Finite Group Databasebeta

← #14787628

Subgroups — #14787628

Order 2816.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076906C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069968C212yesmaximal, complemented
4#13069864C212yesmaximal, complemented
5#13069070C212yesmaximal, complemented
6#13068897C214yesmaximal, complemented
7#13068690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic11C2211yescharacteristic
10C11×#551—22no—
11C11×#551—22no—
12C11×#546—22no—
13C11×#546—22no—
14C11×#543C2211yescharacteristic
15C11×#538—21no—
16C11×#538—21no—
17C11×#534C2211yescharacteristic
18C11×#525—21no—
19C11×#525—21no—
20C2×C11×#120C2212yes—
21C11×#518C2212yes—
22C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66988—22no—
25C22×Dic11⋊C4—21no—
26#10622860C2212yes—
27#10622833—22no—
28#10622833C2214yes—
29C2×#66898C2214yes—
30C2×C11⋊#95—21no—
31#10622559—22no—
32#10622559—21no—
33#10622559—21no—
34#10622559C2212yes—
35#10622559C2212yes—
36#10622559C2214yes—
37#10622556—22no—
38#10622164C2214yes—
39#10622164C2212yes—
40#10622164C2212yes—
41C25×C11C2311yescharacteristic
42C2×C11×#41—21no—
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11D412yes—
45C22×D4×C11D412yes—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C23×Dic11—22no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11—22no—
54C23×Dic11—44no—
55C23×Dic11C2312yes—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#124—22no—
59C11×#124—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—22no—
62C11×#123—22no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#120—22no—
78C11×#120—22no—
79C11×#120—22no—
80C11×#120—22no—
81C11×#120—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C11×#117—21no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117—22no—
91C2×C11×C22⋊C4—22no—
92C2×C11×C22⋊C4—22no—
93C2×C11×C22⋊C4—22no—
94C2×C11×C22⋊C4D412yes—
95C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C11×C22⋊C4D412yes—
98C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic11—21no—
102C2×C22⋊Dic11—24no—
103C2×C22⋊Dic11—22no—
104C2×C22⋊Dic11—22no—
105C2×C22⋊Dic11—24no—
106C2×C22⋊Dic11C2314yes—
107C2×C22⋊Dic11C2312yes—
108#66988—48no—
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C2×Dic11⋊C4—22no—
111C2×Dic11⋊C4—24no—
112C2×Dic11⋊C4—44no—
113#66898—28no—
114C11⋊#95—24no—
115C11⋊#95—24no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—22no—
118#24112—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C24×C11—22no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D412yes—
125C24×C11C2×D412yes—
126C24×C11C2×D412yes—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C24×C11C2411yescharacteristic
129C11×#41—82no—
130C11×#41—82no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—24no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—44no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11—24no—
161C22×Dic11—28no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—24no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—42no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11—44no—
171C22×Dic11—44no—
172C22×Dic11—44no—
173C22×Dic11—48no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—41no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—22no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—44no—
206C22⋊Dic11—44no—
207C22⋊Dic11—48no—
208C22⋊Dic11#4114yescomplemented
209Dic11⋊C4—44no—
210Dic11⋊C4—44no—
211Dic11⋊C4—48no—
212#3490D1111yescharacteristic
213#2849—112no—
214C2×#385—111no—
215#2062—112no—
216#2044—112no—
217#1898—112no—
218#1867—114no—
219#1819—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—24no—
228C23×C11—24no—
229C23×C11—24no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—24no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—48no—
239C23×C11—48no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11#12012yes—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C23×C11C22×D412yes—
247C23×C11C2×#4112yes—
248C23×C112−1+412yes—
249Q8×C11—81no—
250Q8×C11—81no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—44no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—24no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—28no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—48no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—48no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11—44no—
294C2×Dic11—44no—
295C24×C4—111no—
296#551—22no—
297#551—22no—
298#546—22no—
299#546—22no—
300#543C2×D1111yescharacteristic
301#538—21no—
302#538—21no—
303#534C2×D1111yescharacteristic
304#525—21no—
305#525—21no—
306C2×#123—222no—
307C2×#120C2×D1112yes—
308#518C2×D1112yes—
309C22×C4⋊C4—221no—
310C22×C22⋊C4—111no—
311C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
312C2×#99—114no—
313#386—114no—
314#386—222no—
315#385—114no—
316#385—112no—
317#385—112no—
318#385—222no—
319#385—221no—
320#385—221no—
321#381—222no—
322#379—112no—
323C2×#95—221no—
324#342—112no—
325#342—114no—
326#342—112no—
327C22×C11—24no—
328C22×C11—24no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—48no—
343C22×C11—48no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—84no—
350C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
351C22×C11#45812yes—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#52511yescharacteristic
354C22×C11#53611yescharacteristic
355C22×C11#54714yes—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363Dic11—44no—
364Dic11—44no—
365Dic11—84no—
366C25C22×D1111yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C22×D4C22⋊D1112yes—
370C22×D4C22⋊D1112yes—
371C22×D4C22×D1112yes—
372C23×C4—112no—
373C23×C4—221no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4—222no—
376C23×C4—221no—
377C23×C4—222no—
378C23×C4—444no—
379C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—448no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—22no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4—224no—
420C2×C4⋊C4—444no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—112no—
425C2×C22⋊C4—114no—
426C2×C22⋊C4—224no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—224no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
434C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
435C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
438#99—228no—
439#95—222no—
440#95—222no—
441#95—224no—
442#95—224no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—24no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#240611yescharacteristic
451C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C11C2×#45811yescharacteristic
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1112yes—
459C24C2×C22⋊D1112yes—
460C24C2×C22⋊D1112yes—
461C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C24C23×D1111yescharacteristic
463#41—82no—
464#41—82no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—228no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—224no—
494C22×C4—444no—
495C22×C4—448no—
496C22×C4—444no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—442no—
499C22×C4—444no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
510C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—444no—
520C4⋊C4—444no—
521C4⋊C4—448no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—114no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—448no—
542C22⋊C4—444no—
543C22⋊C4—444no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C11#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23#6700612yes—
570C23#6700611yescharacteristic
571C23#6700611yescharacteristic
572C23#41×D1112yes—
573C23#6704312yes—
574C23C22×C22⋊D1112yes—
575C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—228no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—448no—
615C2×C4—448no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—444no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22#1062285612yes—
646C22#1062285712yes—
647C22#1062335514yes—
648C22#1062335611yescharacteristic
649C22#1062335911yescharacteristic
650C22C2×#6700611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—444no—
659C4—444no—
660C4—884no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#1307194711yescharacteristic
669C2C2×#1062285711yescharacteristic
670C2C2×#1062285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3490C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3490D11
hypocenterC11#24112
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076906C2semidirect
2. C2×#10622559C2semidirect
3. #13069968C2semidirect
4. #13069864C2semidirect
5. #13069070C2semidirect
6. #13068897C2semidirect
7. #13068690C2semidirect
208. C22⋊Dic11#41semidirect
546. C11#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130769062
C2×#106225592
#130699682
#130698642
#130690702
#130688972
#130686902
C11×#34902
#2411211