Finite Group Databasebeta

← #14787639

Subgroups — #14787639

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082312C211yesmaximal, characteristic
2#13076939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069970C212yesmaximal, complemented
6#13069866C212yesmaximal
7#13069074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068899C212yesmaximal, complemented
9#13068898C212yesmaximal, complemented
10#13068691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#123C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623335C2211yescharacteristic
15#10623329C2211yescharacteristic
16C2×#66982C2211yescharacteristic
17C2×#66979C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
19#10623196—22no—
20#10623189—22no—
21#10623181—22no—
22#10623180—22no—
23#10623044—22no—
24#10623026—22no—
25#10623017C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C2×C11×#99C2212yes—
28C11×#381C2211yescharacteristic
29#10622833C2212yes—
30#10622824C2211yescharacteristic
31#10622598—22no—
32#10622591—22no—
33#10622571C2212yes—
34C2×#66870C2212yes—
35#10622563C2212yes—
36#10622563C2212yes—
37#10622563C2212yes—
38#10622559C2212yes—
39#10622557—22no—
40C4×C4⋊Dic11—22no—
41#10622283—22no—
42#10622266—22no—
43C11×#342C2212yes—
44#10622165C2212yes—
45#10622165C2212yes—
46#10622165C2212yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11C2312yes—
51C11×#123—21no—
52C11×#123—22no—
53C11×#123—21no—
54C11×#117—24no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D412yes—
57C2×C11×C22⋊C4D412yes—
58C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11—21no—
62#67006—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11C2312yes—
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69#66992—22no—
70#66990—21no—
71#66988—21no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74#66982—22no—
75#66982—21no—
76#66982—21no—
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
81#66979—22no—
82#66979—21no—
83#66979—22no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D412yes—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—22no—
99#66945—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66940—22no—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—21no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66930—21no—
117C11×#99—24no—
118C11×#95—22no—
119C11⋊#95—22no—
120C11⋊#95—22no—
121C11⋊#95—22no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66870—24no—
127#24113—111nomaximal, Sylow
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C24×C11C2411yescharacteristic
130C23×D11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—44no—
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D412yes—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4#4114yes—
173C42×C11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—44no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—44no—
195C4⋊Dic11—44no—
196C4⋊Dic11—44no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—44no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—42no—
210#3491—111no—
211#2853—111no—
212#2853—111no—
213#2296—111no—
214#2062—112no—
215#2044—112no—
216#1899—111no—
217#1899D1111yescharacteristic, complemented
218#1867—112no—
219#1867—112no—
220#1820—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C23×C11C2×#4112yes—
229C23×C112−1+412yes—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C22⋊D11—41no—
255C22⋊D11—41no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—82no—
279#552—222no—
280#552—222no—
281#551—222no—
282#551—222no—
283#543—111no—
284#539—222no—
285#534—111no—
286#529—222no—
287C2×#123—111no—
288C2×#123C2×D1111yescharacteristic
289#518—111no—
290#518—111no—
291C2×#117—111no—
292C2×#117C2×D1111yescharacteristic
293C22×C42—111no—
294C2×#99—112no—
295C2×#99C2×D1112yes—
296#389—222no—
297#388—222no—
298#388—222no—
299#387—222no—
300#387—222no—
301#386—112no—
302#386—112no—
303#385—112no—
304#385—112no—
305#385—112no—
306#385—112no—
307#381—111no—
308#381C2×D1111yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—222no—
310#342—112no—
311#342—112no—
312#342—112no—
313#342C2×D1112yes—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#52511yescharacteristic
324C22×C11#53611yescharacteristic
325C22×C11#54712yes—
326C22×C11#54712yes—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—82no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—44no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—82no—
336Dic11—41no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—44no—
341Dic11—82no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4—112no—
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#126—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#124—222no—
354#123—21no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—221no—
360#123—222no—
361#123—221no—
362#123—221no—
363#123—221no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369#121—222no—
370#120—221no—
371#120—221no—
372C4×Q8—222no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378#117—24no—
379#117—221no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—222no—
383#117—221no—
384#117—222no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—112no—
387C2×C4⋊C4—112no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4D4412yes—
393C2×C22⋊C4—111no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—112no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4D4412yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—112no—
408C2×C42—222no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42—222no—
411C2×C42—221no—
412#99—24no—
413#99—224no—
414#95—22no—
415#95—222no—
416#95—222no—
417#95—222no—
418#95—222no—
419#95—222no—
420#95—222no—
421#95—222no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—22no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11#240611yescharacteristic
428C2×C11#302512yes—
429D11—81no—
430C24—111no—
431C24C2×D4411yescharacteristic
432C24C23×D1111yescharacteristic
433C2×Q8—222no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—112no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—444no—
458C22×C4C2×D4411yescharacteristic
459C22×C4C2×D4412yes—
460C22×C4C2×D4412yes—
461C22×C4D4×D1112yes—
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—444no—
478C4⋊C4—444no—
479C4⋊C4—444no—
480C4⋊C4—444no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—444no—
503C22⋊C4—444no—
504C22⋊C4#434114yes—
505C42—24no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—222no—
510C42—442no—
511C42—442no—
512C11#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—221no—
518C23—222no—
519C23—442no—
520C23C22×D4411yescharacteristic
521C23C2×D4×D1111yescharacteristic
522C23C2×D4×D1111yescharacteristic
523C23C2×#434112yes—
524C23#6704312yes—
525Q8—882no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—442no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—882no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4#6693512yes—
570C2×C4#6693512yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—441no—
580C22—442no—
581C22—882no—
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C22#1062308612yes—
584C22#1062311711yescharacteristic
585C22#1062314212yes—
586C22#1062317911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—441no—
594C4—444no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—882no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—881no—
605C2#1307195011yescharacteristic
606C2#1307801012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1899C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623335C22
hypercenter#1899D11
hypocenterC11#24113
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076939C2semidirect
3. #13076935C2semidirect
4. #13071100C2semidirect
5. #13069970C2semidirect
7. #13069074C2semidirect
8. #13068899C2semidirect
9. #13068898C2semidirect
10. #13068691C2semidirect
11. C11×#1899C2semidirect
217. #1899D11semidirect
512. C11#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823122
#130769392
#130769352
#130711002
#130699702
#130698662
#130690742
#130688992
#130688982
#130686912
C11×#18992
#2411311