Finite Group Databasebeta

← #14787635

Subgroups — #14787635

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic
2#13076937C212yesmaximal, complemented
3#13071095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069864C211yesmaximal, characteristic
7#13069071C212yesmaximal, complemented
8#13068899C212yesmaximal, complemented
9#13068896C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2044C211yesmaximal, characteristic
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623329C2212yes—
14C2×#66988C2212yes—
15C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623181—22no—
17#10623181—22no—
18#10623133—21no—
19#10623133—21no—
20#10623131—21no—
21#10623131—21no—
22#10623118—22no—
23#10623118—22no—
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C2×C11×#99C2212yes—
28C11×#386C2212yes—
29C11×#385C2211yescharacteristic
30#10622833C2212yes—
31C2×#66898C2212yes—
32#10622823C2211yescharacteristic
33#10622823C2212yes—
34C4⋊C4×Dic11—21no—
35#10622585—21no—
36#10622564—22no—
37#10622563C2211yescharacteristic
38#10622563C2212yes—
39#10622559C2211yescharacteristic
40#10622558—22no—
41#10622556C2212yes—
42#10622267—22no—
43#10622265—22no—
44#10622262—21no—
45#10622260—21no—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622165C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C22×D4×C11C2312yes—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C11×#123—22no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#120—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11D412yes—
67C2×C22⋊Dic11D412yes—
68C2×C22⋊Dic11C2312yes—
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
72#66989—21no—
73#66989—21no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86#66979—22no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—22no—
103C2×C4×Dic11—22no—
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66940—21no—
111#66940—21no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66930—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123#66930—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126C11×#99—24no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95—22no—
129#66898—24no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138#24113—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2×D412yes—
140C24×C11C2411yescharacteristic
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—44no—
187C11×C22⋊C4#4112yes—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—44no—
201C22⋊Dic11#4112yes—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—42no—
207C4⋊Dic11—44no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—44no—
218Dic11⋊C4—42no—
219Dic11⋊C4—42no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—42no—
230#3491—111no—
231#2853—112no—
232#2296—111no—
233#2062—111no—
234#2062—111no—
235#2044—111no—
236#2044D1111yescharacteristic
237#1899—112no—
238#1867—112no—
239#1867—112no—
240#1820—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C23×C11C22×D412yes—
250C23×C11C2×#4111yescharacteristic
251C23×C11C2×#4111yescharacteristic
252C23×C112−1+412yes—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—24no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—82no—
305C2×Dic11—82no—
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12012yes—
309Dic22—81no—
310Dic22—81no—
311#552—222no—
312#552—222no—
313#551—222no—
314#551—222no—
315#543—111no—
316#539—221no—
317#539—221no—
318#534C2×D1111yescharacteristic
319#529—221no—
320#529—221no—
321C2×#123—112no—
322#518—112no—
323C2×#117—111no—
324C2×#117—111no—
325C22×C42—111no—
326C2×#99—112no—
327C2×#99C2×D1112yes—
328#389—221no—
329#389—221no—
330#388—222no—
331#388—222no—
332#387—222no—
333#387—222no—
334#386—112no—
335#386C2×D1112yes—
336#385—112no—
337#385—111no—
338#385—112no—
339#385—111no—
340#385—111no—
341#385C2×D1111yescharacteristic
342#381—112no—
343C4×C4⋊C4—221no—
344C4×C4⋊C4—221no—
345#342—111no—
346#342—112no—
347#342—112no—
348#342—112no—
349#342C2×D1111yescharacteristic
350C22×C11—21no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—22no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#52511yescharacteristic
364C22×C11#53611yescharacteristic
365C22×C11#54712yes—
366C22×C11#54712yes—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—82no—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—22no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—82no—
383C22×D4C22×D1112yes—
384C23×C4—111no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387#126—222no—
388#126—222no—
389#126—222no—
390#126—222no—
391#125—221no—
392#125—221no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397#123—22no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#120—22no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—112no—
442C2×C22⋊C4—112no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
449C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—111no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—221no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42—222no—
456C2×C42—222no—
457C2×C42—221no—
458#99—24no—
459#99—224no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—222no—
465#95—222no—
466#95—222no—
467#95—222no—
468#95—221no—
469#95—222no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11#240611yescharacteristic
476C2×C11#302511yescharacteristic
477C2×C11#302511yescharacteristic
478C24D4×D1112yes—
479C24C23×D1111yescharacteristic
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—112no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4D4×D1112yes—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—444no—
533C4⋊C4—442no—
534C4⋊C4—442no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—444no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—112no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—444no—
558C22⋊C4#434112yes—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42—224no—
564C42—222no—
565C42—222no—
566C42—441no—
567C42—441no—
568C42—442no—
569C11#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578C23C2×D4×D1112yes—
579C23C2×#434111yescharacteristic
580C23#41×D1111yescharacteristic
581C23#6704312yes—
582Q8—881no—
583Q8—881no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—111no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—224no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22D11×#12011yescharacteristic
653C22#1062313711yescharacteristic
654C22#1062314212yes—
655C22#1062318612yes—
656C22#1062320611yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—221no—
664C4—221no—
665C4—222no—
666C4—442no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—442no—
672C4—882no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1307194611yescharacteristic
679C2#1307800611yescharacteristic
680C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2044C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#2044D11
hypocenterC11#24113
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076937C2semidirect
3. #13071095C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069969C2semidirect
7. #13069071C2semidirect
8. #13068899C2semidirect
9. #13068896C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
569. C11#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130769372
#130710952
#130699702
#130699692
#130698642
#130690712
#130688992
#130688962
#130686922
C11×#20442
#2411311