Finite Group Databasebeta

← #14787634

Subgroups — #14787634

Order 2816.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic
2#13076910C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069868C212yesmaximal, complemented
6#13069067C212yesmaximal, complemented
7#13068898C214yesmaximal, complemented
8C11×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#67006C2212yes—
12C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623322—21no—
15C22×Dic11⋊C4—21no—
16#10623026—22no—
17#10623026—22no—
18#10623025—21no—
19#10623025—21no—
20#10623024C2211yescharacteristic
21C2×#66939—22no—
22#10623021—22no—
23#10623021—22no—
24#10623017C2212yes—
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#379C2212yes—
27C2×C11⋊#95—21no—
28#10622571—22no—
29#10622571C2214yes—
30C2×#66870C2214yes—
31#10622563—22no—
32#10622563C2214yes—
33#10622559—21no—
34#10622559—21no—
35#10622559C2212yes—
36#10622559C2212yes—
37#10622556—22no—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2212yes—
40#10622165C2214yes—
41C25×C11C2311yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D11D412yes—
45C22×C22⋊D11D412yes—
46C22×C22⋊D11C2312yes—
47C23×Dic11—22no—
48C23×Dic11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C23×Dic11—22no—
52C23×Dic11—44no—
53C23×Dic11C2312yes—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66#67006—22no—
67#67006—22no—
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71C2×C22⋊Dic11D412yes—
72C2×C22⋊Dic11D412yes—
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74C2×C22⋊Dic11C2312yes—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
86#66979—21no—
87#66979—21no—
88C2×C4⋊Dic11—24no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4—44no—
96#66939—22no—
97#66939—48no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104#66935—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—24no—
116C11⋊#95—24no—
117#66870—28no—
118#24112—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C24×C11—22no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D412yes—
125C24×C11C2×D412yes—
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C24×C11C2411yescharacteristic
128C23×D11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C22×Dic11—28no—
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—44no—
160C22×Dic11—44no—
161C22×Dic11—44no—
162C22×Dic11—48no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169#4339—82no—
170#4339—82no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—44no—
184C11×C22⋊C4—44no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11#4114yescomplemented
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—48no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—48no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—44no—
209Dic11⋊C4—44no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212#3490—111no—
213#2849—112no—
214C2×#385—111no—
215#2062—112no—
216#2044—112no—
217#1898—112no—
218#1867—114no—
219#1819D1111yescharacteristic, complemented
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—24no—
228C23×C11—24no—
229C23×C11—24no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—48no—
237C23×C11—48no—
238C23×C11#12012yes—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C23×C11C22×D412yes—
243C23×C11C2×#4112yes—
244C23×C112−1+412yes—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—44no—
262C2×C4×C11—81no—
263C2×C4×C11—81no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—28no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—48no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—48no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289D44—81no—
290D44—81no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—81no—
294Dic22—81no—
295C24×C4—111no—
296#551—222no—
297#551—222no—
298#546—222no—
299#546—222no—
300#543—111no—
301#538—221no—
302#538—221no—
303#534—111no—
304#525—221no—
305#525—221no—
306C2×#123—222no—
307C2×#120—112no—
308#518—112no—
309C22×C4⋊C4—221no—
310C22×C22⋊C4—111no—
311C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
312C2×#99—114no—
313#386—114no—
314#386—222no—
315#385—114no—
316#385—112no—
317#385—112no—
318#385—222no—
319#385—221no—
320#385—221no—
321#381—222no—
322#379C2×D1112yes—
323C2×#95—221no—
324#342—114no—
325#342C2×D1112yes—
326#342C2×D1112yes—
327C22×C11—24no—
328C22×C11—24no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—48no—
343C22×C11—48no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
347C22×C11#45812yes—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#52511yescharacteristic
350C22×C11#53611yescharacteristic
351C22×C11#54714yes—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—84no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—84no—
361Dic11—44no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—44no—
365Dic11—42no—
366C25C22×D1111yescharacteristic
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C22×D4—112no—
370C22×D4—112no—
371C22×D4—112no—
372C23×C4—112no—
373C23×C4—221no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4—222no—
376C23×C4—221no—
377C23×C4—222no—
378C23×C4—444no—
379C23×C4D4411yescharacteristic
380C23×C4D4411yescharacteristic
381#126—222no—
382#126—222no—
383#124—222no—
384#124—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—448no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—222no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407#120—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414#117—222no—
415#117—221no—
416#117—221no—
417C2×C4⋊C4—224no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C4⋊C4—444no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—112no—
426C2×C22⋊C4—112no—
427C2×C22⋊C4—112no—
428C2×C22⋊C4—112no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—224no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—224no—
433C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
436C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438#99—228no—
439#95—224no—
440#95—224no—
441#95—222no—
442#95—222no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—24no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11#240611yescharacteristic
450C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C11C2×#45811yescharacteristic
452D11—82no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—112no—
458C24C2×D4411yescharacteristic
459C24C2×D4411yescharacteristic
460C24D4×D1112yes—
461C24D4×D1112yes—
462C24C23×D1111yescharacteristic
463#41—882no—
464#41—882no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—224no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—444no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—228no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—224no—
497C22×C4—444no—
498C22×C4—448no—
499C22×C4—444no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—444no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4C2×D4411yescharacteristic
508C22×C4C2×D4411yescharacteristic
509C22×C4C2×D4411yescharacteristic
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—444no—
520C4⋊C4—444no—
521C4⋊C4—448no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—114no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—448no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C11#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—222no—
566C23—224no—
567C23—442no—
568C23—442no—
569C23#6693512yes—
570C23#6693511yescharacteristic
571C23#6693511yescharacteristic
572C23C22×D4411yescharacteristic
573C23C2×D4×D1112yes—
574C23#41×D1112yes—
575C23#6704312yes—
576Q8—881no—
577Q8—881no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—444no—
581D4—444no—
582D4—444no—
583D4—881no—
584D4—881no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—228no—
603C2×C4—224no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—448no—
614C2×C4—448no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—884no—
645C22#1062235412yes—
646C22#1062235512yes—
647C22C2×#6693511yescharacteristic
648C22#1062305511yescharacteristic
649C22#1062305711yescharacteristic
650C22#1062318614yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—444no—
657C4—442no—
658C4—444no—
659C4—442no—
660C4—442no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—882no—
668C2#1307195311yescharacteristic
669C2C2×#1062235411yescharacteristic
670C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1819C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082305C2
hypercenter#1819D11
hypocenterC11#24112
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076910C2semidirect
3. C2×#10622559C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069868C2semidirect
6. #13069067C2semidirect
7. #13068898C2semidirect
8. C11×#1819C2semidirect
193. C22⋊Dic11#41semidirect
219. #1819D11semidirect
546. C11#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130769102
C2×#106225592
#130699702
#130698682
#130690672
#130688982
C11×#18192
#2411211