Finite Group Databasebeta

← #14786762

Subgroups — #14786762

Order 2816.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069854C212yesmaximal, complemented
6#13069811C212yesmaximal, complemented
7#13069042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068886C212yesmaximal, complemented
10#13068555C212yesmaximal, complemented
11C11×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14#10623348—24no—
15#10623348—24no—
16C2×#67000—21no—
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×#66999—21no—
19C2×#66999C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66983—21no—
22C2×#66983C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D11—21no—
24C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
26C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C11×#380C2211yescharacteristic
31C2×#66899—24no—
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66899C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×#66881C2212yes—
37#10622600C2212yes—
38#10622598C2212yes—
39C2×#66873C2212yes—
40#10622571—21no—
41#10622563—21no—
42#10622348—24no—
43#10622290—21no—
44#10622272—21no—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—22no—
49C22×Q8×C11—24no—
50C22×Q8×C11—42no—
51C22×Q8×C11D414yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59C2×#4343—22no—
60C2×#4343—22no—
61C2×#4343—24no—
62C2×#4343—42no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
71#67000—28no—
72#67000—22no—
73#67000—22no—
74#66999—28no—
75#66999—22no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79#66983—28no—
80#66983—22no—
81#66983D414yes—
82C4×C22⋊D11—28no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11C2312yes—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8—22no—
103C22×C11⋊C8—42no—
104C22×C11⋊C8C2312yes—
105C11×#103—24no—
106C11×#103—42no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108C11×#95—21no—
109#66899—24no—
110#66899—24no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113#66885—24no—
114(C2×D11)⋊C8—42no—
115#66881—24no—
116#66873—42no—
117#24036—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—21no—
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—28no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—44no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—48no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11#4114yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—24no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—44no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11—82no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4343—48no—
159#4343—44no—
160#4343—44no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—44no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—44no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic11—22no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—42no—
191C4⋊Dic11—82no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—44no—
202C2×#548—111no—
203C2×#481—111no—
204C22×#103—111no—
205#2487—111no—
206#2042—112no—
207#2035—112no—
208#1893—111no—
209#1869—111no—
210#1865—112no—
211#1788—112no—
212#1787D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11—22no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11#12012yes—
216C23×C11#13512yes—
217C23×C11#13712yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—42no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—24no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—48no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11#12314yes—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—48no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11#12012yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4112yes—
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—48no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—84no—
269D44—24no—
270D44—48no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273C4×D11—48no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C22×#41—111no—
280C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
281C23×C8—111no—
282#548—224no—
283#548—224no—
284C2×#124—111no—
285C2×#124—221no—
286C2×C22⋊Q8—111no—
287C2×C22⋊Q8—221no—
288C2×#121—111no—
289C2×#121—221no—
290C2×C4×Q8—111no—
291C2×C4×D4—111no—
292C2×C4×D4—221no—
293C22×C4⋊C4—111no—
294#481—224no—
295C2×#106—112no—
296C2×#103—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—224no—
299C2×#103C2×D1112yes—
300C2×#103C2×D1112yes—
301C2×#102—112no—
302C2×#102—112no—
303C2×C22⋊C8—112no—
304C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
305#400—221no—
306#399—221no—
307#389—112no—
308#386—221no—
309#385—221no—
310#380—112no—
311#380C2×D1111yescharacteristic
312#340—112no—
313#336—112no—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11#45214yes—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#54612yes—
321C22×C11C2×#13511yescharacteristic
322C22×C11C2×#13711yescharacteristic
323C22×C11#57712yes—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—24no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11C2×#12311yescharacteristic
339C4×C11#53411yescharacteristic
340C4×C11#54612yes—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—82no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—224no—
349C2×#41—442no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—42no—
354C22×Q8D4414yes—
355C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
356C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
357C22×D4—111no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366C22×C8—112no—
367C22×C8—222no—
368C22×C8—442no—
369C22×C8C22×D1112yes—
370#124—222no—
371#124—228no—
372#124—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—228no—
375C22⋊Q8—222no—
376#121—114no—
377#121—228no—
378#121—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×D4—228no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—112no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—111no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C42—111no—
403C2×C42—221no—
404#106—224no—
405#103—24no—
406#103—42no—
407#103—224no—
408#103—224no—
409#102—224no—
410#102—442no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—442no—
413#95—21no—
414#95—222no—
415#95—222no—
416C2×C11—24no—
417C2×C11#240511yescharacteristic
418C2×C11C2×#45211yescharacteristic
419C2×C11#301011yescharacteristic
420C2×C11#330112yes—
421C2×C11#331612yes—
422D11—81no—
423D11—82no—
424C24—111no—
425C24—221no—
426C24D4×D1111yescharacteristic
427#41—448no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8C2×D4412yes—
441C2×Q8C2×D4412yes—
442C2×Q8#434114yes—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—444no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—882no—
475C22×C4C2×D4412yes—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—444no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4—882no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—882no—
505C42—224no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C11#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—222no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—222no—
516C23—222no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23#6693512yes—
522C23#6696912yes—
523C23#6697112yes—
524C23C2×D4×D1111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8#6693914yes—
532D4—224no—
533D4—448no—
534D4—444no—
535D4—448no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—448no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4#6693512yes—
569C2×C4C22×D4411yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×#434112yes—
572C2×C4#6703712yes—
573C8—42no—
574C8—442no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—441no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22#1062242314yes—
590C22C2×#6693511yescharacteristic
591C22#1062312212yes—
592C22C2×#6696911yescharacteristic
593C22C2×#6697111yescharacteristic
594C22#1062330912yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—882no—
604C4C2×#6693911yescharacteristic
605C4#1062302411yescharacteristic
606C4#1062312212yes—
607C2—24no—
608C2—881no—
609C2—882no—
610C2#1307194411yescharacteristic
611C2C2×#1062242311yescharacteristic
612C2#1307790311yescharacteristic
613C2#1308052212yes—
614C2#1308073112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1787C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623348C2
hypercenter#1787D11
hypocenterC11#24036
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622348C2semidirect
3. C22×#66899C2semidirect
4. #13072934C2semidirect
5. #13069854C2semidirect
6. #13069811C2semidirect
7. #13069042C2semidirect
8. #13068906C2semidirect
9. #13068886C2semidirect
10. #13068555C2semidirect
11. C11×#1787C2semidirect
212. #1787D11semidirect
508. C11#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233482
C2×#106223482
C22×#668992
#130729342
#130698542
#130698112
#130690422
#130689062
#130688862
#130685552
C11×#17872
#2403611