Finite Group Databasebeta

← #14786728

Subgroups — #14786728

Order 2816.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C212yesmaximal, complemented
6#13069806C212yesmaximal, complemented
7#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068880C212yesmaximal, complemented
9#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068548C212yesmaximal, complemented
11C11×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44—24no—
21D4×D44—24no—
22C2×#66948—21no—
23C2×#66935—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#10622833—21no—
30#10622825C2212yescomplemented
31#10622825C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66885—24no—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66885C2212yescomplemented
36C2×#66885C2212yescomplemented
37C2×#66885C2212yescomplemented
38C2×#66885C2212yescomplemented
39C2×#66881C2212yescomplemented
40#10622599—21no—
41#10622562—21no—
42#10622559—21no—
43#10622541C2212yescomplemented
44#10622348—24no—
45C11×#336C2212yescomplemented
46#10622189C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×D4×D11—28no—
56C2×D4×D11—44no—
57C2×D4×D11—44no—
58C22×D44—24no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—24no—
67C22×D44—42no—
68C22×D44—42no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C22×C4×D11—21no—
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—42no—
76C22×C8×C11C2312yes—
77C22×C8×C11C2312yes—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86#66983—22no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89#66983D414yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2312yes—
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100#66948—28no—
101#66935—28no—
102#66935—28no—
103#66927—22no—
104#66927—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108C11×C22⋊C8—42no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—21no—
112#66885—24no—
113#66885—24no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116#66885—42no—
117#66885—42no—
118#66881—24no—
119#24033—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—44no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—82no—
134C23×D11—82no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11SD1614yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—82no—
162D4×D11—432no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—28no—
167C2×D44—24no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—48no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—48no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—44no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44—82no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×D44#4114yes—
190C2×C4×D11—24no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—44no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C22⋊Dic11—42no—
206C22⋊Dic11—82no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—42no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—82no—
218C2×D42—111no—
219C2×#481—111no—
220C22×#102—111no—
221#2487—111no—
222#2041—112no—
223#2034—112no—
224#1893—111no—
225#1869D1111yescharacteristic, complemented
226#1864—112no—
227#1786—111no—
228#1786—112no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11#12012yes—
236C23×C11C2×SD1612yes—
237C23×C11C2×SD1612yes—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—24no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—48no—
245C22×D11—48no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—48no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—84no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11—88no—
262C22×D11—88no—
263C22×D11—88no—
264C22×D11—88no—
265D4×C11—28no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11C2×SD1612yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4112yes—
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—48no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—84no—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—24no—
301D44—24no—
302D44—48no—
303D44—48no—
304D44—48no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—42no—
308D44—84no—
309D44#12314yes—
310C4×D11—48no—
311C8×C11—42no—
312C8×C11—42no—
313C23×D4—111no—
314C23×D4—111no—
315C23×D4—221no—
316C23×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
317D42—224no—
318D42—224no—
319C2×#127—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×#121—111no—
322C2×#121—221no—
323C2×#120—221no—
324C2×#120—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—111no—
328#481—224no—
329C2×#106—112no—
330C2×#102—112no—
331C2×#102—112no—
332C2×#102—112no—
333C2×#102—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—224no—
337C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
339#400—221no—
340#399—221no—
341#389—112no—
342#386—221no—
343#385—221no—
344#380—111no—
345#380—112no—
346#340—112no—
347#336C2×D1112yescomplemented
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—24no—
351C22×C11—24no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11#45014yes—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#54612yes—
360C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C11#57612yes—
363C2×D11—24no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—44no—
367C2×D11—44no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—816no—
375C2×D11—816no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11—82no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#53411yescharacteristic
386C4×C11#54612yes—
387Dic11—42no—
388Dic11—82no—
389Dic11—82no—
390C25—221no—
391C25—221no—
392C22×D4—114no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—111no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—224no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—224no—
400C22×D4—228no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—442no—
409C22×D4—442no—
410C22×D4—444no—
411C22×D4—444no—
412C22×D4D4411yescharacteristic
413C23×C4—221no—
414C23×C4—221no—
415C23×C4C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8—22no—
418C22×C8—42no—
419C22×C8C22×D1112yes—
420C22×C8C22×D1112yes—
421#127—222no—
422#127—222no—
423#121—114no—
424#121—228no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#120—228no—
429#120—228no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—112no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450#106—224no—
451#102—224no—
452#102—224no—
453#102—224no—
454#102—224no—
455#102—442no—
456#102—442no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—42no—
459#95—222no—
460#95—221no—
461#95—222no—
462C2×C11—24no—
463C2×C11—42no—
464C2×C11#240511yescharacteristic
465C2×C11C2×#45011yescharacteristic
466C2×C11#300811yescharacteristic
467C2×C11#329512yes—
468C2×C11#331812yes—
469D11—44no—
470D11—82no—
471D11—82no—
472C24—224no—
473C24—221no—
474C24—221no—
475C24—221no—
476C24—224no—
477C24—444no—
478C24—444no—
479C24—442no—
480C24—442no—
481C24—442no—
482C24—442no—
483C24—882no—
484C24—882no—
485C24C2×D4411yescharacteristic
486C24C2×D4411yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—114no—
493C2×D4—228no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—444no—
509C2×D4—448no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—448no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—4432no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—882no—
523C2×D4#431414yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—224no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—882no—
538C22×C4C2×D4411yescharacteristic
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4C2×D4411yescharacteristic
541C22×C4C2×D4411yescharacteristic
542C22×C4D4×D1112yes—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—44no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—442no—
560C4⋊C4—882no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—882no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C11#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—222no—
578C23—224no—
579C23—222no—
580C23—222no—
581C23—448no—
582C23—448no—
583C23—448no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—442no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—442no—
592C23—442no—
593C23—442no—
594C23—442no—
595C23—448no—
596C23—884no—
597C23—888no—
598C23—888no—
599C23—888no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23#6693512yes—
603C23C2×#431412yes—
604C23C2×#431412yes—
605C23#6696112yes—
606C23C22×D4411yescharacteristic
607D4—28no—
608D4—114no—
609D4—222no—
610D4—222no—
611D4—224no—
612D4—224no—
613D4—222no—
614D4—448no—
615D4—448no—
616D4—448no—
617D4—448no—
618D4—448no—
619D4—441no—
620D4—442no—
621D4—441no—
622D4—884no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—448no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—884no—
647C2×C4#6693512yes—
648C2×C4C2×#431412yes—
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6703712yes—
652C2×C4#41×D1112yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—224no—
665C22—442no—
666C22—444no—
667C22—442no—
668C22—444no—
669C22—442no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—8816no—
676C22—8816no—
677C22—882no—
678C22—882no—
679C22—882no—
680C22—882no—
681C22#1062234414yes—
682C22C2×#6693511yescharacteristic
683C22#1062308512yes—
684C22C22×#431411yescharacteristic
685C22C2×#6696111yescharacteristic
686C22#1062328312yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—442no—
692C4—882no—
693C4—882no—
694C4#1062312011yescharacteristic
695C4#1062314112yes—
696C4D11×#12311yescharacteristic
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—444no—
700C2—882no—
701C2—882no—
702C2#1307194211yescharacteristic
703C2C2×#1062234411yescharacteristic
704C2#1307788611yescharacteristic
705C2#1308044112yes—
706C2#1308075912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1869C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×D44C2
hypercenter#1869D11
hypocenterC11#24033
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622348C2semidirect
3. C22×#66885C2semidirect
4. #13072933C2semidirect
5. #13069851C2semidirect
6. #13069806C2semidirect
7. #13069044C2semidirect
8. #13068880C2semidirect
9. #13068548C2semidirect
10. #13068548C2semidirect
11. C11×#1869C2semidirect
15. C23×C8×C11C22semidirect
19. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
27. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
28. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. #10622825C22semidirect
31. #10622825C22semidirect
35. C2×#66885C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
37. C2×#66885C22semidirect
38. C2×#66885C22semidirect
39. C2×#66881C22semidirect
43. #10622541C22semidirect
45. C11×#336C22semidirect
46. #10622189C22semidirect
225. #1869D11semidirect
316. C23×C8C2×D11semidirect
337. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
338. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
347. #336C2×D11semidirect
570. C11#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
C2×#106223482
C22×#668852
#130729332
#130698512
#130698062
#130690442
#130688802
#130685482
C11×#18692
#2403311