Finite Group Databasebeta

← #14786754

Subgroups — #14786754

Order 2816.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal, complemented
6#13069820C212yesmaximal, complemented
7#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068873C212yesmaximal, complemented
9#13068557C212yesmaximal, complemented
10#13068552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C2×#66992—21no—
17C2×#66988—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
20C2×#66977C2211yescharacteristic
21#10623083—24no—
22#10623083—24no—
23C2×#66949—21no—
24C2×#66938—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
30#10622825C2211yescharacteristic
31#10622825C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66882C2212yes—
35C2×#66880—24no—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38C2×#66880C2212yes—
39C2×#66880C2212yes—
40#10622596—21no—
41#10622566—21no—
42#10622556—21no—
43#10622541C2212yes—
44#10622349—24no—
45C11×#336C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—24no—
57C2×#4339—42no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—24no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—42no—
64C22×Dic22D414yes—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11—22no—
68C22×C8×C11—42no—
69C22×C8×C11C2312yes—
70C22×C8×C11C2312yes—
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#66992—28no—
81#66988—44no—
82#66983—22no—
83#66983D414yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—22no—
94#66977—22no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99#66949—28no—
100#66938—28no—
101(C22⋊D11)⋊C4—28no—
102#66928—22no—
103#66928—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×C22⋊C8—22no—
107C11×C22⋊C8—42no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—21no—
111#66885—24no—
112#66885—42no—
113#66882—24no—
114#66880—24no—
115#66880—24no—
116#66880—24no—
117#66880—42no—
118#24035—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—44no—
150C22×Dic11—42no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—42no—
153#4339—48no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—44no—
162C2×Dic22—28no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22—48no—
171C2×Dic22—44no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22#4114yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—44no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—44no—
189C22⋊Dic11—42no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—42no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—44no—
203C4×Dic11—24no—
204C2×#548—111no—
205C2×#480—111no—
206C22×#103—111no—
207#2486—111no—
208#2042—112no—
209#2036—112no—
210#1893—111no—
211#1869D1111yescharacteristic, complemented
212#1863—112no—
213#1788—112no—
214#1787—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11#13512yes—
224C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231D4×C11—44no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4112yes—
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—48no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—48no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—84no—
268D44—24no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271C4×D11—48no—
272Dic22—22no—
273Dic22—24no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—48no—
277Dic22—42no—
278Dic22#12314yescomplemented
279C8×C11—42no—
280C8×C11—42no—
281C22×#41—111no—
282C23×Q8—111no—
283C23×C8C2×D1111yescharacteristic
284#548—224no—
285#548—224no—
286C2×#124—111no—
287C2×#124—221no—
288C2×#123—221no—
289C2×C22⋊Q8—111no—
290C2×C22⋊Q8—221no—
291C2×#121—111no—
292C2×#121—221no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×C4×D4—221no—
295C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—111no—
297#480—224no—
298C2×#107—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—112no—
302C2×#103—112no—
303C2×#103—224no—
304C2×#102—112no—
305C2×#102—112no—
306C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
307C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
308#398—221no—
309#397—221no—
310#389—112no—
311#381—221no—
312#380—111no—
313#380—112no—
314#340—112no—
315#336C2×D1112yes—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—24no—
319C22×C11—24no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11#44914yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11#54612yes—
328C22×C11C2×#13511yescharacteristic
329C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C11#57812yes—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11C2×#12311yescharacteristic
341C4×C11#53411yescharacteristic
342C4×C11#54612yes—
343Dic11—24no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—82no—
347Dic11—82no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—442no—
352C22×Q8—114no—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—224no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8—222no—
358C22×Q8—442no—
359C22×D4—111no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4D4411yescharacteristic
363C23×C4—221no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4—221no—
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—22no—
369C22×C8—42no—
370C22×C8C22×D1112yes—
371C22×C8C22×D1112yes—
372#124—222no—
373#124—222no—
374#124—228no—
375#123—444no—
376C22⋊Q8—228no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379#121—114no—
380#121—228no—
381#121—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—228no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—112no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
405C2×C42—221no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407#107—224no—
408#103—224no—
409#103—224no—
410#103—224no—
411#103—442no—
412#102—224no—
413#102—442no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—42no—
416#95—222no—
417#95—221no—
418#95—222no—
419C2×C11—24no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#240511yescharacteristic
422C2×C11C2×#44911yescharacteristic
423C2×C11#301111yescharacteristic
424C2×C11#330012yes—
425C2×C11#330812yes—
426D11—82no—
427C24—221no—
428C24C2×D4411yescharacteristic
429C24C2×D4411yescharacteristic
430#41—448no—
431#41—444no—
432#41—444no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—114no—
436C2×Q8—228no—
437C2×Q8—224no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—444no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8—448no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4—444no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4D4×D1112yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—44no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—444no—
500C4⋊C4—442no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—444no—
508C22⋊C4—442no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—224no—
512C11#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—222no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23#6693512yes—
526C23#6695712yes—
527C23#6696112yes—
528C23C22×D4411yescharacteristic
529Q8—114no—
530Q8—222no—
531Q8—224no—
532Q8—222no—
533Q8—222no—
534Q8—448no—
535Q8—442no—
536D4—44no—
537D4—224no—
538D4—448no—
539D4—448no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—448no—
561C2×C4—448no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—884no—
572C2×C4#6693512yes—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703712yes—
576C2×C4#41×D1112yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22#1062234714yes—
594C22C2×#6693511yescharacteristic
595C22#1062308512yes—
596C22C2×#6695711yescharacteristic
597C22C2×#6696111yescharacteristic
598C22#1062328412yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—224no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—882no—
607C4—882no—
608C4#1062312011yescharacteristic
609C4#1062314112yes—
610C4D11×#12311yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—882no—
614C2#1307194211yescharacteristic
615C2C2×#1062234711yescharacteristic
616C2#1307791311yescharacteristic
617C2#1308050512yes—
618C2#1308060912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1869C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623083C2
hypercenter#1869D11
hypocenterC11#24035
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622349C2semidirect
3. C22×#66880C2semidirect
4. #13072924C2semidirect
5. #13069858C2semidirect
6. #13069820C2semidirect
7. #13069044C2semidirect
8. #13068873C2semidirect
9. #13068557C2semidirect
10. #13068552C2semidirect
11. C11×#1869C2semidirect
211. #1869D11semidirect
278. Dic22#123semidirect
512. C11#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230832
C2×#106223492
C22×#668802
#130729242
#130698582
#130698202
#130690442
#130688732
#130685572
#130685522
C11×#18692
#2403511