Finite Group Databasebeta

← #14787039

Subgroups — #14787039

Order 2816.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069943C212yesmaximal, complemented
6#13069849C212yesmaximal, complemented
7#13068933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068865C212yesmaximal, complemented
9#13068864C212yesmaximal, complemented
10#13068682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#66993C2211yescharacteristic
16C2×#66992—21no—
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic11—21no—
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
22#10623127—24no—
23#10623127—24no—
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66941C2211yescharacteristic
26C2×#66938—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C2×C11×#102C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yes—
31C2×C11⋊#95—21no—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66882C2212yes—
35#10622646—24no—
36#10622598—21no—
37#10622598—21no—
38#10622598C2212yes—
39#10622598C2212yes—
40C2×#66873C2212yes—
41C2×#66871C2212yes—
42#10622349—24no—
43C11×#340C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4341—28no—
59C2×#4341—44no—
60C2×#4341—44no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×C8×C11C2312yes—
65C11×#121—22no—
66C11×#121D414yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—24no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#66993—22no—
74#66993—22no—
75#66992—28no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78#66983—22no—
79#66983D414yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—44no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×C4×Dic11—22no—
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66941—22no—
101#66941—22no—
102#66938—28no—
103(C22⋊D11)⋊C4—28no—
104C11×#102—24no—
105C11×C22⋊C8—22no—
106#66896—24no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66885—24no—
111#66882—24no—
112#66873—24no—
113#66871—24no—
114#24060—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—21no—
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C23×D11—21no—
118C2×D4×C11—24no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—24no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11—42no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11D814yes—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4341—432no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—24no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4#4114yescomplemented
182C11×C22⋊C4—24no—
183C22⋊Dic11—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—44no—
190C4⋊Dic11—44no—
191C4⋊Dic11—42no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×#532—111no—
204C2×#480—111no—
205C2×#480—111no—
206C2×#389—111no—
207#2057—112no—
208#2041—112no—
209#1874—111no—
210#1874D1111yescharacteristic, complemented
211#1862—112no—
212#1862—112no—
213#1817—111no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11#12012yes—
226C23×C11C2×D812yes—
227C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—48no—
238D4×C11—42no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—48no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4112yes—
254C2×C4×C112−1+412yes—
255C22⋊D11—48no—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—48no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—28no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—44no—
270C2×Dic11—48no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—84no—
277C2×Dic11C2×D812yes—
278C2×Dic11C2×D812yes—
279C2×Dic11#13712yes—
280D44—24no—
281D44—42no—
282C4×D11—48no—
283Dic22—48no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C22×#41—221no—
287#532—224no—
288#532—224no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290C2×#127—111no—
291C2×#124—221no—
292C2×#121—111no—
293C2×#121—221no—
294C2×#121C2×D1111yescharacteristic
295C2×C4×D4—111no—
296C2×C4×D4—111no—
297C2×C4×D4—221no—
298C22×C4⋊C4—111no—
299C22×C4⋊C4—221no—
300C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301C22×C42—111no—
302#480—224no—
303#480—224no—
304C2×#107—112no—
305C2×#107—112no—
306C2×#102—112no—
307C2×#102—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102C2×D1112yes—
310C2×C22⋊C8—111no—
311C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#389—112no—
313#389—112no—
314#389—221no—
315#389—221no—
316C2×#95—221no—
317#340—112no—
318#340C2×D1112yes—
319#336—112no—
320#336—112no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11#44714yes—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#52511yescharacteristic
337C22×C11#53611yescharacteristic
338C22×C11C22×D811yescharacteristic
339C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C11C2×#13711yescharacteristic
341C22×C11#57511yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—44no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11#54712yes—
353C4×C11#54712yes—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—22no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—82no—
360C2×#41—228no—
361C2×#41—444no—
362C2×#41—444no—
363C22×Q8—221no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—221no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4—221no—
376C23×C4C22×D1111yescharacteristic
377C22×C8—112no—
378C22×C8C22×D1112yes—
379C4⋊Q8—222no—
380C4⋊Q8—222no—
381#127—222no—
382#127—222no—
383#124—228no—
384#121—22no—
385#121—114no—
386#121—228no—
387#121—222no—
388#121D4414yes—
389C4×D4—228no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—112no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—444no—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—222no—
416C2×C42—222no—
417#107—224no—
418#107—224no—
419#102—24no—
420#102—224no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—222no—
425#95—222no—
426#95—222no—
427C2×C11—24no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11#240611yescharacteristic
430C2×C11C2×#44711yescharacteristic
431C2×C11#300711yescharacteristic
432C2×C11#310011yescharacteristic
433C2×C11#311211yescharacteristic
434C2×C11#322611yescharacteristic
435C2×C11#323411yescharacteristic
436D11—82no—
437C24—21no—
438C24—221no—
439C24D4×D1111yescharacteristic
440#41—4432no—
441C2×Q8—224no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—442no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4C2×D4412yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—114no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—442no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4C2×D4412yes—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1112yes—
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—444no—
511C4⋊C4—444no—
512C4⋊C4—442no—
513C4⋊C4C2×D4412yes—
514C4⋊C4#434114yescomplemented
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C11#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—222no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23#6693512yes—
545C23D8×D1112yes—
546C23#6696712yes—
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—448no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—224no—
553D4—448no—
554D4—448no—
555D4—448no—
556D4—442no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—112no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—228no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—448no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—448no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—884no—
591C2×C4#6693512yes—
592C2×C4C22×D4411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×#434112yes—
595C2×C4#6704312yes—
596C8—42no—
597C8—442no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22#1062238614yes—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C22#1062311711yescharacteristic
621C22#1062317911yescharacteristic
622C22C2×D8×D1111yescharacteristic
623C22C2×#6696711yescharacteristic
624C22#1062330411yescharacteristic
625C22D11×#13711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—222no—
630C4—222no—
631C4—222no—
632C4—442no—
633C4—441no—
634C4—882no—
635C4#1062308612yes—
636C4#1062314212yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—882no—
640C2#1307195011yescharacteristic
641C2C2×#1062238611yescharacteristic
642C2#1307787711yescharacteristic
643C2#1307861111yescharacteristic
644C2#1307873311yescharacteristic
645C2#1307973511yescharacteristic
646C2#1307980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1874C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623127C2
hypercenter#1874D11
hypocenterC11#24060
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622349C2semidirect
3. C2×#10622646C2semidirect
4. C2×#10622598C2semidirect
5. #13069943C2semidirect
6. #13069849C2semidirect
7. #13068933C2semidirect
8. #13068865C2semidirect
9. #13068864C2semidirect
10. #13068682C2semidirect
11. C11×#1874C2semidirect
181. C11×C4⋊C4#41semidirect
210. #1874D11semidirect
514. C4⋊C4#4341semidirect
525. C11#24060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231272
C2×#106223492
C2×#106226462
C2×#106225982
#130699432
#130698492
#130689332
#130688652
#130688642
#130686822
C11×#18742
#2406011