Finite Group Databasebeta

← #14786722

Subgroups — #14786722

Order 2816.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C212yesmaximal, complemented
6#13069808C212yesmaximal, complemented
7#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068878C212yesmaximal, complemented
9#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C11×#121C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2211yescharacteristic
18C2×#66990—21no—
19C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
21#10623140—24no—
22#10623140—24no—
23C2×#66948C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66937—21no—
26C2×#66935—21no—
27C2×C11×#102C2212yescomplemented
28C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66896C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66885—24no—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yescomplemented
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
35#10622647—24no—
36#10622600C2212yescomplemented
37#10622598C2212yescomplemented
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66873C2212yescomplemented
40C2×#66872C2212yescomplemented
41#10622571—21no—
42#10622563—21no—
43#10622290—21no—
44#10622272—21no—
45C11×#340C2212yescomplemented
46#10622188C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C2×D4×D11—28no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—24no—
61C2×D4×D11—42no—
62C2×D4×D11—44no—
63C2×D4×D11—44no—
64C22×D44—24no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—21no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—42no—
76C22×C8×C11C2312yes—
77C11×#121—22no—
78C11×#121D414yes—
79C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66993—22no—
85#66993—22no—
86#66990—28no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66937—28no—
106#66935—28no—
107C11×#102—42no—
108C11×#95—21no—
109#66896—24no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66885—24no—
114#66885—24no—
115(C2×D11)⋊C8—42no—
116#66873—24no—
117#66873—42no—
118#66872—24no—
119#24033—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—44no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—42no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—82no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—24no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—44no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—82no—
159C2×C22⋊D11SD1614yes—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—82no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166D4×D11—48no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—432no—
169D4×D11—44no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—28no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×D44#4114yes—
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—44no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—24no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic11—22no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—42no—
211C4⋊Dic11—82no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×D42—111no—
219C2×#481—111no—
220C22×#102—111no—
221#2487—111no—
222#2041—112no—
223#2034—112no—
224#1893D1111yescharacteristic, complemented
225#1869—111no—
226#1864—112no—
227#1786—112no—
228#1786—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11C2×SD1612yes—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—24no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—48no—
248C22×D11—48no—
249C22×D11—48no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—88no—
259C22×D11—84no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11—88no—
262C22×D11—88no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11C2×SD1612yes—
265D4×C11—24no—
266D4×C11—48no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4112yes—
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D11—28no—
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—48no—
287C22⋊D11—84no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—84no—
298C2×Dic11C2×SD1612yes—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—24no—
303D44—48no—
304D44—48no—
305D44—42no—
306D44#12314yes—
307C4×D11—48no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—42no—
311C8×C11—42no—
312C11⋊C8—42no—
313C23×D4—111no—
314C23×D4—111no—
315C23×D4—221no—
316C23×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
317D42—224no—
318D42—224no—
319C2×#127—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×#121—221no—
322C2×#121C2×D1111yescharacteristic
323C2×#120—221no—
324C2×#120—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328#481—224no—
329C2×#106—112no—
330C2×#102—112no—
331C2×#102—112no—
332C2×#102—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—224no—
336C2×#102C2×D1112yescomplemented
337C2×C22⋊C8—111no—
338C2×C22⋊C8—112no—
339#400—221no—
340#399—221no—
341#389—112no—
342#386—221no—
343#385—221no—
344#380—112no—
345#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#340C2×D1112yescomplemented
347#336—112no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—24no—
351C22×C11—24no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11#45014yes—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#54612yes—
360C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C11#57612yes—
363C2×D11—24no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—816no—
377C2×D11—816no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—82no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#53411yescharacteristic
385C4×C11#54612yes—
386Dic11—22no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—82no—
390C25—221no—
391C25—221no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—114no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—224no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—224no—
404C22×D4—228no—
405C22×D4—222no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—442no—
409C22×D4—442no—
410C22×D4—444no—
411C22×D4—444no—
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—111no—
414C23×C4—221no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8—22no—
418C22×C8—42no—
419C22×C8—112no—
420C22×C8C22×D1112yes—
421#127—222no—
422#127—222no—
423#121—22no—
424#121—228no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121D4414yes—
428#120—228no—
429#120—228no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C42—111no—
450#106—224no—
451#102—42no—
452#102—224no—
453#102—224no—
454#102—224no—
455#102—224no—
456#102—442no—
457C22⋊C8—222no—
458C22⋊C8—442no—
459#95—21no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462C2×C11—24no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#240511yescharacteristic
465C2×C11C2×#45011yescharacteristic
466C2×C11#300811yescharacteristic
467C2×C11#329512yes—
468C2×C11#331812yes—
469D11—42no—
470D11—44no—
471D11—82no—
472C24—21no—
473C24—111no—
474C24—224no—
475C24—221no—
476C24—221no—
477C24—224no—
478C24—444no—
479C24—442no—
480C24—444no—
481C24—442no—
482C24—442no—
483C24—442no—
484C24—882no—
485C24—882no—
486C24D4×D1111yescharacteristic
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—114no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—114no—
497C2×D4—228no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—448no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—4432no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—882no—
523C2×D4C2×D4412yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—882no—
541C22×C4C2×D4412yes—
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—222no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—442no—
559C4⋊C4—882no—
560C4⋊C4C2×D4412yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—882no—
568C42—221no—
569C42—221no—
570C11#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—112no—
579C23—222no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—224no—
585C23—222no—
586C23—448no—
587C23—448no—
588C23—448no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—442no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—442no—
595C23—442no—
596C23—448no—
597C23—884no—
598C23—888no—
599C23—888no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23—888no—
603C23#6693512yes—
604C23#6696412yes—
605C23SD16×D1112yes—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—114no—
612D4—228no—
613D4—224no—
614D4—222no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—448no—
618D4—448no—
619D4—448no—
620D4—448no—
621D4—442no—
622D4—884no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—448no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—884no—
648C2×C4#6693512yes—
649C2×C4C22×D4411yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6703712yes—
652C2×C4#41×D1112yes—
653C8—42no—
654C8—442no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—222no—
665C22—224no—
666C22—224no—
667C22—442no—
668C22—441no—
669C22—444no—
670C22—441no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—444no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—8816no—
678C22—8816no—
679C22—882no—
680C22—882no—
681C22#1062238914yes—
682C22C2×#6693511yescharacteristic
683C22#1062314112yes—
684C22C2×#6696411yescharacteristic
685C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
686C22#1062330012yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—222no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4—882no—
694C4#1062308512yes—
695C4#1062312011yescharacteristic
696C4D11×#12311yescharacteristic
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—442no—
700C2—444no—
701C2—882no—
702C2#1307194211yescharacteristic
703C2C2×#1062238911yescharacteristic
704C2#1307788711yescharacteristic
705C2#1308043512yes—
706C2#1308076312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1893C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623140C2
hypercenter#1893D11
hypocenterC11#24033
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622647C2semidirect
3. C22×#66885C2semidirect
4. #13072934C2semidirect
5. #13069849C2semidirect
6. #13069808C2semidirect
7. #13068908C2semidirect
8. #13068878C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#1893C2semidirect
15. C23×C8×C11C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
27. C2×C11×#102C22semidirect
28. C11×#380C22semidirect
29. C2×#66896C22semidirect
30. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
33. C2×#66885C22semidirect
34. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
36. #10622600C22semidirect
37. #10622598C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
40. C2×#66872C22semidirect
45. C11×#340C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
224. #1893D11semidirect
316. C23×C8C2×D11semidirect
336. C2×#102C2×D11semidirect
345. #380C2×D11semidirect
346. #340C2×D11semidirect
570. C11#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231402
C2×#106226472
C22×#668852
#130729342
#130698492
#130698082
#130689082
#130688782
#130685462
#130685452
C11×#18932
#2403311