Finite Group Databasebeta

← #14786725

Subgroups — #14786725

Order 2816.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D11C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C212yesmaximal, complemented
6#13069804C212yesmaximal, complemented
7#13069042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068879C212yesmaximal, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D11—21no—
14C22×D4×D11C2211yescharacteristic
15C2×#67006—21no—
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×#66992—21no—
18D4×C22⋊D11—24no—
19D4×C22⋊D11—24no—
20C2×#66991C2211yescharacteristic
21C2×#66990—21no—
22C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66983C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
26C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×#102C2212yescomplemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66896—24no—
32C2×#66896C2212yes—
33C2×#66896C2212yescomplemented
34C2×#66885C2212yescomplemented
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#66881C2212yescomplemented
37#10622600C2212yescomplemented
38#10622598C2212yescomplemented
39C2×#66873C2212yescomplemented
40#10622571—21no—
41#10622563—21no—
42#10622348—24no—
43#10622290—21no—
44#10622272—21no—
45#10622188C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—24no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—42no—
53C22×D4×C11D414yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—28no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—21no—
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—44no—
64C22×C22⋊D11—44no—
65C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
66C23×Dic11—21no—
67C23×Dic11—21no—
68C2×D4×D11—22no—
69C2×D4×D11—24no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—42no—
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2312yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77#67006—28no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66993—22no—
82#66993—22no—
83#66992—28no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66990—28no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89#66983—22no—
90#66983D414yes—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—22no—
105C22×C11⋊C8—42no—
106C22×C11⋊C8C2312yes—
107C11×#102—24no—
108C11×#102—42no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110C11×#95—21no—
111#66896—24no—
112#66896—24no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66885—24no—
116(C2×D11)⋊C8—42no—
117#66881—24no—
118#66873—42no—
119#24033—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11—21no—
122C24×C11—24no—
123C24×C11—44no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11—82no—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C23×D11—24no—
130C23×D11—44no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—28no—
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—48no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11#4114yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—432no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C2×C22⋊D11SD1614yes—
172C22×Dic11—24no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—42no—
176C22×Dic11—42no—
177C22×Dic11—42no—
178C22×Dic11—82no—
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182D4×D11—48no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—22no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11—82no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—44no—
218C2×D42—111no—
219C2×#481—111no—
220C22×#102—111no—
221#2487—111no—
222#2041—112no—
223#2034—112no—
224#1893—111no—
225#1869—111no—
226#1864—112no—
227#1786—112no—
228#1786D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—24no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—48no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—48no—
243C23×C11—84no—
244C23×C11—88no—
245C23×C11—88no—
246C23×C11#12012yes—
247C23×C11C2×SD1612yes—
248C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—48no—
256C22×D11—48no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—88no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11C2×SD1612yes—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—24no—
269D4×C11—48no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11#12314yes—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—24no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4112yes—
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D11—28no—
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—48no—
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—48no—
289C22⋊D11—84no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—48no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—84no—
304C2×Dic11C2×SD1612yes—
305D44—24no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—42no—
311C8×C11—42no—
312C11⋊C8—42no—
313C23×D4—111no—
314C23×D4—221no—
315C23×D4C2×D1111yescharacteristic
316C23×C8—111no—
317D42—224no—
318D42—224no—
319C2×#127—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×#121—111no—
322C2×#121—221no—
323C2×#120—221no—
324C2×#120—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328#481—224no—
329C2×#106—112no—
330C2×#102—112no—
331C2×#102—112no—
332C2×#102—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—224no—
335C2×#102C2×D1112yes—
336C2×#102C2×D1112yescomplemented
337C2×C22⋊C8—112no—
338C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#400—221no—
340#399—221no—
341#389—112no—
342#386—221no—
343#385—221no—
344#380—112no—
345#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#340—112no—
347#336—112no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—24no—
351C22×C11—24no—
352C22×C11—24no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—44no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—816no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—82no—
363C22×C11#45014yes—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11#54612yes—
366C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C11#57612yes—
369C2×D11—22no—
370C2×D11—24no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—816no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—82no—
382C4×C11C2×#12311yescharacteristic
383C4×C11#53411yescharacteristic
384C4×C11#54612yes—
385Dic11—22no—
386Dic11—41no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389Dic11—82no—
390C25—21no—
391C25—221no—
392C22×D4—24no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—228no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—222no—
406C22×D4—224no—
407C22×D4—442no—
408C22×D4—444no—
409C22×D4—444no—
410C22×D4D4414yes—
411C22×D4C22×D1111yescharacteristic
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—111no—
414C23×C4—221no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8—112no—
418C22×C8—222no—
419C22×C8—442no—
420C22×C8C22×D1112yes—
421#127—222no—
422#127—222no—
423#121—114no—
424#121—222no—
425#121—228no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#120—228no—
429#120—228no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—112no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C42—111no—
450#106—224no—
451#102—24no—
452#102—42no—
453#102—224no—
454#102—224no—
455#102—224no—
456#102—442no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—442no—
459#95—21no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462C2×C11—24no—
463C2×C11—44no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#240511yescharacteristic
466C2×C11C2×#45011yescharacteristic
467C2×C11#300811yescharacteristic
468C2×C11#329512yes—
469C2×C11#331812yes—
470D11—42no—
471D11—82no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—24no—
475C24—44no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—82no—
479C24—111no—
480C24—224no—
481C24—221no—
482C24—444no—
483C24—442no—
484C24—442no—
485C24—882no—
486C24D4×D1111yescharacteristic
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—114no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—448no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—4432no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—882no—
521C2×D4C2×D4412yes—
522C2×D4C2×D4412yes—
523C2×D4#434114yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—224no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—882no—
541C22×C4C2×D4412yes—
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—444no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—442no—
560C4⋊C4—882no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—882no—
568C42—221no—
569C42—221no—
570C11#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—48no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—112no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—222no—
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—448no—
595C23—448no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—442no—
599C23—442no—
600C23—888no—
601C23—884no—
602C23—888no—
603C23#6693512yes—
604C23#6696412yes—
605C23SD16×D1112yes—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—228no—
614D4—224no—
615D4—448no—
616D4—448no—
617D4—448no—
618D4—448no—
619D4—441no—
620D4—441no—
621D4—884no—
622D4#6693914yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—448no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—884no—
648C2×C4#6693512yes—
649C2×C4C22×D4411yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×#434112yes—
652C2×C4#6703712yes—
653C8—42no—
654C8—442no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—222no—
671C22—224no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—8816no—
679C22—882no—
680C22—882no—
681C22#1062238914yes—
682C22C2×#6693511yescharacteristic
683C22#1062312212yes—
684C22C2×#6696411yescharacteristic
685C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
686C22#1062330512yes—
687C4—22no—
688C4—82no—
689C4—222no—
690C4—442no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4—882no—
694C4C2×#6693911yescharacteristic
695C4#1062302411yescharacteristic
696C4#1062312212yes—
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—442no—
701C2—882no—
702C2#1307194411yescharacteristic
703C2C2×#1062238911yescharacteristic
704C2#1307788511yescharacteristic
705C2#1308043312yes—
706C2#1308076112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D11C2
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#24033
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622348C2semidirect
3. C22×#66896C2semidirect
4. #13072934C2semidirect
5. #13069849C2semidirect
6. #13069804C2semidirect
7. #13069042C2semidirect
8. #13068906C2semidirect
9. #13068879C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#1786C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
26. C23×C11⋊C8C22semidirect
28. C2×C11×#102C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. C11×#380C22semidirect
33. C2×#66896C22semidirect
34. C2×#66885C22semidirect
35. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
36. C2×#66881C22semidirect
37. #10622600C22semidirect
38. #10622598C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
45. #10622188C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
228. #1786D11semidirect
336. C2×#102C2×D11semidirect
338. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
345. #380C2×D11semidirect
570. C11#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D112
C2×#106223482
C22×#668962
#130729342
#130698492
#130698042
#130690422
#130689062
#130688792
#130685452
C11×#17862
#2403311