Finite Group Databasebeta

← #14786749

Subgroups — #14786749

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069853C212yesmaximal, complemented
5#13069817C212yesmaximal, complemented
6#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068868C212yesmaximal, complemented
9#13068555C212yesmaximal, complemented
10#13068551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#10623348—24no—
17#10623348—24no—
18C2×#67000—21no—
19C2×#67000C2211yescharacteristic
20C2×#66999—21no—
21C2×#66999C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66983—21no—
24C2×#66983C2211yescharacteristic
25C2×#66982—21no—
26C2×C4×C22⋊D11—21no—
27C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—24no—
29C2×C11×#103C2212yes—
30C2×C11×#103C2212yes—
31C2×#66899C2212yes—
32C2×#66899C2212yes—
33#10622825C2211yescharacteristic
34#10622824—21no—
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2212yes—
37C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
38#10622606—21no—
39#10622600C2212yes—
40#10622593—21no—
41#10622586C2212yes—
42#10622580—24no—
43C2×#66873C2212yes—
44C2×#66871C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—22no—
49C22×Q8×C11—24no—
50C22×Q8×C11—42no—
51C22×Q8×C11D414yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
59C2×#4343—22no—
60C2×#4343—22no—
61C2×#4343—24no—
62C2×#4343—42no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11—22no—
68C22×C8×C11—42no—
69C22×C8×C11C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
76#67000—28no—
77#67000—22no—
78#67000—22no—
79#66999—28no—
80#66999—22no—
81#66999—22no—
82Q8×Dic11—22no—
83Q8×Dic11—22no—
84#66983—28no—
85#66983—22no—
86#66983D414yes—
87#66982—44no—
88C4×C22⋊D11—28no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2312yes—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2312yes—
106C11×#103—24no—
107C11×#103—24no—
108#66899—24no—
109#66899—42no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66885—42no—
115(C2×D11)⋊C8—42no—
116#66873—24no—
117#66871—24no—
118#24035—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11—24no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—28no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—44no—
131C2×Q8×C11—48no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11#4114yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—24no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—44no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160#4343—48no—
161#4343—44no—
162#4343—44no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—44no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—44no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—42no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—44no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×#548—111no—
205C2×#480—111no—
206C22×#103D1111yescharacteristic, complemented
207#2486—111no—
208#2042—112no—
209#2036—112no—
210#1893—111no—
211#1869—111no—
212#1863—112no—
213#1788—112no—
214#1787—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11#12012yes—
218C23×C11#13512yes—
219C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—24no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—22no—
235Q8×C11—48no—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11#12314yescomplemented
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—48no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—84no—
251C2×C4×C11#12012yes—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4112yes—
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—48no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271D44—24no—
272D44—48no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275C4×D11—48no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—42no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C22×#41—111no—
282C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
283C23×C8C2×D1111yescharacteristic
284#548—224no—
285#548—224no—
286C2×#124—111no—
287C2×#124—221no—
288C2×#123—221no—
289C2×C22⋊Q8—111no—
290C2×C22⋊Q8—221no—
291C2×#121—111no—
292C2×#121—221no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×C4×D4—111no—
295C2×C4×D4—221no—
296C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
297#480—224no—
298C2×#107—112no—
299C2×#103—24no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—112no—
302C2×#103C2×D1112yes—
303C2×#103C2×D1112yes—
304C2×#102—112no—
305C2×#102—112no—
306C2×C22⋊C8—111no—
307C2×C22⋊C8—112no—
308#398—221no—
309#397—221no—
310#389—112no—
311#381—221no—
312#380—111no—
313#380—112no—
314#340—112no—
315#336—112no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—24no—
319C22×C11—24no—
320C22×C11#44914yes—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11#54612yes—
323C22×C11C2×#13511yescharacteristic
324C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C11#57812yes—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—24no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—82no—
340C4×C11C2×#12311yescharacteristic
341C4×C11#53411yescharacteristic
342C4×C11#54612yes—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—82no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—442no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22⋊D1114yes—
357C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
358C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
359C22×D4—111no—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—221no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—111no—
366C23×C4—221no—
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—22no—
369C22×C8—42no—
370C22×C8—112no—
371C22×C8C22×D1112yes—
372#124—222no—
373#124—228no—
374#124—222no—
375#123—444no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—228no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—114no—
380#121—228no—
381#121—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×D4—228no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
397C2×C22⋊C4—111no—
398C2×C22⋊C4—111no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42—221no—
407#107—224no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—224no—
411#103—442no—
412#102—224no—
413#102—442no—
414C22⋊C8—222no—
415C22⋊C8—442no—
416#95—222no—
417#95—222no—
418#95—221no—
419C2×C11—24no—
420C2×C11#240511yescharacteristic
421C2×C11C2×#44911yescharacteristic
422C2×C11#301111yescharacteristic
423C2×C11#330012yes—
424C2×C11#330812yes—
425D11—81no—
426D11—82no—
427C24—111no—
428C24—221no—
429C24D4×D1111yescharacteristic
430#41—448no—
431#41—444no—
432#41—444no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8#433914yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—444no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—224no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—444no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—444no—
508C22⋊C4—442no—
509C42—224no—
510C42—221no—
511C42—221no—
512C11#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—222no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518C23—222no—
519C23—222no—
520C23—221no—
521C23—442no—
522C23—441no—
523C23—441no—
524C23—442no—
525C23#6696712yes—
526C23#6696912yes—
527C23#6699012yes—
528C23C2×D4×D1111yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#6698214yescomplemented
536D4—224no—
537D4—448no—
538D4—444no—
539D4—448no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—448no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4#6699012yes—
573C2×C4C2×#433912yes—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703712yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—442no—
584C22—441no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22#1062278514yes—
594C22#1062302112yes—
595C22C2×#6696711yescharacteristic
596C22C2×#6696911yescharacteristic
597C22#1062329712yes—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—882no—
608C4#1062302112yes—
609C4C2×#6698211yescharacteristic
610C4#1062333511yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—881no—
613C2—882no—
614C2#1307194311yescharacteristic
615C2C2×#1062278511yescharacteristic
616C2#1307790711yescharacteristic
617C2#1308049912yes—
618C2#1308060312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#103C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623348C2
hypercenterC22×#103D11
hypocenterC11#24035
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622580C2semidirect
3. #13072918C2semidirect
4. #13069853C2semidirect
5. #13069817C2semidirect
6. #13069044C2semidirect
7. #13068908C2semidirect
8. #13068868C2semidirect
9. #13068555C2semidirect
10. #13068551C2semidirect
11. C22×C11×#103C2semidirect
206. C22×#103D11semidirect
237. Q8×C11#123semidirect
512. C11#24035semidirect
535. Q8#66982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233482
C2×#106225802
#130729182
#130698532
#130698172
#130690442
#130689082
#130688682
#130685552
#130685512
C22×C11×#1032
#2403511