Finite Group Databasebeta

← #14786752

Subgroups — #14786752

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069857C212yesmaximal, complemented
5#13069819C212yesmaximal, complemented
6#13069042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068869C212yesmaximal, complemented
9#13068554C212yesmaximal, complemented
10#13068550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×C11×#123—21no—
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#66992—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10623083—24no—
22#10623083—24no—
23C2×#66949—21no—
24C2×#66938—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#398—21no—
29C11×#397—21no—
30C11×#389C2212yes—
31C11×#381—21no—
32C11×#380C2211yescharacteristic
33C11×#380C2212yes—
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
36C2×#66874—24no—
37C2×#66874C2212yes—
38C2×#66874C2212yes—
39C2×#66874C2212yes—
40C2×#66874C2212yes—
41#10622580—24no—
42C2×#66873C2212yes—
43C2×#66873C2212yes—
44C2×#66871C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622162C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—24no—
57C2×#4339—42no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—24no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—42no—
64C22×Dic22D414yes—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#123—44no—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—22no—
70C2×C11×C4⋊C4—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—22no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83#66992—28no—
84#66983—22no—
85#66983D414yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—22no—
96C22×C11⋊C8—42no—
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99#66949—28no—
100#66938—28no—
101(C22⋊D11)⋊C4—28no—
102#66928—22no—
103#66928—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×#95—22no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—42no—
111#66874—24no—
112#66874—24no—
113#66874—24no—
114#66874—42no—
115#66873—24no—
116#66873—42no—
117#66871—24no—
118#24035—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—44no—
153#4339—48no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—44no—
162C2×Dic22—28no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22—48no—
171C2×Dic22—44no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22#4114yes—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—44no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—44no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C22⋊Dic11—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—44no—
204C2×#548—111no—
205C2×#480—111no—
206C22×#103—111no—
207#2486D1111yescharacteristic, complemented
208#2042—112no—
209#2036—112no—
210#1893—111no—
211#1869—111no—
212#1863—112no—
213#1788—112no—
214#1787—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11#13512yes—
224C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231D4×C11—44no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—84no—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4112yes—
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D11—48no—
259C22⋊D11—48no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—48no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—24no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271C4×D11—48no—
272Dic22—22no—
273Dic22—24no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—48no—
277Dic22—42no—
278Dic22#12314yescomplemented
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C22×#41—111no—
282C23×Q8—111no—
283C23×C8—111no—
284#548—224no—
285#548—224no—
286C2×#124—111no—
287C2×#124—221no—
288C2×#123—21no—
289C2×C22⋊Q8—111no—
290C2×C22⋊Q8—221no—
291C2×#121—111no—
292C2×#121—221no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×C4×D4—221no—
295C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
297#480—224no—
298C2×#107—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—112no—
302C2×#103—112no—
303C2×#103—224no—
304C2×#102—112no—
305C2×#102—112no—
306C2×C22⋊C8—111no—
307C2×C22⋊C8—112no—
308#398—21no—
309#397—21no—
310#389C2×D1112yes—
311#381—21no—
312#380C2×D1111yescharacteristic
313#380C2×D1112yes—
314#340—112no—
315#336—112no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—24no—
319C22×C11—24no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11#44914yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#54612yes—
328C22×C11C2×#13511yescharacteristic
329C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C11#57812yes—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—82no—
341C4×C11—82no—
342C4×C11C2×#12311yescharacteristic
343C4×C11#53411yescharacteristic
344C4×C11#54612yes—
345Dic11—24no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—442no—
352C22×Q8—114no—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—224no—
356C22×Q8—222no—
357C22×Q8—221no—
358C22×Q8—442no—
359C22×D4—111no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4—221no—
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—112no—
369C22×C8—112no—
370C22×C8—222no—
371C22×C8—442no—
372#124—222no—
373#124—222no—
374#124—228no—
375#123—44no—
376C22⋊Q8—228no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—114no—
380#121—228no—
381#121—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—228no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
396C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
405C2×C42—221no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407#107—224no—
408#103—224no—
409#103—224no—
410#103—224no—
411#103—442no—
412#102—224no—
413#102—442no—
414C22⋊C8—222no—
415C22⋊C8—442no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419C2×C11—24no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#240511yescharacteristic
422C2×C11C2×#44911yescharacteristic
423C2×C11#301111yescharacteristic
424C2×C11#330012yes—
425C2×C11#330812yes—
426D11—82no—
427C24—221no—
428C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430#41—448no—
431#41—444no—
432#41—444no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—114no—
436C2×Q8—228no—
437C2×Q8—224no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—444no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8—448no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4D4×D1112yes—
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—444no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—224no—
512C11#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—222no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23#6698512yes—
526C23#6699012yes—
527C23#6700312yes—
528C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
529Q8—114no—
530Q8—222no—
531Q8—224no—
532Q8—222no—
533Q8—222no—
534Q8—448no—
535Q8—442no—
536D4—44no—
537D4—224no—
538D4—448no—
539D4—448no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—448no—
568C2×C4—448no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4#6699012yes—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1112yes—
576C2×C4#6704212yes—
577C8—442no—
578C8—442no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22#1062265014yes—
594C22C2×#6698511yescharacteristic
595C22C2×#6699011yescharacteristic
596C22C2×#6700311yescharacteristic
597C22#1062336012yes—
598C22#1062336912yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—224no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C4D11×#12311yescharacteristic
609C4#1062318411yescharacteristic
610C4#1062318512yes—
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—882no—
614C2#1307194011yescharacteristic
615C2C2×#1062265011yescharacteristic
616C2#1307790911yescharacteristic
617C2#1308049712yes—
618C2#1308060112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2486C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623083C2
hypercenter#2486D11
hypocenterC11#24035
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622580C2semidirect
3. C22×#66874C2semidirect
4. #13069857C2semidirect
5. #13069819C2semidirect
6. #13069042C2semidirect
7. #13068909C2semidirect
8. #13068869C2semidirect
9. #13068554C2semidirect
10. #13068550C2semidirect
11. C11×#2486C2semidirect
207. #2486D11semidirect
278. Dic22#123semidirect
512. C11#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230832
C2×#106225802
C22×#668742
#130698572
#130698192
#130690422
#130689092
#130688692
#130685542
#130685502
C11×#24862
#2403511