Finite Group Databasebeta

← #14786757

Subgroups — #14786757

Order 2816.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623129C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069855C212yesmaximal, complemented
5#13069814C212yesmaximal, complemented
6#13069045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068881C212yesmaximal, complemented
9#13068553C212yesmaximal, complemented
10#13068552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66992—21no—
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11—21no—
19C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
20C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10623129—24no—
22#10623129—24no—
23C2×#66950C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66938—21no—
26C2×#66931—21no—
27C11×#481—24no—
28C2×C11×#106C2212yes—
29C2×C11×#102C2212yes—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2212yes—
32#10622826—21no—
33#10622825C2211yescharacteristic
34#10622823—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38#10622605—21no—
39#10622600C2212yes—
40#10622595—21no—
41#10622586C2212yes—
42C2×#66874—24no—
43C2×#66874C2212yes—
44C2×#66874C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341—42no—
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C22×Dic22—24no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—42no—
64C22×Dic22D414yes—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×#121—22no—
69C11×#121D414yes—
70C2×C11×C4⋊C4—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66992—28no—
81#66989—22no—
82#66989—22no—
83D4×Dic11—28no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8—22no—
97C22×C11⋊C8—42no—
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66938—28no—
104#66931—28no—
105C11×#106—24no—
106C11×#102—24no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108#66896—42no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112(C2×D11)⋊C8—42no—
113#66880—24no—
114#66880—42no—
115#66874—24no—
116#66874—24no—
117#24036—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11—82no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—24no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—44no—
149C22×Dic11—44no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153#4341—48no—
154#4341—44no—
155#4341—44no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×Dic22—28no—
161C2×Dic22—24no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—44no—
168C2×Dic22—48no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×Dic22#4114yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—42no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—82no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—44no—
202C2×#548—111no—
203C2×#481D1111yescharacteristic, complemented
204C22×#103—111no—
205#2487—111no—
206#2042—112no—
207#2035—112no—
208#1893—111no—
209#1869—111no—
210#1865—112no—
211#1788—112no—
212#1787—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11#12012yes—
221C23×C11#13512yes—
222C23×C11#13712yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—48no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—24no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—84no—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4112yes—
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D11—48no—
250C22⋊D11—44no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—48no—
262C2×Dic11—48no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—42no—
270Dic22—22no—
271Dic22—24no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—48no—
275Dic22—42no—
276Dic22#12314yes—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C22×#41—111no—
280C23×Q8—111no—
281C23×C8—111no—
282#548—224no—
283#548—224no—
284C2×#124—111no—
285C2×#124—221no—
286C2×C22⋊Q8—111no—
287C2×C22⋊Q8—221no—
288C2×#121—221no—
289C2×#121C2×D1111yescharacteristic
290C2×C4×Q8—111no—
291C2×C4×D4—111no—
292C2×C4×D4—221no—
293C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
294#481—24no—
295C2×#106C2×D1112yes—
296C2×#103—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#103—224no—
301C2×#102—112no—
302C2×#102C2×D1112yes—
303C2×C22⋊C8—112no—
304C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
305#400—221no—
306#399—221no—
307#389—112no—
308#386—221no—
309#385—221no—
310#380—111no—
311#380—112no—
312#340—112no—
313#336—112no—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11#45214yes—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11#54612yes—
326C22×C11C2×#13511yescharacteristic
327C22×C11C2×#13711yescharacteristic
328C22×C11#57712yes—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—82no—
337C4×C11C2×#12311yescharacteristic
338C4×C11#53411yescharacteristic
339C4×C11#54612yes—
340Dic11—24no—
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—82no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—224no—
349C2×#41—442no—
350C22×Q8—114no—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—224no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—442no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4C22×D1111yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366C22×C8—112no—
367C22×C8—222no—
368C22×C8—442no—
369C22×C8C22×D1112yes—
370#124—228no—
371#124—222no—
372#124—222no—
373C22⋊Q8—228no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—22no—
377#121—228no—
378#121C22⋊D1114yes—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×D4—228no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—112no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
393C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—111no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C42—111no—
403C2×C42—221no—
404#106—24no—
405#103—224no—
406#103—224no—
407#103—224no—
408#103—442no—
409#102—24no—
410#102—442no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—442no—
413#95—222no—
414#95—222no—
415#95—221no—
416C2×C11—24no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11#240511yescharacteristic
419C2×C11C2×#45211yescharacteristic
420C2×C11#301011yescharacteristic
421C2×C11#330112yes—
422C2×C11#331612yes—
423D11—81no—
424C24—21no—
425C24—111no—
426C24D4×D1111yescharacteristic
427#41—448no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—114no—
433C2×Q8—228no—
434C2×Q8—224no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—444no—
441C2×Q8—444no—
442C2×Q8—448no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—444no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—444no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—882no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—442no—
504C22⋊C4—882no—
505C42—224no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C11#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518C23—222no—
519C23—221no—
520C23—222no—
521C23#6696812yes—
522C23#6696912yes—
523C23#6699012yes—
524C23C2×D4×D1111yescharacteristic
525Q8—114no—
526Q8—224no—
527Q8—222no—
528Q8—222no—
529Q8—222no—
530Q8—448no—
531Q8—442no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—448no—
537D4—444no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—448no—
560C2×C4—448no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4#6699012yes—
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1112yes—
571C2×C4#6704212yes—
572C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—442no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22#1062278614yes—
590C22#1062318512yes—
591C22C2×#6696811yescharacteristic
592C22C2×#6696911yescharacteristic
593C22#1062330612yes—
594C22C2×#6699011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—224no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—442no—
602C4—441no—
603C4—882no—
604C4D11×#12311yescharacteristic
605C4#1062318411yescharacteristic
606C4#1062336012yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—881no—
610C2#1307194011yescharacteristic
611C2C2×#1062278611yescharacteristic
612C2#1307790111yescharacteristic
613C2#1308051612yes—
614C2#1308072512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#481C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623129C2
hypercenterC2×#481D11
hypocenterC11#24036
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66874C2semidirect
3. #13072927C2semidirect
4. #13069855C2semidirect
5. #13069814C2semidirect
6. #13069045C2semidirect
7. #13068906C2semidirect
8. #13068881C2semidirect
9. #13068553C2semidirect
10. #13068552C2semidirect
11. C2×C11×#481C2semidirect
203. C2×#481D11semidirect
508. C11#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231292
C22×#668742
#130729272
#130698552
#130698142
#130690452
#130689062
#130688812
#130685532
#130685522
C2×C11×#4812
#2403611