Finite Group Databasebeta

← #14786746

Subgroups — #14786746

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623129C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069855C212yesmaximal, complemented
5#13069821C212yesmaximal, complemented
6#13069045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068867C212yesmaximal, complemented
9#13068553C212yesmaximal, complemented
10#13068552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66992—21no—
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11—21no—
19C2×#66982—21no—
20C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
21C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10623129—24no—
23#10623129—24no—
24C2×#66950C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66938—21no—
27C2×#66931—21no—
28C11×#480—24no—
29C2×C11×#107C2212yes—
30C2×C11×#102C2212yes—
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2212yes—
33#10622825C2211yescharacteristic
34#10622824—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38#10622606—21no—
39#10622600C2212yes—
40#10622593—21no—
41#10622586C2212yes—
42C2×#66874—24no—
43C2×#66874C2212yes—
44C2×#66874C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341—42no—
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C22×Dic22—24no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—42no—
64C22×Dic22D414yes—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×#121—22no—
69C11×#121D414yes—
70C2×C11×C4⋊C4—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66992—28no—
81#66989—22no—
82#66989—22no—
83D4×Dic11—28no—
84#66982—44no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8—22no—
98C22×C11⋊C8—42no—
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66938—28no—
105#66931—28no—
106C11×#107—24no—
107C11×#102—24no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109#66896—42no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113(C2×D11)⋊C8—42no—
114#66880—24no—
115#66880—42no—
116#66874—24no—
117#66874—24no—
118#24035—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—44no—
151C22×Dic11—44no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155#4341—48no—
156#4341—44no—
157#4341—44no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—28no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22—48no—
171C2×Dic22—44no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22#4114yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—42no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—44no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—44no—
204C2×#548—111no—
205C2×#480D1111yescharacteristic, complemented
206C22×#103—111no—
207#2486—111no—
208#2042—112no—
209#2036—112no—
210#1893—111no—
211#1869—111no—
212#1863—112no—
213#1788—112no—
214#1787—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11#13512yes—
224C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—48no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—84no—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4112yes—
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—44no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—48no—
264C2×Dic11—48no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—42no—
272Dic22—22no—
273Dic22—24no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—48no—
277Dic22—42no—
278Dic22#12314yescomplemented
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C22×#41—111no—
282C23×Q8—111no—
283C23×C8—111no—
284#548—224no—
285#548—224no—
286C2×#124—111no—
287C2×#124—221no—
288C2×#123—221no—
289C2×C22⋊Q8—111no—
290C2×C22⋊Q8—221no—
291C2×#121—221no—
292C2×#121C2×D1111yescharacteristic
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×C4×D4—111no—
295C2×C4×D4—221no—
296C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
297#480—24no—
298C2×#107C2×D1112yes—
299C2×#103—112no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—112no—
302C2×#103—112no—
303C2×#103—224no—
304C2×#102—112no—
305C2×#102C2×D1112yes—
306C2×C22⋊C8—112no—
307C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
308#398—221no—
309#397—221no—
310#389—112no—
311#381—221no—
312#380—111no—
313#380—112no—
314#340—112no—
315#336—112no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—24no—
319C22×C11—24no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11#44914yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#54612yes—
328C22×C11C2×#13511yescharacteristic
329C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C11#57812yes—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—82no—
339C4×C11C2×#12311yescharacteristic
340C4×C11#53411yescharacteristic
341C4×C11#54612yes—
342Dic11—24no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—82no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—442no—
352C22×Q8—114no—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—224no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8—222no—
358C22×Q8—442no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4—221no—
366C23×C4—221no—
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—112no—
369C22×C8—222no—
370C22×C8—442no—
371C22×C8C22×D1112yes—
372#124—228no—
373#124—222no—
374#124—222no—
375#123—444no—
376C22⋊Q8—228no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—22no—
380#121—228no—
381#121C22⋊D1114yes—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×D4—228no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
396C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—111no—
399C2×C22⋊C4—111no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42—221no—
407#107—24no—
408#103—224no—
409#103—224no—
410#103—224no—
411#103—442no—
412#102—24no—
413#102—442no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—442no—
416#95—222no—
417#95—222no—
418#95—221no—
419C2×C11—24no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11#240511yescharacteristic
422C2×C11C2×#44911yescharacteristic
423C2×C11#301111yescharacteristic
424C2×C11#330012yes—
425C2×C11#330812yes—
426D11—81no—
427C24—21no—
428C24—111no—
429C24D4×D1111yescharacteristic
430#41—448no—
431#41—444no—
432#41—444no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—114no—
436C2×Q8—228no—
437C2×Q8—224no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—444no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8—448no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4—444no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—444no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—224no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—444no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—444no—
508C22⋊C4—442no—
509C42—224no—
510C42—221no—
511C42—221no—
512C11#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522C23—222no—
523C23—221no—
524C23—222no—
525C23#6696412yes—
526C23#6696512yes—
527C23#6699012yes—
528C23C2×D4×D1111yescharacteristic
529Q8—114no—
530Q8—224no—
531Q8—222no—
532Q8—222no—
533Q8—222no—
534Q8—448no—
535Q8—442no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—448no—
541D4—444no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—224no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—448no—
564C2×C4—448no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4#6699012yes—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1112yes—
575C2×C4#6704212yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—442no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—442no—
593C22#1062277114yes—
594C22#1062318512yes—
595C22C2×#6696411yescharacteristic
596C22C2×#6696511yescharacteristic
597C22#1062331012yes—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—224no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—442no—
606C4—441no—
607C4—882no—
608C4D11×#12311yescharacteristic
609C4#1062318411yescharacteristic
610C4#1062336012yes—
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—881no—
614C2#1307194011yescharacteristic
615C2C2×#1062277111yescharacteristic
616C2#1307791011yescharacteristic
617C2#1308050112yes—
618C2#1308060512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#480C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623129C2
hypercenterC2×#480D11
hypocenterC11#24035
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66874C2semidirect
3. #13072918C2semidirect
4. #13069855C2semidirect
5. #13069821C2semidirect
6. #13069045C2semidirect
7. #13068906C2semidirect
8. #13068867C2semidirect
9. #13068553C2semidirect
10. #13068552C2semidirect
11. C2×C11×#480C2semidirect
205. C2×#480D11semidirect
278. Dic22#123semidirect
512. C11#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231292
C22×#668742
#130729182
#130698552
#130698212
#130690452
#130689062
#130688672
#130685532
#130685522
C2×C11×#4802
#2403511