Finite Group Databasebeta

← #14786726

Subgroups — #14786726

Order 2816.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069850C212yesmaximal, complemented
5#13069805C212yesmaximal, complemented
6#13069042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068876C212yesmaximal, complemented
9#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068546C212yesmaximal, complemented
11C11×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44—24no—
21D4×D44—24no—
22C2×#66948—21no—
23C2×#66935—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#400—21no—
28C11×#399—21no—
29C11×#389C2212yescomplemented
30C11×#386—21no—
31C11×#385—21no—
32C11×#380C2212yescomplemented
33C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
36#10622581—24no—
37C2×#66873—24no—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66873C2212yescomplemented
41C2×#66873C2212yescomplemented
42C2×#66873C2212yescomplemented
43C2×#66873C2212yescomplemented
44C2×#66872C2212yescomplemented
45#10622167C2212yescomplemented
46#10622162C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×D4×D11—28no—
56C2×D4×D11—44no—
57C2×D4×D11—44no—
58C22×D44—24no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—24no—
67C22×D44—42no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11—21no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C2×C11×C4⋊C4—22no—
77C2×C11×C4⋊C4—22no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—22no—
80C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C11×C22⋊C4—21no—
84C2×C11×C22⋊C4—22no—
85C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88#66983—22no—
89#66983—22no—
90#66983—22no—
91#66983D414yes—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8—22no—
97C22×C11⋊C8—42no—
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100#66948—28no—
101#66935—28no—
102#66935—28no—
103#66927—22no—
104#66927—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C11×#95—22no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—42no—
112#66873—24no—
113#66873—24no—
114#66873—24no—
115#66873—24no—
116#66873—42no—
117#66873—42no—
118#66872—24no—
119#24033—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11—82no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11SD1614yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—82no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C22×Dic11—21no—
162D4×D11—432no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—28no—
167C2×D44—24no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—48no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—48no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—44no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44—82no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×D44#4114yes—
190C2×C4×D11—24no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—42no—
199C11×C4⋊C4—82no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C11×C22⋊C4—82no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—44no—
218C2×D42—111no—
219C2×#481—111no—
220C22×#102—111no—
221#2487D1111yescharacteristic, complemented
222#2041—112no—
223#2034—112no—
224#1893—111no—
225#1869—111no—
226#1864—112no—
227#1786—111no—
228#1786—112no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11#12012yes—
236C23×C11C2×SD1612yes—
237C23×C11C2×SD1612yes—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—24no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—48no—
245C22×D11—48no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—48no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—84no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11—88no—
262C22×D11—88no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—88no—
265D4×C11—28no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—84no—
286C2×C4×C11#12012yes—
287C2×C4×C11C2×SD1612yes—
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4112yes—
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D11—48no—
293C22⋊D11—48no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—24no—
301D44—24no—
302D44—48no—
303D44—48no—
304D44—48no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—42no—
308D44—84no—
309D44#12314yes—
310C4×D11—48no—
311C11⋊C8—42no—
312C11⋊C8—42no—
313C23×D4—111no—
314C23×D4—111no—
315C23×D4—221no—
316C23×C8—111no—
317D42—224no—
318D42—224no—
319C2×#127—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×#121—111no—
322C2×#121—221no—
323C2×#120—221no—
324C2×#120—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
327C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#481—224no—
329C2×#106—112no—
330C2×#102—112no—
331C2×#102—112no—
332C2×#102—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—224no—
337C2×C22⋊C8—111no—
338C2×C22⋊C8—112no—
339#400—21no—
340#399—21no—
341#389C2×D1112yescomplemented
342#386—21no—
343#385—21no—
344#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#380C2×D1112yescomplemented
346#340—112no—
347#336—112no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—24no—
351C22×C11—24no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11#45014yes—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#54612yes—
360C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C11#57612yes—
363C2×D11—24no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—44no—
367C2×D11—44no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—816no—
375C2×D11—816no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—82no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—82no—
385C4×C11—82no—
386C4×C11C2×#12311yescharacteristic
387C4×C11#53411yescharacteristic
388C4×C11#54612yes—
389Dic11—42no—
390C25—221no—
391C25—221no—
392C22×D4—114no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—111no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—224no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—224no—
400C22×D4—228no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—442no—
409C22×D4—442no—
410C22×D4—444no—
411C22×D4—444no—
412C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—221no—
415C23×C4C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8—112no—
418C22×C8—112no—
419C22×C8—222no—
420C22×C8—442no—
421#127—222no—
422#127—222no—
423#121—114no—
424#121—228no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#120—228no—
429#120—228no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
441C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450#106—224no—
451#102—224no—
452#102—224no—
453#102—224no—
454#102—224no—
455#102—442no—
456#102—442no—
457C22⋊C8—222no—
458C22⋊C8—442no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462C2×C11—24no—
463C2×C11—42no—
464C2×C11#240511yescharacteristic
465C2×C11C2×#45011yescharacteristic
466C2×C11#300811yescharacteristic
467C2×C11#329512yes—
468C2×C11#331812yes—
469D11—44no—
470D11—82no—
471D11—82no—
472C24—224no—
473C24—221no—
474C24—221no—
475C24—221no—
476C24—224no—
477C24—444no—
478C24—444no—
479C24—442no—
480C24—442no—
481C24—442no—
482C24—442no—
483C24—882no—
484C24—882no—
485C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—114no—
493C2×D4—228no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—444no—
509C2×D4—448no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—448no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—4432no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—882no—
523C2×D4#432514yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—224no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4D4×D1112yes—
539C22×C4D4×D1112yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545C2×C8—222no—
546C2×C8—222no—
547C2×C8—222no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—444no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—221no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C11#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—222no—
578C23—224no—
579C23—222no—
580C23—222no—
581C23—448no—
582C23—448no—
583C23—448no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—442no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—442no—
592C23—442no—
593C23—442no—
594C23—442no—
595C23—448no—
596C23—884no—
597C23—888no—
598C23—888no—
599C23—888no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23#6699012yes—
603C23C2×#432512yes—
604C23C2×#432512yes—
605C23#6700212yes—
606C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607D4—28no—
608D4—114no—
609D4—222no—
610D4—222no—
611D4—222no—
612D4—224no—
613D4—224no—
614D4—448no—
615D4—448no—
616D4—448no—
617D4—448no—
618D4—448no—
619D4—441no—
620D4—441no—
621D4—442no—
622D4—884no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—448no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4#6699012yes—
648C2×C4C2×#432512yes—
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#41×D1112yes—
652C2×C4#6704212yes—
653C8—442no—
654C8—442no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—224no—
665C22—442no—
666C22—444no—
667C22—442no—
668C22—444no—
669C22—442no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—8816no—
676C22—8816no—
677C22—882no—
678C22—882no—
679C22—882no—
680C22—882no—
681C22#1062265914yes—
682C22C2×#6699011yescharacteristic
683C22C22×#432511yescharacteristic
684C22C2×#6700211yescharacteristic
685C22#1062336012yes—
686C22#1062336612yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—442no—
694C4D11×#12311yescharacteristic
695C4#1062318411yescharacteristic
696C4#1062318512yes—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—444no—
700C2—882no—
701C2—882no—
702C2#1307194011yescharacteristic
703C2C2×#1062265911yescharacteristic
704C2#1307788211yescharacteristic
705C2#1308043412yes—
706C2#1308075112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2487C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×D44C2
hypercenter#2487D11
hypocenterC11#24033
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622581C2semidirect
3. C22×#66873C2semidirect
4. #13069850C2semidirect
5. #13069805C2semidirect
6. #13069042C2semidirect
7. #13068909C2semidirect
8. #13068876C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. #13068546C2semidirect
11. C11×#2487C2semidirect
16. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
19. C23×C11⋊C8C22semidirect
29. C11×#389C22semidirect
32. C11×#380C22semidirect
33. C11×#380C22semidirect
34. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
35. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
40. C2×#66873C22semidirect
41. C2×#66873C22semidirect
42. C2×#66873C22semidirect
43. C2×#66873C22semidirect
44. C2×#66872C22semidirect
45. #10622167C22semidirect
46. #10622162C22semidirect
221. #2487D11semidirect
327. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
341. #389C2×D11semidirect
344. #380C2×D11semidirect
345. #380C2×D11semidirect
570. C11#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
C2×#106225812
C22×#668732
#130698502
#130698052
#130690422
#130689092
#130688762
#130685462
C11×#24872
#2403311