Finite Group Databasebeta

← #14787032

Subgroups — #14787032

Order 2816.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082260C211yesmaximal, characteristic
2#13074396C212yesmaximal, complemented
3#13069865C214yesmaximal, complemented
4#13069074C212yesmaximal, complemented
5#13068896C212yesmaximal, complemented
6#13068563C212yesmaximal, complemented
7#13068534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C2×#67037C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#10623360—22no—
14#10623360—22no—
15#10623355—22no—
16#10623355—22no—
17#10623347—21no—
18#10623335—21no—
19#10623335C2212yes—
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623322—21no—
22C2×#66982—21no—
23C2×#66982C2212yes—
24C11×#391—21no—
25C11×#390—21no—
26C11×#386C2212yes—
27C11×#386C2212yescomplemented
28C11×#380—21no—
29C11×#380—21no—
30C2×#66898C2212yes—
31C2×#66898C2212yescomplemented
32#10622826C2214yes—
33#10622824C2212yescomplemented
34#10622823C2214yescomplemented
35#10622606—22no—
36#10622605—22no—
37#10622595—22no—
38#10622593—22no—
39C2×#66870C2214yes—
40#10622165C2214yescomplemented
41C2×C11×#41—24no—
42C2×C11×#41—22no—
43C2×C11×#41—22no—
44C2×C11×#41—42no—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11D411yescharacteristic
51C23×C4×C11C2312yes—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11C2312yes—
55#67037—24no—
56#67037—42no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×#4339—21no—
60C11×#117—42no—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C11—21no—
70#67006—22no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11C2314yes—
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74#67000—22no—
75#66999—22no—
76#66999—22no—
77#66997—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66990—22no—
83#66990—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66982—22no—
91#66982—22no—
92#66982—22no—
93#66982—22no—
94#66982—22no—
95#66982—22no—
96#66982—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
103C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
104#66979—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—24no—
110C2×Dic11⋊C4D412yes—
111C2×Dic11⋊C4D412yes—
112C11×#95—22no—
113C11×#95—22no—
114#66898—24no—
115#66898—42no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—22no—
118C11⋊#95—24no—
119C11⋊#95—24no—
120#66870—44no—
121#24059—111nomaximal, Sylow
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C23×D11C2×D412yes—
127C11×#41—48no—
128C11×#41—48no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—41no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11#4114yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—24no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—82no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177#4341—48no—
178D4×D11—48no—
179#4339—42no—
180#4339—42no—
181C2×D44—21no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C11×C22⋊C4—82no—
190C11×C22⋊C4—82no—
191C42×C11—42no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—24no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—84no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—84no—
215C4×Dic11—22no—
216#3485—111no—
217#2623—112no—
218#2311D1111yescharacteristic, complemented
219#2044—114no—
220#1899—112no—
221#1867—112no—
222#1790—112no—
223#1782—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11#12312yes—
236C23×C11C22×D412yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C23×C11C2×#4112yes—
239C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—24no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—81no—
247Q8×C11—44no—
248D4×C11—28no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—44no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—24no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12012yes—
277C2×C4×C11#12312yes—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—24no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11—44no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—81no—
296D44—42no—
297C4×D11—44no—
298Dic22—42no—
299C2×H(5,𝔽2)—111no—
300C22×#41C2×D1111yescharacteristic
301#547—222no—
302#547—222no—
303#546—222no—
304#546—222no—
305#536—221no—
306#534—112no—
307#534—221no—
308#525—221no—
309C2×#123—112no—
310C2×#123—221no—
311#518—111no—
312C2×#117C2×D1111yescharacteristic, complemented
313C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
314C2×#99—112no—
315C2×#99—112no—
316C2×#99—114no—
317#400—222no—
318#399—222no—
319#398—222no—
320#397—222no—
321#391—21no—
322#390—21no—
323#386—114no—
324#386C2×D1112yes—
325#386C2×D1112yescomplemented
326#385—114no—
327#381—112no—
328#380—21no—
329#380—21no—
330#342—114no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11C2×#12311yescharacteristic
349C22×C11#53411yescharacteristic
350C22×C11#54614yes—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—84no—
355C2×D11—162no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—22no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—82no—
362C4×C11—82no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—84no—
367H(5,𝔽2)—224no—
368H(5,𝔽2)—442no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C22×D4—112no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
380C22×D4C22×D1111yescharacteristic
381C22×D4C22×D1111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
384C23×C4C22×D1112yes—
385C23×C4C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8—222no—
387#124—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#120—222no—
408#120—222no—
409#120—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414#117—42no—
415#117—221no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—112no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—224no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—112no—
429C2×C22⋊C4—112no—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—114no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—224no—
436C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
437C2×C42—21no—
438#99—224no—
439#99—444no—
440#99—442no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—224no—
444#95—224no—
445#95—222no—
446#95—222no—
447C2×C11—24no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—42no—
451C2×C11—81no—
452C2×C11#240511yescharacteristic
453C2×C11#302711yescharacteristic
454C2×C11#302811yescharacteristic
455D11—82no—
456C24—112no—
457C24—221no—
458C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C24C23×D1111yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—442no—
464#41—448no—
465#41—442no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—448no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4#433914yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—224no—
512C22×C4D4×D1112yes—
513C22×C4D4×D1112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—884no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—224no—
546C22⋊C4—224no—
547C22⋊C4—884no—
548C42—42no—
549C42—222no—
550C11#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—222no—
563C23—224no—
564C23—442no—
565C23—442no—
566C23—442no—
567C23—881no—
568C23—881no—
569C23#6698212yes—
570C23C2×#433912yes—
571C23C2×D4×D1112yes—
572C23#6703712yes—
573C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—442no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—442no—
580D4—444no—
581D4—444no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—881no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4#6698212yes—
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4#6699011yescharacteristic
625C2×C4#6699012yes—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—884no—
646C22—1762no—
647C22#1062302114yes—
648C22C2×#6698211yescharacteristic
649C22C2×#6699011yescharacteristic
650C22#1062333511yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—442no—
661C4—884no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—882no—
668C2#1307194311yescharacteristic
669C2#1307801711yescharacteristic
670C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2311C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082260C2
hypercenter#2311D11
hypocenterC11#24059
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074396C2semidirect
3. #13069865C2semidirect
4. #13069074C2semidirect
5. #13068896C2semidirect
6. #13068563C2semidirect
7. #13068534C2semidirect
8. C11×#2311C2semidirect
11. C2×C11×#117C22semidirect
12. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
27. C11×#386C22semidirect
31. C2×#66898C22semidirect
33. #10622824C22semidirect
34. #10622823C22semidirect
40. #10622165C22semidirect
218. #2311D11semidirect
312. C2×#117C2×D11semidirect
313. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
325. #386C2×D11semidirect
550. C11#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822602
#130743962
#130698652
#130690742
#130688962
#130685632
#130685342
C11×#23112
#2405911