#102—224no—
453#102—224no—
454#102—224no—
455#102—442no—
456#102—442no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—442no—
459#95—222no—
460#95—222no—
461#95—221no—
462C2×C11—24no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#240511yescharacteristic
465C2×C11C2×#45011yescharacteristic
466C2×C11#300811yescharacteristic
467C2×C11#329512yes—
468C2×C11#331812yes—
469D11—42no—
470D11—44no—
471D11—82no—
472C24—21no—
473C24—111no—
474C24—224no—
475C24—221no—
476C24—221no—
477C24—224no—
478C24—444no—
479C24—442no—
480C24—444no—
481C24—442no—
482C24—442no—
483C24—442no—
484C24—882no—
485C24—882no—
486C24D4×D1111yescharacteristic
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—114no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—114no—
497C2×D4—228no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—448no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—4432no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—882no—
523C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—224no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1112yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—444no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—882no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—882no—
568C42—221no—
569C42—221no—
570C11#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—112no—
579C23—221no—
580C23—222no—
581C23—222no—
582C23—221no—
583C23—222no—
584C23—224no—
585C23—222no—
586C23—448no—
587C23—448no—
588C23—448no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—442no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—448no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—884no—
598C23—888no—
599C23—888no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23—888no—
603C23SD16×D1112yes—
604C23#6696712yes—
605C23#6699012yes—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—114no—
612D4—228no—
613D4—224no—
614D4—222no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—448no—
618D4—448no—
619D4—448no—
620D4—448no—
621D4—442no—
622D4—884no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—112no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—448no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4#6699012yes—
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4#41×D1112yes—
651C2×C4#6704212yes—
652C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—442no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—222no—
665C22—224no—
666C22—224no—
667C22—442no—
668C22—441no—
669C22—444no—
670C22—441no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—444no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—8816no—
678C22—8816no—
679C22—882no—
680C22—882no—
681C22#1062278214yes—
682C22#1062318512yes—
683C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
684C22C2×#6696711yescharacteristic
685C22#1062330512yes—
686C22C2×#6699011yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—222no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4—882no—
694C4D11×#12311yescharacteristic
695C4#1062318411yescharacteristic
696C4#1062336012yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—442no—
700C2—444no—
701C2—882no—
702C2#1307194011yescharacteristic
703C2C2×#1062278211yescharacteristic
704C2#1307788311yescharacteristic
705C2#1308043812yes—
706C2#1308075512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#481C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623140C2
hypercenterC2×#481D11
hypocenterC11#24033
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66873C2semidirect
3. #13072927C2semidirect
4. #13069848C2semidirect
5. #13069807C2semidirect
6. #13069045C2semidirect
7. #13068906C2semidirect
8. #13068874C2semidirect
9. #13068548C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C2×C11×#481C2semidirect
16. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
20. C23×C11⋊C8C22semidirect
28. C2×C11×#106C22semidirect
29. C2×C11×#102C22semidirect
30. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
31. C2×#66896C22semidirect
33. #10622825C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
37. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
39. #10622600C22semidirect
41. #10622586C22semidirect
44. C2×#66873C22semidirect
45. #10622188C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
219. C2×#481D11semidirect
327. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
329. C2×#106C2×D11semidirect
336. C2×#102C2×D11semidirect
338. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
570. C11#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231402
C22×#668732
#130729272
#130698482
#130698072
#130690452
#130689062
#130688742
#130685482
#130685452
C2×C11×#4812
#2403311